主题:我们都是机器人 -- 编号87405

新兵营地 导读 复 212 阅 433728

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2015-03-15 21:18:39
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编号87405编号87405`87405`/bbsIMG/face/0000.gif`70`735`7398`58298`从五品下:朝散大夫|游击将军`2012-06-27 21:09:14`
(初等)数学教育(1) 31

还是先说故事。

大概是在初中的时候,我遇到了一个问题:证明三角形的内角和为180度。我对这个问题的本身是毫无兴趣的,但对因此而派生出来的另一个新问题产生了浓厚的兴趣,这个新问题就是:是谁、又是如何发现三角形的内角和是个固定值的?

1+1=2虽然尚需证明,但因存在某种程度的公理自明,是很容易被人接受的,或者说是很容易被人发现的,而能产生“三角形的内角和是一个固定值”的猜想,在当时的我来看,是匪夷所思的——到底是何方神圣有如此深邃的洞察力,能看出分居三地的三个角之间竟然存在着这样一种关系?我开始胡思乱想起来:是不是有人把其中两个角剪下来与另一个角拼接在一起成了平角呢?看起来很有道理,可是我又想,如果连“三角形的三个内角之间的关系存在着某种可能性”的念头都没有,那又是什么驱动这个人进行这样的尝试呢?我又想,这是不是有人在无意中发现的呢?这似乎是可能的,可是我再想,即便如此,这仍然是无法就此证明三角形的内角和是180度的呀,不过对于我而言,这已经算是一点收获了,即问题的提出有可能来自于偶然的发现。于是我又回过头去回忆老师教的内容,老师的办法是让学生用量角器分别测量三角形的三个角(每个学生画的三角形都可以不一样),然后引导学生去“发现”这一“秘密”,最后告诉学生这是一个定理。尽管我当时还认识不到这种穷举法是不能拿来证明定理的,可是也模模糊糊的有这样一种担忧(幻想):也许有哪一天我会突然找到一个特殊的三角形。再后来,我又想到了四边形,企图用四边形的内角和来排除“三角形内角和不是那一目了然”的困扰,但最终的结果想必大家都是很清楚的——无功而返。我几乎就此放弃了。事实上,在那样一个年代,问老师得到不答案,想看书既没地方借也不知道看什么,也只好暂时搁置了。说起来很惭愧,深埋在我心中的这份纠结,一直到互联网出现(在中国)之后才有机会结开,那时的我已经工作一段日子了。当我读历史,读到古希腊人的几何成就时,我注意到这样一个命题,那就是《几何原本》第五公设,我立刻就明白了,原来三角形的内角和问题是欧几里得平行公设的转换!各位朋友,你们能想象出来我当时有多么的欣喜吗?简直是太高兴、太快乐了,我心中那个十几年的结一下就解开了!尤其是当我往后继续查询,找到非欧几何的相关内容后,更是感到无比释然:无数大拿花了两千年还没有完全搞定的问题,我这种人想不明白似乎就成了一种理所当然——当然,事后我对自己的这种不思进取的念头进行了反省,这就是另外一个问题了,在此不做展开。

最近几年,因为有了孩子的缘故,我开始思考学习问题。看了许多文献资料,在家也尝试着给孩子上了一些数学课,再加上无数个日夜的“空想”,我慢慢有了一点感觉,我开始给自己提问题:学习的本质是什么?最开始,我以为学习的本质是生存的需要,后来又觉得不完整,因为除了生存还要发展;又过了一段时间,我以为学习的本质是知识的内化,可是我发现任何人都首先需要占有知识,而知行合一看起来又是那么的遥远,无法触及;再往后,我以为学习的本质是自我更新,是人类特有一种与生俱来的能力,可是我也发现许多人是不学习的,此外动物也有学习的能力,但为什么人类不同于动物呢?最后,网上的一种观点打动了我:学习的本质是解决问题。这看起来似乎并没有那么高大上,可是当我第一眼看到它时,我便认定,这就是我要寻找的答案:没错,学习的本质就是解决问题,一切都从问题的提出开始。没有问题自然就不会去学习,遇到问题并要解决问题,就必须要学习。就像我在前面说的故事那样,如果我没有产生这样一个问题:“什么人如此的牛叉能看出、想到三角形三内角之间存着某种关联”,我就不会去读去相关的内容,即便它们以某种方式出现在我的面前,我也会无动于衷的。于是乎,我对教育的基础理念也确立了:引导学生提出问题是根本。


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通宝推:王小棉她妈,jyzh,石狼,途人,
最后于2015-03-15 22:03:33改,共2次;
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