主题:数学闲话(闲话开始前的闲话) -- 明日枯荷包

大河奔流 导读 复 111 阅 145468

全看 分页 树展 一览 主题

2011-02-21 02:26:47
3292852 复 3292843
明日枯荷包
明日枯荷包`36973`/bbsIMG/face/0000.gif`70`4977`4023`92586`正五品上:中散大夫|定远将军`2009-07-15 04:04:56`
pi是定义出来的,而那个无限不循环的数字是计算出来的 8

就好像1/3是被定义出来的(从自然数出发构造有理数),但是那个循环小数0.3333...是计算出来的。

pi被定义为圆周长和直径的比(在作这样的定义之前,当然得先证明,所有的圆的周长和直径的比都是一样的),但这个比具体是什么,那就得计算了,比如用计算圆内接正n边形周长的方法,让n趋向于无穷取极限,但也有很多其他的方法,比如用一些三角函数的无穷展开。

同样地,欧拉常数e也一样,它也是先被定义出来的,比如说,它可以被定义为(1+1/n)^n当n趋向于无穷时的极限。或者定义成无穷级数1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+....的和。这是它的定义,而且我们可以证明这个极限或者这个无穷和是存在的,有限的,但是暂时不知道它具体是多少。要知道具体是多少,就得计算。

所以要区别定义和计算两件事。pi并不是“个位是3,小数点后第一位是1,第二位是4……”这样定义出来的,这只是计算结果。


2011-02-21 02:26:47

全看 分页 树展 一览 主题