主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

2012-02-12 10:28:25changshou
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (11)

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (11)初步的时空模型(续3)

提示:如果你读的是(10)而不是(9)。下面自动降一维就行了

下面讲闵可夫斯基时空的物理意义。 这篇同时也是 狭义相对论概要

提示:一个物质点和一个时空中的点 不是一回事F一个物质点在时空中对应一条线:它的世界线即它的运动在时空中(不是空间中)扫出的轨迹。这是因为随着时间的流逝,他会在时空中扫出一条线,哪怕它相对于某坐标系静止(这情况下 时间方向上还在动嘛)。它的世界线完整描述了 这个物质点在时空中的运动。这里说的相对于某坐标系静止,是指一个物质点在某坐标系下,空间坐标不变。某物质点在闵可夫斯基时空里匀速直线运动,指的是物质点的世界线是直线。注意 定义闵可夫斯基时空里匀速直线运动时我们没选任何坐标系F一个闵可夫斯基时空里的匀速直线运动 和 相对于某个坐标系的匀速直线运动 是两回事(见下文讨论)F我们可以把一个时空中的观察者 理想化地当作一个物质点

11.0 用两句话解释 狭义相对论:我们的物理时空是闵可夫斯基时空。 物理规律 在洛伦兹变换和平移下 不变,如同 闵可夫斯基度量结构 在洛伦兹变换和平移下 不变

仅用第一句话我们就能推出很多东西。

11.1 取一个描述闵可夫斯基时空的 整体坐标系。接下来所说的整体坐标系 都指 按“三正一负”的“勾股定理”描述闵可夫斯基时空的 整体坐标系。我们叫该整体坐标系 整体坐标系A. 整体坐标系A的选取,给出了一个将 闵可夫斯基时空 分解为时间部分和(物理)空间部分 的时空分解(因为“三正一负”中的“一负”的方向 被定为时间方向)。F

11.2 由于整体坐标系A是整体的 时空分解也是整体的。整体坐标系A的时间轴 自身是一根世界线 且是一条直线。这世界线对应于一个物质点(观察者)的运动。由于 观察者 在 时空分解的坐标系中 (物理)空间坐标为零(时间轴上的点 空间坐标总是0), 在该时空分解中,该观察者是静止的 (时间位置在变 空间位置没变)。

11.3 取第二个定义闵可夫斯基时空的 整体坐标系B。我们便有了 另一个整体时空分解 和在其中静止的观察者。这个观察者的世界线是整体坐标系B的时间轴。 这是一条直线。于是我们说观察者在闵可夫斯基时空里匀速直线运动。在整体坐标系A的时空分解中这也是一条直线。 所以在整体坐标系A的观察者看来,这是相对于该观察者的匀速直线运动的轨迹。为啥是相对于该观察者的匀速直线运动? 因为 直线(世界线)总是和整体坐标系A的时间轴有一个固定的夹角,这说的不就是 在整体坐标系A的观察者看来 匀速直线运动吗?这就是我们通常理解的 相对的 匀速直线运动

注意:如果我们不选某个 按“三正一负”的“勾股定理”描述闵可夫斯基时空的 整体坐标系, 而是乱选一个坐标系(哪怕他可以扩张到整个闵可夫斯基时空),一个闵可夫斯基时空里的匀速直线运动 可能不是 相对于这个坐标系的匀速直线运动

11.4 前面讲过不同的整体坐标系由洛伦兹变换和平移 联系起来。根据11.3 在这些整体坐标系中静止的观察者 相对间 作匀速直线运动。我们把这类观察者称为惯性观察者。整体坐标系 称为 惯性参照系

11.5 上一篇(9.9)告诉我们洛伦兹变换和平移 不改变 闵可夫斯基时空的距离。 注意 这是 4维的距离F

11.6 在不同的整体坐标系 给出的 不同时空分解中 在3维的空间部分 我们可用勾股定理定义空间距离。 在一维的时间方向, 可用时刻相减的办法定义 时间距离。但空间距离和时间距离 依赖于 时空分解的选取(整体坐标系的选取),也即依赖于 惯性参照系。特别地,时间距离是否为0 依赖于 惯性参照系的选取。这叫 同时的相对性。空间距离和时间距离 在不同惯性参照系下的变换 可由 洛伦兹变换和平移 决定F

11.7 根据11.5 11.6 我们看出 不同惯性参照系下 包含了时间和空间贡献的 4维闵可夫斯基时空距离不变,但其中的时间部分贡献 或 空间部分贡献 单独分离出来 则会变。这就是著名的钟慢尺缩效应F

11.8 光锥的定义是4维闵可夫斯基时空距离为0(见9.4), 而洛伦兹变换 不改变4维闵可夫斯基时空距离,所以洛伦兹变换保持光锥场不变 (即 每一点的光锥都不变)。如果我们要求 光的世界线都在光锥上(这其实是物理上定义光锥的办法),这意味着光速不被洛伦兹变换改变。这就是光速不变原理:不同惯性参照系下光速一样。F

11.9 那么光速是多少呢? 是 1。光速的单位(量纲)是什么? 没有单位。速度的单位是空间距离的单位除以时间距离的单位。 速度没有单位,说的是空间距离的单位和时间距离的单位是一样的F

很奇怪吗?单位,就是取坐标(标记点)时的基准, 即 某坐标轴上的被标记为1的点 被我们说成是 具有1个单位的 空间距离或时间距离。 如果你能接受11.5 11.6 11.7, 那么你能看到 唯一本质的距离是4维闵可夫斯基时空距离,这是由度量结构决定的。这个距离混合了空间距离和时间距离的贡献,但空间距离和时间距离是由整体坐标系的选取决定的,而度量结构不依赖于(整体)坐标系的选取。所以从4维闵可夫斯基时空距离的观点看,硬要把 某一个整体坐标系下分解出来的 时间和空间方向上的 坐标基准 说成是不同的(所谓不同的单位), 反倒是别扭的事情F。光速为1也不难理解。如果在某个坐标基准下它不是1而是比如说30万, 你换一个空间坐标基准(重新标记点)把原先被标为1的点标记为30万 就可以了。选光速为1是为了方便。

当然由于整体坐标系(惯性参照系)带来时空分解,该惯性参照系的观察者可能忽发奇想 说自己的时空分解 是特殊的F。于是自行规定 不允许把空间坐标和时间坐标比较F。 从这个意义上他说 时间空间的单位是不同的。这其实就是 普通人通常认为的事。在此意义下光速就有单位了。这有单位的光速在不同整体坐标系(惯性参照系)下是一样的(光速不变原理), 于是我们有了一个 不变的(所有惯性参照系都认可的) 强行将空间坐标和时间坐标比较的方法。 我们把一切空间的定位或空间距离的测量 都化为时间的, 即我们用光信号连接不同的点 然后用光速和光信号所用的时间 来定空间位置。这样一来你再强说时间空间的单位是不同的 也可以。但 你把它们说成不同 却又总偷偷用 不变的光速 把它们化为相同的测量 和 正大光明地干脆承认 它们可以看成是相同的(比如其实都是时间单位) 这两种观点在物理上是没有区别的。 当然 你一旦用第二个观点,就回到了上一自然段:速度没有单位。

11.10 既然洛伦兹变换保持光锥场不变,光锥场的内外部也保持不变。 一个点处的光锥的内外部 分别是与这个点 类时分隔的点和类空分隔的点。这意味着在不同惯性参照系下 类时分隔依然是类时分隔, 类空分隔依然是类空分隔。 光锥是类时分隔与类空分隔分界,而光锥本身是光的轨迹。 这意味着光锥一边是亚光速一边是超光速类时分隔对应亚光速(低于光速)。这意思是说,如果某个点(观察者)的世界线在光锥内部,那么这个点(观察者)速度低于光速。类空分隔对应超光速。 类时分隔的不变性意味着 惯性参照系的改变(相对匀速运动)不能把亚光速变为超光速。

11.11 我希望至此,对狭义相对论有所了解的读者 能体会到4维度量流形的观点(闵可夫斯基时空)是何等的有力。 我理解狭义相对论的各种时空效应, 不靠科普书里的各种思维试验。抓住 闵可夫斯基时空 就够了。更重要的是,这种观点是我们向广义相对论进军所需要的。

待续

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