主题：【原创】密码传奇（三）：18、天才的诞生 -- 1001n

惭愧，拖延了这么久才继续。不过至少本章的大坑已经基本填平，修修改改的，陆续就会发上来了：）

--------------------------------------------------

就这样，经过波兰人和英国人的不懈努力，也多亏德国人在使用时的愚蠢和漫不经心，ENIGMA这貌似强大的加密魔盒，也终于呈现出越来越多的漏洞——全面破译ENIGMA的重大胜利，似乎就在眼前了。

只不过，由于机器设计的相当合理，ENIGMA在面对这些来自敌方和己方的双重威胁时，竟然也还能一直摇摇晃晃地支撑着；整部直接建筑在它上面的德国军事机器，更是大展身手。

1939年9月1日，160万纳粹德军开始进攻波兰；15天后，德军第8集团军已经兵临首都华沙城下，次日，波兰政府经罗马尼亚、法国巴黎，最终亡命海峡那边的伦敦；开战27天后，首都华沙被攻陷，12万波兰军队投降，波兰灭亡。

一时间，纳粹天下无敌的神话飘散到了整个世界；而布莱奇利庄园里的专家们更是感觉到了巨大的压力，他们日以继夜地苦战，力争早日撕破这个“谜”。可是，战火一起，每天截收到的德军电文数量就直线上升；诺克斯的办法，也就是手工分析并破解，已经很难再应付了；何况，他的办法虽然可以破译AE，但是面对其它更多型号的ENIGMA，却也是一筹莫展。

正在一千五百公里外（从布莱奇利到华沙的地图距离）肆虐的飞机和炸弹，炮火和硝烟，令英国破译专家们心急如焚—— 一切的一切，都在呼唤更强有力的破译方式。

就在这时，真正的天皇巨星冉冉升起了；仿佛是上帝赠送给英国人的厚礼一般，一位二十七岁的年轻人，当仁不让地走上了历史的舞台。

他，就是我们整个故事中，第三位应该获得花环的阿兰·图灵（Alan Turing）。

图 灵

毫无疑问，图灵是个极为聪明的人，而这一点看来似乎有点遗传——他的爷爷约翰·罗伯特·图灵（John Robert Turing）就有着剑桥大学三一学院的数学学位，而且当年成绩相当不赖，在他们同学中排名第17；到他父亲朱利叶斯·麦西森·图灵（Julius Mathison Turing）时似乎又成了隐性遗传，数学天分不见了，改拿了个牛津大学的文学和历史学位。

这位父亲是个公务员，在英国的殖民地印度公干过一段时间。就在那里，图灵被成功地孕育出来；而为了让小图灵能够有个比较好的生活环境，他父亲和母亲商议之后决定回英国生下他——其实他们的四个孩子，都是这么长大的。。。

1912年6月23日，图灵在伦敦西部的帕丁顿降生。顺便说一句，放眼东方，就在七天后，日本的明治天皇去世了，所谓的“明治时代”也从此彻底终结。

图灵的确是天赋异秉。他自己说过，小时候为了识字，曾经用了三个礼拜自己读完了一本叫Reading Without Tears的书——那意思，大概是读完了就基本识字了，而这，估计是他爹的遗传起了作用；同时，他又很喜欢和数字打交道，以至于走在街上，在每个路灯下都要停一下，去检查一下该路灯的编号——这一点，大概就是他爷爷的遗传了。。。

说是这么说，可图灵也经常被小问题困扰；比如左右，他就分不清楚，结果只好偷偷在左手大拇指上画个红点，自称“知道点（The Knowing Spot）”，以此来解决由方向带来的麻烦。

从他六岁上学起，图灵就逐渐显露出他在数学和逻辑方面的天才；不过一直到1926年，一件事情才真正让他出了名。

那是他到外地上中学的第一天；命运弄人，这天百事皆宜——比如宜于罢工——却不宜于远距离出行，因为什么公车都不开了。换是别人，这天大概也就在家睡懒觉了，什么时候人家开工再去也不迟啊——说到底，从家到学校，有九十多公里远，又有什么办法？

别人没有，图灵有。他的办法也很简单，就是骑上自行车，以14岁的少年心性，悍然踏上了漫漫求学路——等到他到了学校以后，消息轰动了当地的媒体，图灵就这么上了报纸。

可是他对那些不感兴趣，一时的热闹很快就过去了。

来到学校以后，图灵的感觉并不太好——这所中学是那种出了名的贵、出了名的传统的学校，老师们更喜欢讲授古典作品；甚至校长都给他的父母去信，认为他在学校呆下去纯粹是浪费时间——如果他们的儿子果真是一位科学家的话。

可是图灵心无旁骛，继续研究那些他喜欢的难题；1928年，他第一次接触到了爱因斯坦的研究成果，那就是对牛顿运动定律的质疑，而图灵，甚至继续外推了这个问题。

与此同时，他的情感之花也首次盛开了：他默默地爱上他的一个同学，名叫克里斯多夫·默克姆（Christopher Morcom）；两个人都喜欢科学，一直是非常好的朋友。

一切都很好，除了默克姆也是个男孩子以外。。

这就是图灵的心灵伴侣——默克姆

可惜，扫描的时候压不平，图片有点虚光

这种情感在今天仍然属于异类，更何况是在七十多年前的英国——图灵也很清楚这其中的利害，他并没有把自己对默克姆的爱慕倾诉给对方。

如果历史真的能够按照图灵所愿意的方向继续和发展下去，那么恐怕没有人会知道有什么结果了——但是一切终于结束了，起因，却不过是一杯牛奶。就是这杯产自病牛的牛奶，让默克姆患上了当年极为致命的牛型肺结核，尔后很快，就因为这个意外告别了人世。

单相思破灭的图灵，就这样遭到了人生第一次惨重打击。由于默克姆生前已经获得了剑桥大学的奖学金，于是图灵发奋学习，也把剑桥大学当作了自己的目标。他写信给默克姆的母亲，要来了一张默克姆的照片，贴在自己的书桌前，以此激励自己。

1931年，19岁的图灵如愿以偿进入剑桥大学学习，四年后的1934年，又以极为漂亮的成绩毕业并留校。而这时，图灵并不愿意去做他自己毫无兴趣的古典研究，因此失去了剑桥大学三一学院的奖学金，只能到自己的第二志愿——剑桥大学国王学院工作。

1934年的图灵，当时22岁

是金子，到哪里都要发光。进入国王学院的第二年，图灵就因为一篇论文声名大噪；在这篇论文里，他对高斯函数的错误进行了详细论述。也因为这篇论文，他被破格推选为剑桥大学国王学院的会员——跟我们上文提到的诺克斯一样——只不过，这一年他才23岁。

图灵，和他在运动俱乐部的同好在一起

次年，图灵发表了一篇超一流的论文，从此奠定了他在数学界的地位；而为了说清楚是怎么回事，我们不妨把话题暂时往前扯几年——准确地说，是往前扯四年。

在从前，数学家们头脑里一直有个感觉，那就是针对任何一个数学命题，必然可以证明它是真的，或者它是假的。很多数学家一直在为证明这个感觉而努力工作，他们提出了种种方案，但是总不能尽如人意。

结果，杰出的奥地利数学家库尔特·哥德尔（Kurt Godel）提出了一个巨牛无比的定理，直接推翻了数学界中这一似乎“天生合理”的感觉；而这个定理，也就被称为“哥德尔不完备定理”。

稍细一点来说，哥德尔定理实际是由两个不完备定理组成的：

对每个丰富而可靠的数学形式系统S，

第一，在S中存在既不可证也不可否证，即不可判定的命题（第一不完备性定理）；

第二，在S中不可证S的一致性（第二不完备性定理）。

这两条定理理解起来其实非常困难，没有足够的数学和逻辑基础，也只能如1001n这样外行看个热闹而已。但是数学家们不是外行，他们马上发现，哥德尔不完备定理属于横空出世的那种全新的东西——它实际上是在说：数学不但是不完全的（Incomplete），而且是不可完全的（Incompletable）——之前人们试图构造“完美”的“全部数学的形式公理体系”的徒劳梦想，就此被彻底粉碎。

而这样的不完备定理，究竟又带来多大的震撼？详细说明太长，其实只要举出几个人名就够了——超级数学泰斗贝特兰·罗素(Bertrand Russell)、阿尔弗雷德·怀特海(Alfred Whitehead）、路德维格·维特根斯坦(Ludwig Wittgenstein）、希尔伯特（D.Hilbert）及著名数学家布劳威尔（L.E.J.Brouwer）、哈恩（Hans Hahn）和卡尔纳普（R.Carnap）——等等这些人的相关工作，现在都被哥德尔不完备定理打翻在地了……

从数学上，哥德尔定理推翻了前人的错误；而它又被引入哲学及更广泛的领域，成为了一个人类理性思维的里程碑。而这篇划时代的论文，即《论〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题（I）（Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.）》，发表的时间是1931年1月。

哥德尔的论文发表后，理所当然地轰动了整个数学界。一时间，受他论文的启发，各种新论文层出不穷；这其中，图灵对他理论的进一步扩展和阐述，则又达到了一个令人叹为观止的高峰。

1936年5月28日，图灵发表了他一生中堪称最为重要的论文《论可计算数，及其在可判定问题上的应用（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem）》。

图灵手稿，剑桥大学电子文档

这篇论文，直接奠定了他在数学界中的地位；在这里，也请允许1001n用外行的语言简单地介绍一下吧。

为了说明后面的问题，图灵化繁为简，首先引入了“虚拟机器”的概念。这样的虚拟机器不是一个，而是很多个；每个作用不同，比如有的能够做加法，有的则专攻减法，总之功能是五花八门——在此基础上，设想有无限个但可数的这样的“虚拟机器”，并分别用自然数予以命名，比如1号机器，2号机器，等等。

那么，比如1号机器专做加法，2号机器专做减法；那么，为了做加法，我们就要去找1号机器，输入适合的加数和被加数，然后观察结果——当然，2号机器乃至N号机器，也都是这么用。

然后他明确指出，理论上存在着这样一台超级虚拟机器，即所谓的“万能机器”，可以不断通过改造它的内部结构，达到模拟任意一台虚拟机器的目的，进而完成各种复杂的工作。

例如，当我们需要做加法的时候，这台万能机器就可以模拟为1号机器，做减法时则模拟为2号机器……以此类推。今天我们看到这个结果，或许很好理解——这不就是一台电脑嘛，模拟器游戏玩多少年了，有什么啊。可是不要忘记，那个时代不要说电脑，就连集成电路，不，退回到晶体管——那会儿，就连晶体管还没诞生呢。。

这台“万能机器”的想法，确实是很是令人神往。但是这只是一个理论上的存在，而且，图灵的论文也不是为了证明，世界上该有这么一台万能机器。图灵真正的贡献在后面——他发现即便真有这样一台“万能机器”，它也照样会有个过不去的坎儿。

那就是：给定某个具体问题，并因此确定要模拟的“虚拟机器”对象以后，这台万能机器是不是就总能得出最后的结果呢？

图灵证明，未必——换言之，一旦机器计算出最终结果，就将自动停机的话，那么针对某个问题，根本无法预言万能机器是不是最终必然停机；而这，就是著名的“停机问题”。

“停机问题”实质上是以西方人擅长的打比方的办法，来阐述哥德尔不完备定理的一个例子；也就是说，“是否肯定会计算出结果”这个命题，本身就是“不可判定”的。

如果仅此而已，图灵的想法不过是进一步把哥德尔问题形象化而已。但是他的思路，也就是“通过对所有特定机器的模拟来实现所有功能”，实际上已经在数学上，构建了现代计算机的理论基础——这，才是这篇论文最最牛叉的地方。

而这时候的图灵，差二十六天才满24岁。

之后的两年，也就是1937年和1938年，他大部分时间都花在了美国的普林斯顿大学，师从丘奇（Alonzo Church），并在1938年获得了博士学位。这两年的日子对图灵来说是非常幸福的，原因也不难理解——大学对同性恋的态度相当宽容，即便他同时与几位男子交往，也不会遭到什么干预；除此以外，图灵的业余生活，应该说也过的不错。

1937年年底的12月21日，迪斯尼公司推出了有史以来第一部真正意义上的动画电影《白雪公主和七个小矮人》，当即轰动了全世界；几个月以后的1938年10月，剑桥大学也放映了这部电影。

或许是心地单纯的人都喜欢童话吧，图灵也跑去看了。结果，这部电影给他留下了极为深刻的印象，特别是片中巫婆把苹果泡入毒药那一段，图灵简直看得着了迷。以后很久很久，他都会情不自禁地复述老巫婆当时的喃喃自语：

Dip the apple in the brew

Let the Sleeping Death seep through

苹果蘸毒

让死之沉睡渗入

还别说，这两句话确实是琅琅上口，反复吟诵，倒也真有些味道啊。

到了这时，图灵那世外桃源般的生活，也已经发生了变化：一个月以前的1938年9月，由于他出类拔萃的数学能力，政府密码学校看上了他，而他也答应利用业余时间，从事一些相关工作。

1939年夏天，图灵和朋友在享受战前最后的悠闲暑假

时间转眼即逝。随着纳粹的炸弹在波兰境内炸响，第二次世界大战爆发了；就在开战的第四天，也就是1939年9月4日，图灵正式加入了庄园，开始全身心投入密码破译工作。

随着这个27岁的年轻人的到来，整个密码分析学的手段，即将发生质的飞跃了。

• 1001n的《密码传奇》系列网址