主题：【原创】从手机解锁图案发散开去 -- diamond

现在大家都用上智能手机了，其中很多是用九点图案解锁的，用起来十分方便，随便划一下就能打开手机，比输入密码既简单多了，不但快速而且可以单手操作，实在是个非常优秀的设计。不过忽然间又有些担心起来，象这样随便划两下就可以开机，会不会很容易被别人猜出来呢？不知这九个点能组合出多少不同的图案，也不知需要用到至少几个点、画得多复杂才够安全，怎么办，自己算呗。

九点解锁图案的构成规则是：九个点排成三行三列，可以从任何一点出发，总共需要连接至少4个点；可以跨行或跨列连接，比如可以从左上角的点连到最下一行中间的点，但不可以跨越未被连接过的中点，如果正中的点没有被连过，则不容许从左上角的点连到右下角的点，如果一定要这么做的话，会被认为是先通过了中点，再连过去的。

先估算一下，如果不考虑任何连接限制的话，其全部组合数是： 9×8×7×6 + 9×8×7×6×5 + …… + 9! = 985824，这相当于6位数字组成的密码强度，还是非常可观的。实际的数目无疑大大小于这个数字，从理论上一一推算的话实在是太繁琐了，不如用程序穷举，反正数目的上限不过是98万多，计算机还应付得过来。结果如下：

总点数 ―― 图案数

4 ―― 1,624

5 ―― 7,152

6 ―― 26,016

7 ―― 72,912

8 ―― 140,704

9 ―― 140,704

合计 ―― 389,112

这个结果显示，全部可能的组合数目依然是相当大的，其加密强度介于5位数字密码和6位数字密码之间。如果图省事的话，哪怕只用4、5个点，可能性也有8千多种，接近于4位数字密码，一般足够用了，这对懒人们是个好消息。不过考虑到大部分人实际上还要更懒，很少使用跨行跨列的连线，而是只连接直接相邻的点，免得连线不小心被中间点捕捉过去。如此一来，组合数目势必大大减少，那安全性会下降多少呢，需要重新计算一下，结果如下：

总点数 ―― 图案数

4 ―― 496

5 ―― 1,208

6 ―― 2,240

7 ―― 2,984

8 ―― 2,384

9 ―― 784

合计 ―― 10,096

不出所料，这回密码的复杂性大大降低了，全部数目也不过刚刚超过1万，基本等于4位数字密码。如果仅用4、5个点，组合数目则只剩下1千多种，加密强度下降到了略高于3位数字密码的水平，比普通旅行箱的密码锁好些，只能算是差强人意。看来要是不希望自己的解锁图案轻易被别人猜到，必须多用跨行跨列的连线，而且要多连几个点，以增加复杂性，当然，如果自己还能记得住的话。

从这里开始发散一下。区区9个点就可以组合出如此数目庞大的密码，是因为二维平面上曲线的可能数目是一种二阶无穷大，如果变成一维的3个点，满打满算也不过十几种，而要是扩展到三维的话，变成3×3×3的点阵，粗略估算一下其数量级，大约有27! = 10^28种可能性，可见组合数目会随维度的增加而呈现出爆炸式的增长。

再继续发散。想到人的大脑其实也是某种连接图案，每个神经细胞就是一个点，相互连接构成空间网络，相当于一个超级复杂的解锁图案，我们每个人的记忆、个性、智能、经验、知识、技能等等就表现为这些连接的方式和强度，其全部可能的组合数目代表了人类智力的极限。人脑大约有10^11个神经元，每一个通过突触和另外1000－10000个神经元相连接，按照下限1000做个简单地估算，仅一个神经元的连接方式就有大约为C(10^11,1000)，近似等于10^8400。这是一个超乎想象的天文数字，人类已知的宇宙范围是137亿光年，如果全部 用原子填满的话，其总数也不过是10^108而已。如果把所有神经元的连接方式全部乘在一起，再考虑突触连接的强度变化，那就更是天文数字之上的天文数字了，少说也有10^(10^(10^15))的样子。与此相比，一个人毕生接收的信息总量微少得不值一提，即便是把历史上所有人类全部加在一起也没有多少。所以，看起来暂时还不需要为人类的智力上限担心，发散可以到此为止了。