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主题:数学闲话(闲话开始前的闲话) -- 明日枯荷包
家园博客 克莱因瓶实际是制造不出来的

你看那个图上,瓶脖子一拐弯钻进了瓶身,再和瓶底合在一起,瓶颈似乎和瓶身相交。其实克莱因瓶的瓶颈和瓶身是不相交的,只是为了在三维空间中展示它,才有这种“相交”的错觉,就好像下面这个正方体的图

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线段A1A2和A3A7实际是空间上不相交的两条线段,但画在纸上就不得不画成相交的。克莱因瓶必须放在四维的欧氏空间中看,才会看到它的瓶颈和瓶身不相交。但是我们都没法直接地想象四维欧氏空间不是?(但可以间接想象,考虑一系列的三维“切片”)

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