西西河

主题:【原创】投资中的几何均值最大化原则 -- beiba

共:💬10 🌺105 新:
全看分页树展 · 主题
家园 【原创】投资中的几何均值最大化原则

投资的最重要的原则之一(个人认为是应该去掉“之一”)是资产配置。所谓资产配置,用炒股票来打比方,当选好几只股票后,资金用什么样的比例分配到这些股票上。如果你和我一样对于巴菲特、彼得林奇、杰西利弗莫尔和约翰梅利韦瑟等著名的投资、投机家有过研究,大概得出的结论也差不多。巴菲特致股东的年报里多次低调的强调资产配置的重要性。而杰西利弗莫尔虽然是天才炒家,但是一辈子也没学会资产配置,最后穷困潦倒而死。

关于资产配置,其实原则只有一个,几何均值最大化。查理芒格推荐书目里的《财富公式》对此略有提及。事实上国内外也早有人对此有过深入的研究。本文避免使用学术性的“对数投资理论”,”信息熵投资理论”等名词,而是对背后的根本原则进行浅白的描述。

先从一个电视游戏节目Deal / No deal谈起。游戏里一共有26个箱子,里面分别有100万美元,75万, 50万, 40万, 30万, 20万,10万,7万5,5万,2万5,1万,5千,1千… 最小的是1块。 选手选定一个。 然后一个个打开剩下的箱子,打开一个之后该箱子的金额就被淘汰出局。 Banker根据剩下的金额开价买你的箱子, 看你卖还是不卖, Deal or No Deal。往往最刺激的是在最后,除掉最初选中的箱子,还剩一个箱子的时候,两个箱子里金额一大一小,最极端的是100万和1块。问题来了,选手应该接受的出价是多少?简单的想法是,直接算术平均值,50万,低于50万就坚持赌运气,50万就接受。但是事实上,banker从来没有开到过这么高的价钱,而选手们几乎在三四十万就都缴械投降。

而这个问题的答案,就是用几何均值去寻找。如果选手是个穷光蛋,那么1和100万的几何均值是1000块。出价到1000块就接受走人。如果选手身家有10万,那么10万零1块和100万零1块的几何均值是316230,那么出价到21万多就应该接受了。如果是身家100万的中产,100万和200万的几何均值是141万,出到41万就接受。

一个有趣的关于deal / no deal的现象,就是黑人选手普遍拿得低,而白人选手普遍拿得高。用几何均值原则去理解就是白人的身家较高,而非某些人所谓的智商之间有差异,这也符合现实。事实上,几何均值最大化原则,其实就是熵极值原则(笔者上一篇文章有过阐述),不仅仅是投资的重要原则,也是进化的根本规律。篇幅有限,这里就不展开了。

再来看看投资一个股票(或者项目)时,如何运用几何均值最大化原则。如果该股票有70%的几率赚钱,而30%的几率赔钱,赚钱时能赚1倍,赔钱时赔光。那么,假设投资到项目的资金比例为x,那么(1+x)^0.7*(1-x)^0.3就是几何均值。用数学方法求极值也好,excel规划求解也好,可以得到结果是x=40%时几何均值最大。即40%的资金投入到该项目中。

事实上,有更简单的凯利公式,能直接算出结果是40%。凯利公式是几何均值最大化原则的一个简化形式。

当有两个或以上的股票(投资标的)时,凯利公式就无能为力了,但是几何均值最大原则仍然可用。假设有两只股票A和B,赚钱的概率分别10%和90%,赚钱的倍率分别为100倍和0.05倍,赔钱倍率分别为0.9倍和0.1倍。用excel写出几何均值公式(1+100x)^0.1*(1-0.9x)^0.9*(1+0.05y)^0.9*(1-0.1y)^0.1,用规划求解(solver),限制x,y为非负且和小于等于1,解出结果为9.86%和90.14%。这和算术均值最大得出的结论很不一样。

在有多个投资标的时,几何均值最大原则仍然适用。几何均值最大原则是保持复合增长率最高的原则。不过,和应用凯利公式的潜在风险一样,盲目的使用该原则,破产几乎是必然的。主要原因有两点,第一,对于赚钱的概率、赔率估计是主观的,如果事实和主观预测有出入,当资金分配比例过高时,会导致大赔;其次,投资标的之间可能有潜在的相关性,没有考虑相关性而作出的分析结果本身就是错误的,例如买了同一行业的多只股票,它们之间有相关性。

所以,投资或者炒股的另外一个基本原则就是巴菲特说的能力圈原则。了解自己的能力圈,且只在里面做事。这样,对于概率、赔率的估计将大为准确,同时也容易避开或利用标的间的相关性。

几何均值最大原则的另外一个应用是博弈。一个简单的例子是员工和雇主的博弈。假设员工资产10万,雇主身家10亿,如果合作(员工同意被雇用)可以创造10万的价值,那么该如何在员工和雇主之间分配?同样,用excel来进行规划求解。设员工分配x,雇主分配y,那么,员工配合分配的概率是p1=x/10万,雇主配合分配的概率是p2=y/10万。员工不配合分配的概率是1-p1,雇主不配合的概率是1-p2。几何均值公式(10+x)^(1-p1)*10^p1*(100000+y)^(1-p2)*100000^p2。设定规划的限制条件x,y为非负且x+y=10。注意到,只有不配合时(为自己争取),才能得到分配。

当x+y=10的限制条件时,求解结果x=4.55万,y=5.45万。这符合人类心理,员工身家少,更患得患失,所以和雇主博弈时处于不利地位。

我们来看当x+y=0.1的限制条件(就是分配1000块),求解结果为x=0.04996,y=0.05004。这也符合客观事实,毕竟这么点钱,员工和雇主都相对不那么在乎(所以,越不在乎的,反而博弈更有利),最终结果逼近算术均值。

当x+y=1000时,求解结果x=234,y=766。当合作创造价值越高,雇主的优势越大。

在三方或者多方博弈,一样可以在excel里把几何均值公式写出来,然后用solver暴力求解。不过通常为了简化操作,可以对几何均值求对数,求对数和的极大值。这和所谓的“对数投资理论”道理相通。多方博弈时,需要注意限制条件,另外还得考虑博弈方的相关性(联盟)。这里就不过多展开了,只提出一个现象:多方博弈时,并非总是财富最大方分配额最大,而往往是财富最接近分配总额的方分配额大。读者若有兴趣,自己假设计几个条件,像上例一样变化分配额,很容易就能观察到。这和自然界中的物种生存现象是非常一致的,三个或者更多跨规模的种群间的合作较少见,因为这往往对于最有力的族群没什么吸引力,种群总是倾向于和自己族群规模相当的生存利益争取。

再来看一看前面deal / no deal的例子,不过这此从博弈的角度看。假设选手身家10万,banker身家10亿,100万就是总分配额。用几何均值最大原则可以得出,x=34.2。没有博弈时是31.6万,由于博弈的引入,选手几何均值提高了。原因是对方也想要分钱啊,比其毫不让步的大自然,有所退让是必然的。所以,如果参与deal / no deal,考虑对手与否也会影响结果。

几何均值最大化是个非常简单又实用的基本准则,可以应用的范围非常广泛,从炒股、投资,到公司的市场开拓,科学的试验设计,资源的规划调配等等。

理解了几何均值最大化原则,对于很多经济学的名词如“效用”难免有所抵触。难怪巴菲特总是对经济学家嗤之以鼻。

最后,感谢阅读文章并加以思考的读者。如前一篇文章所述,反洗脑基因是人类文明最重要的基因之一,万不能看了文章就轻易被说服。尤其感谢回帖,且大加批判、斥责或者非难的读者。写文章本来的目的就是动摇读者的世界观,收获这样的回复,无疑是对自己最大的肯定。特地写下这篇文章,就是为了回馈那些一直不赞同我的观点的读者。

通宝推:武侯大道,老财迷,rentg,观风望月,伪叔叔,小河妖,决不倒戈,
全看分页树展 · 主题


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河