主题:我们都是机器人 -- 编号87405

新兵营地 导读 复 212 阅 438858

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2015-03-16 05:31:56
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编号87405编号87405`87405`/bbsIMG/face/0000.gif`70`791`8191`63948`正五品下:朝议大夫|宁远将军`2012-06-27 21:09:14`
(初等)数学教育(2) 11

如果我提出,引导学生提出问题是教育的根本,那么我就必须要回答这样一个问题:如何引导?是的,这是必须要回答的问题,但我又必须要承认,这个问题很难,如果不难,那么学生就不会认为数学难学,老师就不会认为数学难教,于是我便决定把关于这个问题的思考和实践放在这个系列的后面,一是因为我心里不大有谱,二是我认为在此之前还需要弄清楚一件事:数学是什么?

数学是什么,这恐怕是一个很难找到统一答案的问题,但我想无论其中存在着怎样的分歧和争论,数学的几个特质应该是取得了广泛的共识的:

1.数学是很美的

首先不能忘记的是数学是语言,是人类交流思想的媒介。如果数学非要发展成别人“听起来很困难”乃至“听不懂”的丑陋形式,那我也会认为是数学被淘汰了,有更好的语言取而代之。同时,既然它是语言,那么它就是可以传授的,不光是人可以学得会,连计算机也学得会。

当然,最不能忘记的是数学的精确。数学因为精确而简洁,因为简洁而优雅,因为优雅而产生艺术美。比如a^2+b^2=c^2,它让人感到惊奇,又无处不在——这让人感到它透露出一股骄傲,但这骄傲并不过分,你很愿意给它一些掌声。如果有人学习数学却无法被数学的美感所震撼,那么应该可以下个结论,此人连数学的门都没有摸到。

最后不能忘记的是,数学是人类走向绝对完美的一种企图。正因为如此,数学自己是无法忍受瑕疵的,即便每一次质疑都伴随着一种末日来临的恐惧,但这绝不能阻止它对自身进行严肃有力的批判。实际上,这样的企图和自我批判本身就已经是一种大美。

2.探索数学如同在一个巨大的迷宫中行进

数学有一个很大的特征,那就是一旦某条原理得到确立,它就可以往后推(理)得很远,有点像穿着冰鞋在光滑的冰面上穿梭,这既有好处,又有坏处。因为人类发展数学的过程,就好比是在一个巨大的迷宫里前行,只有那些被确认的原理、定理才能把人引向正确的道路,但正确的道路并不是一条直线,滑得太快太远并非总是美事。而另一方面,即便中途走错了,得到的也不完全是懊恼和沮丧,甚至有时候会被无形之手设下的华丽圈套所感动,叫人怀疑自己是否得了斯德哥尔摩综合症。更有意思的是,这迷宫是如此的复杂,人类不得不时常回到起点重新开始。这都意味着,学习数学既不能也无法太过计较结果,要想让数学变得有意思,一份闲情雅致是必不少的。

3.数学时常发源于直觉

许多时候,人们误以为数学和直觉无关,特别是当看到由一长串符号组成的数学表达式时,更是如此。但实际上,非常多的数学问题发端于直觉。比如我在(1)中提到平行公设,又比如1=0.999……,直觉会告诉你,它们是对的,但同时你又怀疑这种直觉。这并不是数学自己的问题,而是人的问题。数学是由人发明的,它发源于直觉是天经地义的,但它又不能止步于直觉——这又是人类的另一种特质。我的意思是说,不要忘了,直觉和数学的关系。遗憾的是,许多老师并没有注意到这一点,他们不允许学生从直觉出发,认为这样思考问题不严谨、不科学、不数学,许多学生的独创能力就此被扼杀。

以上就是我所认为的,在进行数学教学之前需要明确的一些事情。


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通宝推:途人,
2015-03-16 05:31:56

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