主题：【原创】也出一道数学题，做个智力体操 -- 南京老萝卜

在M*N×M*N的大矩阵中，存在以下的情况

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D | B | D

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C | A | C

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D | B | D

其中A,B,C,D都是M×N的矩阵

A,B镜像对称

A,C镜像对称

A,D反演对称

所以在M*N×M*N的大矩阵中并不都是M×N（A)这样一种

还包括B,C,D。这样光线在M×N中的反射就映射到大矩阵中的直线运动。

上面那个说法只能证明：如果光线经过某个格点两次，那这两个格点所处的M×N矩阵不可能都是A种类型的。

还需要证明：这两个M×N矩阵不可能是一个是A类型的，一个是B类型的，简记为A+B，

所以还要证明这两个矩阵不能是A+B， 或A+C 或A+D

这样才能涵盖所有可能。

下面就简单说一下

如果是A+B，或A+C的情况，

对应于那个被两次经过的小格点 光线必定如下图的那样穿过这个小格点

A-----B

| |

C-----D

如果第一次光线是从C到B，那第2此光线必定是从A到D或从D到A

在M×N的矩阵中考虑此问题，可以得出当光线没有打到4个交的时候，这是不可能的，（可以把C,B编成1,A,D编成-1，在边界反射的时候必定还保持1到1,而不可能变成-1到-1）

对于A+D的情况

光线经过某个格点两次的时候，如果第一次是从（如上图）C到B，那第二次必是从B到C（就是正好反过来）， 因为边界的反射是不可能提供入射光线被原路反射回去，所以这种情况也不可能。

HEHE，这个解法也太繁琐了，简直是在锻炼肌肉呀，谁有轻灵的解法。