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主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

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家园 我想象的三维球面

要先说二维球面,它需要三维来描述(x,y,z),假设面上的点距离原点距离都是1。那在Z轴上看这个二维球面,相当于用一个二维平面去切这个二维球面。z=1或z=-1时切得一个点,-1<z<1时切得一组圆环。即二维平面切得二维球面(如果切得到)得到这个平面上的二维圆环(降了一维)。

三维球面显然需要四维空间描述(x,y,z,t),假设面上的点距离原点都为1,t是时间。那t轴上t=-1或t=1时,在三维空间里想象 x,y,z都为0,即一个点;t=0时,这个点可以是三维空间里半径为1的二维球面上的任意点,即我们看到的二维球面。那在-1<t<1时,三维空间里看到的三维球面是一个点变化为一个半径为1的二维球面再变化为一个点的全过程(小电影)。但这只是一个在t轴上观察的特例。

从二维推到三维。用三维空间去切三维球面(即在三维空间观察)可得到二维的球面(降了一维)。现在把t轴的变化换成z轴的变化,-1<z<1,那(x,y,t)也构成一个二维球面的小电影。但是我不能想象。

从三维空间观察,在任意z位置可能是一片半径为一的膜(被压缩了一维)。如果用颜色表示t轴,那这片膜可以同时出现-1<t<1的任意颜色。。。。无法想象。————这其实是从二维观察,我想以我可以想到的方式来理解三维球面。

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