主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

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2012-02-28 09:15:53
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changshou
changshou`79099`http://www.cchere.com/bbsIMG/face/0021.gif`70`154`6650`82652`正七品上:朝请郎|致果校尉`2012-02-03 20:29:20`
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (29) 10

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (29)奇点

29.1 奇点不可避免

大爆炸奇点和前面讲过的黑洞奇点 都是我们不了解的东西。这会不会是由于我们的模型过于理想化造成的? 比如如果我们不假设宇宙空间部分是均匀的 是不是就有可能避免奇点?F

不幸的是 人们证明了一系列“奇点定理”。它们说 在很一般的情况下(不是所有情况,但适用于宇宙学模型和大质量天体坍缩) 奇点一定会出现。这里的奇点出现,指的是时空中存在 不完整的类时或类光测地线。也即是说 有的观察者 哪怕从理论上讲 也只能有 有限的原时。 比如在黑洞的情况,进入史瓦西黑洞视界的观察者 在有限原时内到达黑洞奇点。在宇宙学标准模型的情况,往前回溯的一切测地线 在有限长度内 抵达大爆炸奇点。当然我要指出大爆炸奇点和黑洞奇点 是不同类型的。大爆炸奇点真的就是一个点,而黑洞奇点 是时空中一条线(史瓦西黑洞时空中 球心的世界线)。

对于一般的奇点情况,虽然我们没有大爆炸奇点和黑洞奇点 这样的较具体的理解,我们也知道大事不好。类时或类光测地线的不完整 意味着有的观察者(向未来或向过去)存在着存在着就没了。而这个“就没了”不是说观察者无故消失在某时间长河中和虚空中某处,而是说他存在着存在着 时空就没了F。我们怎么能导出这么匪夷所思的结论呢(当然从纯几何的角度看倒没什么匪夷所思的,比如28.3就不是什么古怪的几何)?用的是反证法。对于很多爱因斯坦方程的解(包括最重要的天体坍缩和宇宙模型)来说 如果不出这种怪事,数学上就会自相矛盾。这就是奇点定理的证明思路。当然物理学家并不真的认为情况就是这样的,一般认为只有量子引力才能处理奇点。广义相对论在奇点失效,可以说广义相对论自己预言了自己的失败之处F不过也别高兴得太早,很多人认为在量子引力中,接近奇点到一定程度,时空这一概念就不再适用了。所以也许未来的学者可以另一个意义上阐明 存在着存在着时空就没了。

奇点定理告诉我们,在宇宙学和大质量天体演化的研究中我们无法回避奇点大爆炸奇点问题 是宇宙学的又一重大基本问题F

29.2 奇点和初值问题

在(25)中我们讲过爱因斯坦方程的初值问题告诉我们 柯西超曲面 完全决定了 由它演化出来的全局双曲的时空。这就是广义相对论在一般时空中的预言能力的来源。而29.1 又说很多时候这种全局双曲的时空是有奇点的(即测地线不完整)。 这样看来唯一的麻烦似乎就是 奇点处广义相对论失效。只要我们不考虑奇点附近的时空 应该就没事。

但其实我们可能面临糟糕得多的局面。奇点的存在可能会破坏广义相对论在哪怕远离奇点的地方的 预言能力。物理上说,奇点可能暴露于观察者,由于我们不知奇点为何物 也就不知暴露于观察者的奇点会对观察者产生何种影响。由此我们就失去了预言能力。数学上讲,全局双曲的时空 确实由柯西超曲面完全决定,但全局双曲的时空 可能只是一个更大时空的一部分。因此“真正的”时空可能存在着“超越全局双曲” 从而 超越理论预言能力的部分F

为了对付上述问题,物理学家提出了著名的 宇宙监督猜想。以黑洞时空为例,黑洞奇点虽坏,但他被事件视界完全封住了。远处的观察者 无法受事件视界之内发生的事情影响。因此事件视界之外我们有预言能力。宇宙监督猜想的一部分就是猜想 在类似天体坍缩这类的情况时,如果出现了奇点,就会出现事件视界隔离它。这也意味着黑洞的存在应该是普遍的现象F

那么对于没有事件视界隔离的大爆炸奇点,又会怎样呢?其实全宇宙的观察者都是暴露在大爆炸奇点下的,因为全宇宙都是从大爆炸奇点来的。但是如果我们选择任意时刻的宇宙的空间部分 作为爱因斯坦方程初值问题的出发处, 那么除了大爆炸奇点之外的全部时空(按宇宙学标准模型)就都被决定了(即我们得到全局双曲性)。因为时空不能“超越”大爆炸奇点(因为遇上无穷大了) 扩张为更大的时空,我们就在宇宙学标准模型中 保有除了大爆炸奇点之外的 时空预言能力F宇宙监督猜想的另一部分就是猜想 爱因斯坦方程初值问题决定的全局双曲时空 不能扩张为更大的时空。这里的不平凡之处在于 奇点定理只告诉我们有不完整的测地线 而没说会遇上无穷大,因此我们不清楚是不是能够“超越奇点” 扩张时空。当然对宇宙学标准模型的大爆炸奇点 和 史瓦西黑洞奇点而言 我们确知有无穷大弯曲度出现(从而不能“超越奇点” 扩张时空)。所以宇宙监督猜想这时是成立的。

值得指出有一些极特殊的例子使得宇宙监督猜想不成立。但它们被认为是“不够物理的”,因为它们不具有小扰动下的稳定性(从而然以想象如何能真的实现)F。我们只要求 宇宙监督猜想对一般的有奇点时空成立。

宇宙监督猜想 不告诉我们奇点是什么,但他把奇点的危害降到了最小。宇宙监督猜想 可能是纯广义相对论中最重要的未解决问题

待续


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