主题：发牢骚！ -- 给我打钱87405

讲一个侧面：概念的建立。

知识体系中最基础的就是概念，但是我们的教材中，对于概念的描述是极为简陋的。

比如密度，单位体积某种物质的质量。

这句话看似“大道至简”，但有几个学生真明白呢？如果我是学生我就要提一个问题，这到底说的是质量，还是密度呢？我该 怎么来理解这个问题呢？

显而易见，这句关于密度的描述，并没有点明一个要点：如果说体积和质量都是外显的属性（即我们用感官系统就可以感知到的），那么密度就是内在的属性，是该物质的特质，即在一般情况下，密度是不会变的。

实际上，仅仅补上这么一条也是完全不够的。

像这样的例子，实在是不胜枚举。

有次我问一个孩子，你是怎么理解角度的呢？孩子用手给我比划了一下，示意什么是角度。显然，这个孩子对角度的理解中缺失了最重要的因子：旋转。

前两天我女儿在课堂上遇到一道题，是求扇形面积。她很奇怪为什么她的同学一个都不会，而她却觉得知道怎么求扇形面积是不需要有人教的。

实际上，老师把相交与角度这两个概念混淆了，他们以为，讲了相交，就会自动讲到角度，讲了角度，孩子们自动就能把角度与旋转、圆联系起来。

所以很多孩子对角度的认知是这样的：

两条直线的位置关系，只有三种，重合、平行，与相交。相交就有角度了。OVER。

有的老师天真的认为，孩子们在使用量角器时，就能体会到旋转，这就跟他们天真的认为孩子会自动把角度与旋转切实的联系起来一样。

概念不清导致学习困难，这是一个长期被忽视的问题。

概念不清的成因，除了我上面举的两个例子，也就是没点明或者让学生触摸到该概念的核心要素之外，还有另外两类。

一类是根本不讲。

最典型的，也是小学分数题出题人最“喜欢”考的：

小王的体重比小红多2/5

这是一句省略句，原话是：小王的体重比小红多小红体重的2/5。

但是老师永远不讲。这很是奇葩。

再一类是不从人的角度出发，而是从机械的出发。

比如我接触过几个中学 的孩子，他们压根就不知道用眼睛去看“相似”。一说到相似，他们就去找角，找边长比。

这就好比，一个人，对狗的概念是，它的体重一般是多少，身高是多少，毛发如何，一项一项的去测。

这不是笑话。我曾经在一份调查报告里见过这样的描述：两位清华物理系的高材生，在新婚洞房时，计算到底该采取什么样的角度二人才能交合。

这听起来十分可笑，但它的翻版却大量出现在教学当中。

所以我有时候很不客气的对一些学生“定性”：不是没概念，就是概念不清。

其实有些老师也是如此。比如我女儿英语老师刚刚布置了一道作业，介绍两位名人。

哪国的？哪个区域的？

哪个时代的？

哪个领域的？

什么级别的？

介绍什么？

总得界定一下吧，难道说，是个名人就行？那秦桧行不行？

介绍欧洲17世纪以来两位著名的艺术家，在文学、绘画、音乐、建筑里任选其二。介绍中国古代两名杰出的数学家。够模糊了吧，也好得多啊。介绍生平，介绍杰出贡献，介绍重大事件，总得指明一下吧。

我们天天把打好基础挂在嘴边，但是对最重要的概念，却极为轻视，这本身 是不是就是对知识、方法和思想没概念的一种表现呢？

在这样的情况下，又何谈更为高级的结构呢？

就我个人来看，有那么几个概念，是急需厘清的。

上学和学习，这是针对中小学而言。

上课和学术研究，这是针对高校而言。

就我们的现状来看，上学，就是去学校，至于是不是学习，那是不一定的，总的来说，学习少。孩子说，我不爱去上学，更多 的是说明他们讨厌学校。所以我们又连带着要另一个概念：什么是学校？

对于高校生来说，去上课，和搞学术 研究完全不可同日而语。

去上课，就跟去上班没有什么太大差异，都是干完“老板”交待的任务，“老板”满意后会付给我薪酬（学分），我上课的目的就是挣学分。这和学习无关。

搞学术研究，就是充分利用高校的各种软硬件，在人生极短暂的那么几年内，切身的体会一下什么叫广泛的交流与深入的探讨，从而借此形成一套有一定独立性的思维体系。

大概就说到这吧。我最后要提一个问题：中国还有学校吗？

要回答这个问题，首先就得回答“什么是学校？”