主题：【灌水】在电视里看见一个记忆力特强的人. -- 月色溶溶

斯托克斯定理在微分几何里面被推广到了包含任意维数情况在内的很一般化的情形，而过去的牛顿-莱布尼茨第一微积分公式，格林公式和原始版本的斯托克斯定理，都成为广义的斯托克斯定理在不同维数空间下的特殊情况。

而广义的斯托克斯定理的精神，在于建立了一个流型整体和局部之间的关系。事实上从牛顿--莱布尼茨第一微积分公式开始，人们就不断的发现这类关系。牛顿--莱布尼茨第一微积分公式告诉你，一个函数在一个区间两端取值的差，等于这个函数的导数在这个区间上的积分。这里面，这个函数在区间两端取值的差反应了整体的性质，而函数在区间上每一个点的导数，则反映了函数局部的性质，也就是局部切线的斜率。而牛顿--莱布尼茨第一微积分公式把这两个事情给联系起来了。

事实上探索这种整体和局部的联系，一直是近代数学的一个有趣的课题。后来发现的格林公式，以及原始的斯托克斯定理，都反映了不同维度下的这种联系，而微分几何这门学科，一个重要思想，就是探究这种整体和局部的关系。广义的斯托克斯定理，则把牛顿--莱布尼茨第一微积分公式以来的这类结果，做了最大限度的综合和推广，用一个统一而简洁的数学公式，统一描述了在各种维度以及各种拓扑性质的区域上的这类关系。当然，微分几何里面，除了广义斯托克斯定理之外，还有很多其他重要的结果，比如高斯--波耐特定理等等，但是毫无疑问，广义斯托克斯定理是微分几何里面最重要和优美的结果之一。