主题：【原创】问道概率题 -- baiqi

如果我们把题目改成选出最高的，似乎可以简化一些，不过也还没得到简单的结果。

首先把这100人由低到高编号为1到100。

就前二十个人来说，其中最高者可能在所有人中排第20位，21位，......，100位（event A)。比如说前二十人中最高的是30号，那么剩下的80人里面，必然有70（＝100－30）人的编号大于30，其余10（＝80－70＝30－20）人编号大于30。

这100人自由排列的方法总数为100！＝(100,20)*P(80,70)*P(10,10).

对于后面80人，我们希望编号为100的那个人排在其中大于30号的70人的第一位（event B)，加上这个要求，排法为C(80,70)*（70－1）!*10!。下面再说event A的排列方法。我们先要在1到29号里选出19个，然后加上30号，这二十个人在前二十个位置上自由排列，方法数为C(29,19)*20!。我觉得如何选这19个人和后面80人的排法无关，所以可以用乘法原理。这样，如果前二十人里最高的是第30号，共有C(29,19)*20!*C(80,70)*69!*10!种排法，它的概率就是这个数除以100！。利用上面对100！的分解，可以稍微化简一下。类似的办法可以分析其它可能的event A，然后求和。

原题是找前五名，好像要复杂不少。