主题:【原创】闲谈科学之毕达哥拉斯与无理数 -- 安德的游戏
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家园 【原创】闲谈科学之毕达哥拉斯与无理数

我在之前的一个贴子科学,伪科学以及科普里面说“所以科普网站也要寓教于乐,让人又喜欢看,又能长知识。”说的轻松,但是做到却很难。我也没有什么好的实施方法,就先试着写一些小故事,称作“闲谈科学”吧。就是闲来侃一侃,没有特定主题,说到哪儿是哪儿。

qiaozi兄要写一个今天的数学系列。我没有这么专业,就先就着这个话题从古希腊数学家毕达哥拉斯说起吧。

如果问我数学是什么,我会回答说数学就是美。对数学的追求就是对美的追求。毕达哥拉斯也是力图用数学的方法来揭示自然的美。他有一句名言,叫“万物皆数也”。他这里所说的“数”,其实是整数。他认为世界上所有的数都能用整数或者整数的比来表示。当然,达芬奇肯定不同意,因为达芬奇所欣赏的黄金分割也是美,但是就不能表示为两个整数的比。其实黄金分割也是古希腊的人发现的,不过当时还不知道这一点。

毕达哥拉斯有一个突出的成就,就是发现了我们称为勾股定理的规律。西方称为“毕达哥拉斯定理”。萨苏提到有一年高考题让证明勾股定理,结果搞得考生鸡飞狗跳也没几个证出来的。从“毕达哥拉斯定理”就引出了一个悲剧。毕达哥拉斯有一个学生叫希帕索斯,有一次出于无聊,想要找出当两个直角边长度都是1时斜边的长度。按照毕达哥拉斯的理念,这个数应该可以表示成两个整数的比值,结果呢……我们不知道他是怎么证明表示不了的,反正他高高兴兴地拿着这个结论找老师毕达哥拉斯,结果毕达哥拉斯居然恼羞成怒,最后居然把他淹死了(不爱吱声兄纠正希帕索斯生活的年代比毕达哥拉斯晚,所以这事怪不到毕达哥拉斯头上,至少不是直接授意)。而这种“没有道理表示不成分数”的数,就被称为“无理数”了。

这一段不感兴趣的可以跳过。后来欧几里德用反证法证明了根号2是无理数(不爱吱声兄纠正着一方法也是毕达哥拉斯学派给出的,而不是欧几里德的原创)。证明的方法是,假设根号2可以表示成两个整数的比值p/q,而且p和q互质(如果不互质可以消去最大公约数使其互质),那么p/q的平方就是2。所以p平方就等于两倍的q平方,是一个偶数。由于奇数的平方是奇数,偶数的平方是偶数,所以既然p平方是偶数,所以p也是偶数。那么令r=p/2,r也是整数。所以推出p平方等于4倍r平方或者两倍q平方,于是q平方等于2倍r平方。按照上述推断,q也是偶数,跟p与q互质相矛盾,因此根号2 不能表示成两个整数的比。

现在再回来说毕达哥拉斯。他创立了“毕达哥拉斯兄弟会”来教授和传播他的理论。要搁今天,这个兄弟会怎么看怎么是一个邪教组织。它要求入会的兄弟贡献自己所有的财产,而且要发毒誓不能泄露组织的任何数学发现。甚至到毕达哥拉斯死了以后,还有一个组织成员,因为泄露出12个正五边形可以拼出一个正12面体,结果又被淹死了。看起来淹死是他们这个邪教组织的标准死刑方式。关于正多面体,又可以引出一大篇故事,这个等有闲工夫再继续说。

这个兄弟会,虽然看起来像邪教,可是还是有人削尖了脑袋往里钻。有个非常有钱的人叫Cylon,因为加入兄弟会被拒绝,对毕达哥拉斯怀恨在心,趁着一次城里暴乱的机会,鼓动群众攻入兄弟会杀死了毕达哥拉斯。(要是今天,杀了邪教首领也是为民除害了不是)

毕达哥拉斯死了,我们的故事也就完了。下次有机会咱们再接着侃。

关键词(Tags): #闲谈科学#毕达哥拉斯#无理数
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