【原创推理】对于Ready-go的推理题第一题我的推理分析 [ 不爱吱声 ] 于:2004-05-20 05:50:30
Ready-go给出了一道很好的推理题，实际上是一道很好的数论题，不知道为什么给发到了龙门客栈，以后可以直接发到科技版，让大家都合计合计。现在我将我对第一道题的推理分析贴到这里，欢迎大家讨论，看还有没有更好地解决办法。第二道题，还没找到好方法，等想到后再说吧。

下面是Ready-go的原题：

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假设A先生和B先生都有足够的推理能力。现在有两个数，这两个数不相同并且取与1到50之间 (不包括1和50)。A先生只知道这两个数的和，B先生只知道这两个数的积。

A先生开始说话了：我不知道这两个数是什么，但是我可以肯定，B先生你也不知道。
B先生接着说：我还是不知道这两个数是什么。
A又说：那我现在知道这两个数是什么了。
B再说：呵呵，我现在也知道了。

请详细列出A和B先生的推理过程，并找到这两个数是什么。

这个问题是个很好的数论问题。我的推理分析如下，

条件1。先分析A拿到的数是什么。

A拿到两个数的和，进而推出B一定不知道两个数是什么。首先我们可以确定，任何大于或等于31的数，是不可能成为A所拥有的数的。因为任何大于或等于31的数记为n，总能写成大于或等于29的质数（记为q)与另一个数(n-q)的和,这样的话，不管n-q是合数，还是质数，B都能推出两个数是什么。因为即便n-q是合数，n-q的任何非1因子与q的积都将大与50，所以在这种情况下，[q，n-q]是唯一可能的数对！

其次，A拿到的数一定不包括任何两个质数的和，歌德巴赫猜想告诉我们，任何大偶数（大于6）都可以写成两个不同质数的和（这两个质数毫无疑问小于或等于23），因此A拿到的数一定不是偶数。此外，A拿到数一定可以写成2与另一奇数的和，显然这个奇数必定是合数。在31以内的奇合数有以下几个9，15，21，25，27，因此A拿到的数一定是2与上面几个数中任意一个数的和，只有五种情况，包括11，17，23，27，29。
下面我用列表的方式，列出了所有可能数的组合及其乘积：
11      17       23         27         29
2*9=18  2*15=30  2*21=42    2*25=50    2*27=54
3*8=24  3*14=42  3*20=60    3*24=72    3*26=78
4*7=28  4*13=52  4*19=76    4*23=92    4*25=100
5*6=30  5*12=60  5*18=90    5*22=110   5*24=120
        6*11=66  6*17=102   6*21=126   6*23=138
        7*10=70  7*16=112   7*20=140   7*22=154
        8*9=72   8*15=120   8*19=152   8*21=168
                 9*14=126   9*18=162   9*20=180
                 10*13=130  10*17=170  10*19=190
                 11*12=132  11*16=176    ……
                            12*15=180
                            13*14=182

条件2。在A的第一句话以后，A和B已经知道了A的数的五种可能性，但B仍然说他不知道答案，说明B所拥有的数，一定是有两对以上因子的和满足条件1，所以我们可以从表中找到那些数的乘积是同时出现在至少两列上的,我已经用颜色标出来了。

条件3。然后A说，他知道了答案，说明A现在所有的数，一定只存在一种满足条件2的情况，也就是说在表中，那一列只含有一种带颜色的数，就一定是答案了。表中只有红色的满足此条件。

表中很清楚表明，A拿到的数是11，B拿到的数是30，这两个数是5和6。

这个问题出的好，出题人一定是个数论大牛！
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不爱吱声 选转。最后由 不爱吱声 在5/23/2004 5:59:16 AM编辑过