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主题:【原创】老马丁胡侃统计之三: 关于两个错误 -- 老马丁

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家园 【原创】老马丁胡侃统计之三: 关于两个错误

上接老马丁胡侃统计之二: 生活中的几个概率统计问题

小时候听过这么一个故事,某朝某代,皇帝问宰相:“全国有几个人呀?一年又生几个呀?”该大臣虽然掌户部,但是不管户口,当场就答不出来。郁闷的回家问LD, LD说,这容易,全国有12个人,鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪;一年生一个,就是那个属相动物。推比过来,我一辈子就犯两个错误,你一辈子也就犯两个错误,他一辈子也就犯两个错误,所有人一辈子就犯两个错误…

这两个错误在统计上有个挺好记但是又容易混淆的名字:一号错误和二号错误。一号错误指误真为假,二号错误指误假为真。任何不是100%确定的事情,都有可能发生这两类错误。这两个错误有什么特点呢:故总理的明言“错误是不可避免的,但是不能重犯”是老马座右铭之一,把这话改一改来形容这两个错误挺恰当的:这两个错误是不可避免的,但是你却不可能同犯。

举一个例子来说明:

花花公子老李去医院检查自己有没有患艾滋病,那么原命题是“老李没得病”。如果检测结果的正确性只是99%,即,如果老李得病,有1%的机会查不出来;如果老李没得病,也有1%的机会查不出来。这即有不确定存在。那么医生凭测试结果来判断老李是否得病,他肯定会按一定的可能性犯下面的两个错误之一:

(1) 老李的结果是阳性。但是老李确实干净。

(2) 老李的结果是阴性。但是老李是个定时炸弹

在(1)中,原命题“老李没得病”为真,医生却按测试结果误真为假,把老李判了死刑;在(2)中,原命题“老李没得病”为假,医生却按测试结果误假为真,放任老李继续祸害妇女百姓。

有人问,那么医生能不能不犯任何错误?比如说,医生能不能不凭测试结果来判断老李的病呢?这真是个好问题。

另外,一号和二号错误是相对于原命题来的。如果改变原命题,按上面的例子,原命题改为“老李有病”,上面的一号错误和二号错误要掉个。

为加深对一号和二号错误的理解,看道题先。还是接上面的条件,原命题是“老李没得病”,检测结果的正确性是99%,如果大众人群里得病的概率为1%,老李也是其中一员。请问:

如果老李查出阳性,那么他没病的概率是多少(即,医生犯一号错误的机会)?

如果老李查出阴性,那么他中招的概率又是多少(医生犯二号错误的机会)?

这道题有显著的生活应用意义。

上面提及,对一个原命题的进行分析判断都会发生这两个错误之一,但是这两个错误的后果却大不相同。接上面的例子,如果这个医生犯了一号错误,没病查出有病,那么老李肯定找另一个医生看看。独立事件的概率好算,另一个医生也犯错误的概率很低。退一万步说,这也会老李以后生活上也会检点一些,功在当代,利在千秋,对不?如果医生犯了二号错误,有病当没病,完了,老李气焰更嚣张了,以前乍玩乍没事…

各种统计测试是无法同时兼具克服两个错误的。降低一号错误发生的机会,就会增加二号错误发生的概率,反之亦然。既然错误肯定要犯,那么就定一条犯错误的原则吧。在设计测试时,通用的犯错误原则是,尽可能的降低那个后果严重的错误发生的概率。回到那个艾滋病测试的例子,为了尽可能的检测出真正的患者,那么就会让合格的标准,过关的门槛更苛刻,结果呢?有病的更会被查出来,但是更多的没病的会被当成有病。

在社会问题里面,关于一号错误和二号错误的犯错误原则被广泛的应用着。比如说,它有意无意的在指导人们的交友原则。交友这个问题同样会有两个错误:误交损友和错过好友。大多数人奉行风险回避,那么对他们而言误交损友的错误后果更严重一些,这也是为啥很多人在和陌生人交往时保守,含蓄,被动。但是另有一伙人热爱交友,知道世界上还是好人多,人间定有真情在,愿意采取主动的态度,不放过每一个交友的机会。那么对这些人来说,错过一个好友的后果更严重。这种人古代就有:宋江柴官秦叔宝。老外里更多见。河里的朋友呢,我觉得后一类不少。

把上面交友两字换成“婚恋”,又变成一个应用。老马某位知己的口头禅是对这两种错误态度的真实写照:“宁可孤寂一生,不可痛苦一世”。

法律上的应用也很广泛。美国的陪审团制度是一个具体的例子。在法庭上入某人的罪也是个测试。原命题是:某人无罪。一号错误:把无罪的某人关起来了;二号错误:把有罪的某人放跑了。美国的司法原则是宁可放跑坏人,也不可冤枉好人。很显然,美国人认为一号错误的后果更严重。在操作上如何实施的?辩方和控方互相砸砖,控方的拉人坐牢的论据要beyond all the reasonable doubts,即,入它人罪的证据必须经得起一切合理的质疑。这让辩方的工作比控方轻松,辩方只要提出一点让控方无法对付的质疑就行了。这就是无罪推定的实质。

关键词(Tags): #统计#老马丁胡侃统计#错误元宝推荐:海天,爱莲,橡树村, 通宝推:蚂蚁不爱搬家,

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