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主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

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家园 【疑问】柱面真的只是“外在弯曲的”吗?

你在帖子里说,柱面在定义测量结构以后,其上的勾股定理与平直平面相同,所以柱面没有“内在弯曲”而只有“外在弯曲”。

但是,我觉得可以在柱面本身上面进行测量而发现柱面与平面的不同。测量方法是:选取点A,然后用不同的半径R以A为圆心画圆,算面积。在R<(M_PI*r)时与平面无差别,这里r是柱面的半径。但当R>(M_PI*r),其面积不再与平面相同。

当然,这里的一个问题是,这个测量不是可以“任意局部”的,即测量的尺度必须大于某个值。不过,我认为这个测量仍然可以称作是局部的,因为毕竟测量尺度是有限的。那么这就有一个问题,柱面是否有“内在”的弯曲?

我提这个问题其实是在思考,是否真的只有“外在”弯曲而没有“内在”弯曲的弯曲?

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