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主题:【原创】庖丁解字之 厉害的亥-----六月二日的儿童故事 上 -- 丁坎
家园博客 庖丁解字之 厉害的亥-----六月二日的儿童故事 下

每个记号不但有绝对的值,而且有位置的值

这就是阿拉伯数字系统强大优越的所在,而每个记号都只有绝对的值,没有位置的值,这就

是罗马数字系统的根本缺陷。在这种系统里面,一旦记录大数的需要超过中间单位所能胜任的

程度,就需要设立一个新的中间单位,增添一个代表这个单位的记数符号。这种扩充何时才有

个尽头?而对于阿拉伯数字系统来说,并不需要中间单位,并不需要增添符号,记录一个新的

大数,通过扩充位数就可以完成。罗马数字对于,1,10,100,1000必须分别用I,X,C,M来表示,而阿拉伯数字只需要把同一个1写在个位,十位,百位,千位即可。

如果说设立中间单位的方法始终处在道高一尺,魔高一丈的恐惧之中,扩充

位数的方法就有水涨一尺,船高一尺的悠然自得。

作为一个中国人,我们可以很自豪地告诉拉普拉斯先生,使用固定数量的记号和自由扩充的位

数来记录数字,这种巧妙的方法我们早就有了,并不来自印度。这方面证据很多,我们不一一

列举,就讲一个亥字的故事来说明吧。

公元前544年,春秋时期的晋国庆祝去年完成杞城的建筑,大摆宴席,犒劳参与筑城的士卒。

有位老人因为膝下无子,无人供养,也前往乞食。负责宴席的小官问他年纪多大了,他回答说

:我这样身份卑微的人,也不知道怎么纪年。只知道从出生到现在,过了四百四十五个甲子,

最后一个不完整,只过了三分之一。(先秦时甲子用于纪日,一个甲子是六十天,不是现在的

六十年) 小官也算不明白这是多少岁,就跑去问大臣。师旷算出是七十三岁。史赵说:“亥有

二首六身,下二如身,是其日数也 。”士文伯说:那就是二万六千六百六十天了。

(三月,癸未,晉悼夫人食輿人之城杞者,絳縣人或年長矣,無子,而往與於食,有與疑年,使之年,曰臣小人也,不知紀年,臣生之歲,正月甲子朔,四百有四十五,甲子矣,其季於今,三之一也,吏走問諸朝,師曠曰,魯叔仲惠伯會郤成子于承匡之歲也,是歲也,狄伐魯,叔孫莊叔於是乎敗狄于鹹,獲長狄僑如,及虺也豹也,而皆以名其子,七十三年矣,史趙曰,亥有二首六身,下二如身,是其日數也,士文伯曰,然則二萬六千六百有六旬也

左传.襄公三十年)

二万六千六百六十天这个答案是正确的,老人活了四百四十四个完整的甲子,外加一个甲子的

三分之一:(444+1/3)*60=26640+20=26660。这也与师旷算的七十三岁相符。

我们感兴趣的是史赵的话,

他说:亥有二首六身,下二如身,是其日数也

26660这个数字是怎么藏在 亥这个字里面的呢。

这句话历来众说纷纭,莫衷一是。最终郑慧生先生以出土侯马盟书的亥字字形为据,在

上读法---上古典籍读法之谜一文里得出了让人满意的解释。

首先,我们来看看杜预对史赵的解释:

亥字二画在上,并三人为身,如算之六。

按杜预的说法,亥字下部有三个人形,但人形与六是什么关系呢?

他没有说明。

点看全图

请看上图,右部是出土侯马盟书的亥字字形。

我们结合杜预的说法和侯马盟书的亥字字形,可以推断出,点看全图

外链图片需谨慎,可能会被源头改

人形(如上图)可以很容易地讹变成“∧”形,

于是,亥字成了二画下面三个“∧”形,侯马盟书中的写法可以看作是把左右两个“∧”各省为一笔的简化方式。而这个“∧”是古文中的六,所以亥字是二画下面三个六字--- 二首六身。那么,按照我们今天的看法,这样直接就可以读出二万六千六百六十了,为什么还要来一步费解的 下二如身 呢?我们知道,亥是二首六身,下二如身,就是把二放到了三个六的下面。这样不是该读作6662吗?不,那时的数字还遵循从下往上读的法则,就如易经卦爻从下往上,读作初,二,三,四,五,上。(根据郑慧生先生的研究,很多古籍中出现的数字混乱,如武王的年纪,伐纣的兵力等等,都可以由上读法得到合理解释,此处不再介绍。)按照上读法,下二如身之后,2666就呼之欲出了。

从上面的介绍来看,中国人至迟在公元前544年就已经掌握了位置计数法,这是一个值得骄傲的成就,领先欧洲超过一千年。同时,他们并不是不知所以然地应用,而且还进行了对位置计数的思考。

墨经里有如下记载:

[经下]一少于二,而多于五,说在建位。

[经说下]一,五有一焉,一有五焉,十二焉。

这就是说:一比二少,而比五多。怎么解释呢,用位置来解释。

从绝对的值来说,五有5个一,而当一在十位,五在个位时,一就是十,有2个五。

这就很清楚地表明了古人对绝对的值与位置的值有着清晰的分辨和认识。

史赵的一个亥字,就隐藏了领先欧洲一千年的智慧,厉不厉害?

至此,亥字的秘密就解说完了。

这个二首六身的字,按照上读法,也应该读作,六,二。

所以,我们在今天,六月二日,来讲这个字的故事。

附记:谨以此文为贺,为童心未泯的波波粥和所有的孩子送上迟到的儿童节祝福。

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