主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

大河奔流 导读 复 345 阅 292363

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2012-02-23 08:01:11
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changshou
changshou`79099`http://www.cchere.com/bbsIMG/face/0021.gif`70`154`6655`48096`正八品上:给事郎|宣节校尉`2012-02-03 20:29:20`
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (23) 13

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (23)时空分解与演化

23.0 先有鸡还是先有蛋

爱因斯坦方程说:描述内在弯曲的数学量 等于 描述物质分布的数学量。 仔细一想,这里面隐藏着很多 “先有鸡还是先有蛋” 类型的问题F

23.1 先有弯曲时空 还是先有物质

乍看起来我们要先给定物质分布,再研究物质造成的弯曲时空。这个思路的来源可追溯到牛顿引力论:先给物质分布,再决定引力。然而 在广义相对论中引力成了弯曲的时空,而物质是分布在时空中的。如果时空是怎样的都不清楚,如何描述物质在时空中的分布? 事实上 爱因斯坦方程 右边的 描述内在弯曲的数学量 就依赖于时空的性质。因此先给定物质分布 再研究物质造成的弯曲时空,在数学上或物理上都行不通。F

23.2 再看 空的弯曲时空

我们已经知道 爱因斯坦方程的解可以是 无物质的 空的弯曲时空。我们固然可以说,弯曲时空 可以仅由弯曲时空造成。可这到底是什么意思?F先有弯曲时空,再有弯曲时空?哪个弯曲时空决定哪个弯曲时空?F

23.3 先有鸡。。。先有蛋。。。先有“先”?

在前面的讨论中隐含着一个假设,即我们有时间上的先后概念。可是仔细一想,时间本身也是时空的一部分,也属于待解的方程中的未知量。而且时空流形混沌一体,并未给定时空分解呀。我们连谈论时间上的先后 都成问题。F

23.4 初值问题

无法谈论时间先后的一个后果 就是无法谈论 物理对象的演化,即 物理对象随时间的变化。我们是不是必须放弃 物理对象随时间变化 这一基本的世界图象呢? 如果这样做,广义相对论就面临 极大的 诠释性的问题:广义相对论在何种意义上能算是一个(科学的)规律?

广义相对论之前的物理规律的模式 都是这样的。 我们如果知道了某一时刻的足够多的物理信息,物理规律就可以告诉我们 物理对象随时间如何变化 物理对象的未来会怎样(往往我们也可以反推过去的情况)。这就使得我们可以对未来的实验观测结果 作出预言,然后与实验对照。这是科学研究的基本模式F。没有这个模式的理论,如何与实验对照? 是否能被认为是物理的(科学的)理论?这里显然有很大的哲学上的困难。

数学上我们说,我们要研究微分方程(即物理规律)的初值问题(给定一个时刻的状态 推出以后的状态)。 甚至连量子力学也是这个模式(所谓的波函数 是按照一个微分方程:薛定谔方程演化的。只不过我们的预言只能是概率性的)。F

广义相对论中我们有微分方程:爱因斯坦方程。但在时空既未定也未分的情况下 什么是它的初值问题呢

23.5 先有方程还是先有流形?

这是一个相关但更基本的问题。前面讲的时空未定,似乎可以姑且理解为度量结构未定。可是真的是这样吗?是不是说流形本身是先验地固定的,只有度量结构才是“动力学的”?如果是这样的话,那我们的先验的流形是什么呢?别忘了我们研究的是“可能的时空”(16),如果流形本身是先验地固定的,那么对各种可能的时空都需要 各自有一个先验的不能由现有物理学决定的流形。可是我们如果在理论上无从知晓这先验的流形是什么,就无法在不做实验观测的情况下写出方程的具体形式,更不用说去解方程了。这是极严重的问题。已往的物理学可不是这样的, 在那里物理规律一旦确立之后,在研究可能的各种情况(各种应用)时,基本规律本身就不动了,需要通过实验观测输入的 是初值问题中的初值信息。

所以看来流形本身 也不该先验的给定,而是在解爱因斯坦方程的过程中 “生长”出来F。可是如果流形是未知的,又如何写出 描述流形上某个未知度量结构内在弯曲的数学量呢?F

23.6 爱因斯坦方程的独特性

至此,我们已经体会到了 爱因斯坦方程 和其他的物理理论中的方程是有很大不同的。先不管解方程的问题。连这方程到底在说啥 都有很大的理解上的困难。这困难既是数学的也是物理的。

待续


通宝推:河区分,
2012-02-23 08:01:11