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主题:美观很重要! -- 荷子

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家园 美观很重要!

高中最好的哥们,某个晚自习之前找我,让我给他讲讲排列组合

后来他是他们班排列组合的“答案”。

再后来?是希宝mm的校友了

因材施教,教学相长绝不是空话,简单的说,对我这位哥们,我发现例子对他最有效

我们的课本,往往是这样写的:定义1,定义2,定理1,定理2...

然后呢,很多时候,我们需要解决的问题,可能是分苹果,排队,相遇。。。

大多数同学的思路,是把苹果等等的数量对应到公式里的某个符号,然后列出式子给出答案

也就是

苹果——公式,人——公式

而我这位哥们,他很好的掌握了关于从袋子里取球的各种类型的题目

然后,面对问题,他的思维过程是

苹果——球——公式,人——球——公式

结果一样精彩

说到这里,想起了杨振宁和陈省身关于数学家的“空想”的对话

外链出处

 “不过,我们之间的关系到70年代后又有了一个新的开始”。这个新的开始在物理和数学界被传为佳话。杨振宁说,大家公认陈省身先生是一个大数学家,这是因为陈先生一生的重要贡献在于给数学开辟了一个新的领域,叫做“整体微分几何”。整体微分几何在20世纪下半叶影响了整个数学的每一分支。整体微分几何有一个重要的观念叫纤维丛,陈省身对纤维丛有奠基性贡献。

  “我跟纤维丛本来没有关系,可是在1954年,我跟米尔斯(Mills)合写了一篇文章《同位旋守恒和同位旋规范不变性》。这篇文章发表后,我并没有跟陈先生讨论过,因为隔行如隔山,彼此并未看见彼此的文章。可是到了60年代末,到了70年代,我才突然了解到,原来数学家讨论过规范理论。有一个数学家告诉我有关纤维丛的研究,而这个纤维丛跟规范场有密切的关系。等到我对纤维丛比较了解以后,我才知道,原来规范场的物理是建筑在一个数学的结构上的。这个数学的结构就是纤维丛,是陈先生做主导发展出来的数学上极为重要的一个观念。所以我记得有一天,那是在1975年,我专程到伯克利去看了陈先生。当时我有一个合作者叫吴大峻,他是哈佛大学物理系教授,我们合作做关于纤维丛与规范场的研究。我们一块儿去陈先生家。可以说从那时候开始,陈先生跟我又有一个关系,这关系就是在我们各自所做的领域里,各自是我们一生的工作极为重要的一个部分。”这以后,陈、杨在学术上的讨论更进一步了。

  陈省身和杨振宁,一位是20世纪的数学大师,一位是当代物理学巨匠,他们分别耕耘了几十年后,竟然发现彼此的工作之间有深刻的联系:陈省身建立的整体微分几何学,恰为杨振宁所创立的规范场论提供了合适而精致的数学框架。这一科学渊源,事先任何人都没有想到过。杨振宁曾经对陈省身说: “非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致,对我来说是一大奇迹。特别是数学家在发现它时没有参考物理世界。你们数学家是凭空想象出来的。” 陈省身却立刻加以否认:“不,不,这些概念不是凭空想象出来的,它们是自然的,也是真实的!”

  1946年,陈省身发表关于示性类的论文。八年后(1954年)杨振宁发表规范场论。对这种数学与物理的惊人一致陈省身曾回忆说: “可是我们竟不知道我们的工作有如此密切的关系。二十年后两者的重要性渐为人们所了解,我们才恍然我们所碰到的是同一头大象的两个不同部分。”“我们走了不同方向,在数学和物理上都成为一项重要的发展,这在历史上当是佳话。”

插一句,大连理工重版了江苏教育的《数学家思想文库》,可不知为什么就不印这一本,要知道外尔的江湖地位,那也不是一般的高啊,排名参见外链出处

点看全图

外链图片需谨慎,可能会被源头改

外尔关于对称的文章写的非常好

外尔说:拓扑和抽象代数是理解数学的两种途径

回头看看我们当时的课本,似乎太早的把代数和几何分开了,所幸现在又有融合的趋势

再说说那本《无穷的玩艺》里的例子吧,作者用图形化方法教小朋友们

1+2+3+4+5+。。。

孩子们很容易的就发现了两个三角形能拼成一个长方形——小高斯诞生了!

其实这正说明了高斯的伟大,因为他没有看到图形化的问题

这也更说明了图形化的力量

最后解释一下题目——来自“正文(可空)上限16000字节。 [特殊效果] 排版美观很重要!段落中尽可能不要自己断行 ”

再引用一句“西西河的图片和文字编辑功能实在太弱,在那里发表图文并茂的文章很难.XX的要好很多.”

老铁,改改这个怎么样?

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    • 🙂美观很重要! O



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