主题：【文摘】经 典 悖 论 漫 游 (一) (作者：泽熙) -- 不爱吱声

　　６－１阿雷斯（Allais）悖论

　　下面两个式代表你将获得的收入，Ｘ是一个不定的量，你将选择哪一个，Ｓ１还是Ｓ２？

　　（１）Ｓ１＝0.9Ｘ＋＄100,000

　　（２）Ｓ２＝0.89Ｘ＋＄250,000

　　显然，最好的选择取决于Ｘ是多少。

　　当Ｘ＝＄15,000,000，Ｓ１＝Ｓ２＝＄13,600,000

　　当Ｘ〉＄15,000,000，Ｓ１〉Ｓ２

　　当Ｘ〈＄15,000,000，Ｓ１〈Ｓ２

　　这个悖论对决策理论有较大影响。

　　６－２纽卡（Newcombs）悖论

　　这也是决策理论中的一个。有两个盒子Ａ和Ｂ放在桌子上：

　　Ａ是透明的，可以看见里面有＄1,000，

　　Ｂ是不透明的，上面写着或者是＄1,000,000，或者是0。

　　你可以在下面的两种选择中，只能取一个（１）或（２）：

　　（１）只选择Ｂ

　　（２）Ａ和Ｂ两个都选

　　你会作出什么选择？

　　有一个教授曾经作过一个实验：他让1000个学生选，其中999个学生选择了（１），只有1个学生选择了（２）。而这999个学生一人只获得＄1,000，而那1个学生却获得了＄1,000,000。为什么呢？因为这个教授事先已经作了预测，并作出这样的安排：

　　如果选（２）Ｂ盒子里就不放任何一分钱，

　　如果选择（１）Ｂ盒子里就放＄1,000,000。

　　而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。

　　６－３谷"堆"的定义

　　如果１粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。

　　从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义"堆"缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的"类"。

　　这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。"soros"在希腊语里就是"堆"的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？

　　它的逻辑结构：

　　1粒谷子不是堆，

　　如果1粒谷子不是堆，那么，2粒谷子也不是堆；

　　如果2粒谷子不是堆，那么，3粒谷子也不是堆；

　　－－－

　　如果99999粒谷子不是堆，那么，100000粒谷子也不是堆；

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　　因此，1000000粒谷子不是堆。

　　按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的话题（见《不列颠百科全书》）。

　　６－４秃头的定义

　　这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫Falakros谜：

　　你可以把只有1根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有2根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有3根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人叫秃头。你从哪里区分他们？

　　６－４"一整袋谷子落地没有响声"

　　在古希腊，还流传着这样一个故事：如果1粒谷子落地没有响声，2粒谷子、3粒谷子落地也没有响声，类推下去，1整袋谷子落地也不会有响声。

　　响声是由振动引起的，1粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。

　　应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。

　　６－５预料之外的绞刑时间

　　这个悖论在英语里叫"Paradox of the Unexpected Hanging"；最早从口头传开是在本世纪四十年代。

　　一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布："绞刑时间将在下一周七天中的某一天中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。"囚犯分析道："我将不可能在下个星期六赴刑，这是最后一天。因为星期五下午我还活着，那么我知道星期六中午我一定被处死。但是，但是这和法官的判决有矛盾。"根据

同样的推理，他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此，法官的判决将无法执行。

　　这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个"预料之外的考试时间悖论"和这个悖论的结构完全一致。

　　６－６"卵有毛"

　　惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。

　　辩者说："如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？"惠施说："鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。"但是辩者不能接受。

　　辩论双方都以"眼见为实"做标准，从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界限，似乎都不接受"小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛"的模糊区域。

　　６－７宝塔从有到无

　　这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔没有了。我们可以看到一准确的"度"。

　　但是现在从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的"度"了。

　　６－８孪生子佯谬

　　这是一个与相对论有关的悖论（Twin Paradox）。

　　爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用Ｃ表示恒定的真空光速，把它纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论的两个著名的"佯谬"，它们曾经被人嘲讽为相对论的"荒诞无稽"的结论。

　　"孪生兄弟佯谬"是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光速的速度。

　　在1905年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿"绝对时间"的概念，使"绝对运动"概念也失去了立足之地。

　　６－９"会变的尺"

　　这是相对论引出的另一个"佯谬"：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着的相对速度来解释（见聂运伟编著的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。

　　６－１０夜空为什么是暗的？

　　这是有名的奥伯斯（Olbers，Heinrich Willhelm）悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。

　　这个问题早在1610年开普勒就注意到，直到1823年德国天文学家奥伯斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。"大爆炸"理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被人为是一个最重要的原因。?quot;大爆炸"开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将光充满夜空（《星期日电讯》1997年10月5日）。

　　后记

　　本文所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极大地改变我们的思维观念。本文罗列的悖论解释多为一管之见，错误难免，希望读者批评指正。

　　（1999年11月22日于美国）