主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

2012-02-14 19:21:30changshou
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (14)

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (14)因果结构

提示:这篇不理解的话,可以跳过

14.1 狭义相对论中的因果结构

狭义相对论中如果一个观察者超光速会怎样? 超光速意味着世界线落在光锥外, 即 世界线可以把 两个类空间隔的点联系起来。于是这两个点处发生的事情可以有物理联系。 比如 第二个点处发生的事(结果) 可以是由第一个点处发生的事(原因)引起的。可是用洛仑兹变换不难证明 存在惯性参照系 使得在这惯性参照系看来 第二个点处发生的事(结果)发生在前, 第一个点处发生的事(原因)发生在后。于是在这惯性参照系看来 因果关系被破坏了。如果不想因果关系被破坏, 我们就得禁止超光速运动。也就是说观察者的世界线应该是 类时世界线(亚光速运动)

14.2 广义相对论中的观察者的世界线应该是 类时世界线

这是14.1 和13.3 的结合。

14.3 时间定向的洛仑兹流形

闵可夫斯基时空是有时间定向的。 我们可以分过去未来。这意味着我们需要 给每一条世界线定方向F。取某个点A上的光锥。它由两个锥形分支尖对尖的组成(两个锥形分支的尖点都是点A)。 为啥是两个? 因为光锥 是由 坐标平方 三正一负的加起来等于0 这个条件定义的。如果一个点在光锥上,把它的坐标全添上负号得到一个新的点。 新的点的坐标平方没变,三正一负的加起来仍等于0, 所以仍在光锥上。这个对称性说明光锥有两个形状相同的分支对称的放置在一起。一个分支里的时间坐标是负号,另一个是正号。所以一个对应光在过去(点A的过去)的轨迹,另一个对应光在未来(点A的未来)的轨迹。 这两个分支一个称为过去光锥 一个称为未来光锥这两部分的内部各自对应 过去与未来的 与点A类时间隔的点。 所以 对一条类时世界线(观察者的世界线) 我们知道 它在某点的未来方向 是指向该点的未来光锥内部的。 由于光锥被洛仑兹变换保持, 不同惯性参考系对时间方向不会有不同看法。F

我们要求洛仑兹流形也有类似的用光锥定义的时间定向。细节不重要。大致说来,有的洛仑兹流形可以,有的不可以。所以我们应该要求,时空是 可以时间定向的洛仑兹流形。 以后我要举的例子 都是这样的。但要注意的是 洛仑兹流形上用光锥场(见13.3)来定义时间方向只能是局部的。

14.4 广义相对论中的因果结构

乍看起来14.2 保证了广义相对论中 因果关系也不被破坏。但还有其他可以破坏因果关系的机制。比如 由于洛仑兹流形整体上 可以不是闵可夫斯基时空, 我们不能排除 某个观察者的世界线(类时世界线)首尾相接的可能。 这意味着 沿着这观察者的世界线走 在任何一点 都有良好的时间定向, 但整体上 他却回到了他时空之旅的起点(注意这意味着他回到了过去的某个时刻)F。这里的破坏机制 是我们有局部的时间定向,但没有整体的 (因为有首尾相接的类时世界线)。这与闵可夫斯基时空中超光速破坏因果关系的机制 完全不同。更糟糕的是有些这类例子 满足爱因斯坦方程 属于“可能的时空”(见(16)篇)F

物理学家倾向于 以违反因果关系为由 排除这类时空。 为了解决 广义相对论中的可能的因果矛盾,一个一劳永逸的办法是规定 我们考虑的时空 作为一个流形 应该是由 一个3维的切片 沿着一条1维的不闭合的线运动而扫出来的这条1维的线 应该代表 某个观察者的世界线, 所以应该是类时曲线3维的切片 对这个观察者而言, 就是时空的空间部分

我们以后谈时空分解和演化时 还会再回来谈因果结构。

待续

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