主题：【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

A和B，各自命中率为pa、pb。

A先开枪，则A杀死B的概率是：

pa + (1-pa)(1-pb)pa + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb)pa + ……

= pa (1+ (1-pa)(1-pb) + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb) + ……)

= pa / (1- (1-pa)(1-pb)) 【等比级数求和公式】

解释一下上式第二项：

A射B，miss掉，概率 = 1-pa；

B接茬射A，也miss掉，概率= 1-pb；

再轮到A射B，中，概率 = pa。

因此，这一个case的总概率为 (1-pa)(1-pb)pa。

如果A和B来来回回互相放N轮空炮，那么（(1-pa)(1-pb)）就需要连乘N次。所以(1-pa)(1-pb)是等比级数的逐项比率。

PS.

题目的“抢美女”是咋会事？ 趁着改版前，当一回标题党，过把瘾。