主题:【原创】闲谈科学之正多面体 -- 安德的游戏
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家园 【原创】闲谈科学之正多面体(续四)

正多面体由于其形态的完美性而受到了古代哲学家们的喜爱。正多面体又被称为柏拉图正多面体,而这个柏拉图就是古希腊的哲学家。他和他的老师苏格拉底及学生亚里斯多德一同被认为是西方哲学的奠基者。柏拉图最早把五种正多面体和哲学联系起来。他认为世界上的一切物质都是由土(地)、火、水、空气(风)四种基本元素构成,而这四种元素就分别对应了立方体,正四面体,正二十面体和正八面体。而剩下的正十二面体,后来被亚里斯多德对应为不存在于地上,而是构成天堂的第五种元素以太。说到以太,又可以引出一大长篇的故事,而对现代科学影响最深的就是光速测量。这个就不是这篇文章的范畴了,等到有机会再挖这个坑。

奇怪的是,中国古代的数学家和哲学家居然没有在这方面有所建树。如果在古希腊的时代中国的先秦哲学家们听说过五种正多面体,他们肯定会把这些东西套进自己的学说里面,尤其是那个叫邹衍的,一定乐得找不到北,认为一共有五种正多面体是对他五德始终说的最好诠释,五行就会被一一对应上。而以后天干地支六十甲子什么的也会往上套吧。

在西方,把正多面体联系到自己的领域最成功的大概要算是开普勒了。开普勒是德国人,曾师从于第谷。后者花了毕生的经历观测星体,把观测的结果交给了开普勒。而开普勒总结这些数据,得到了行星的轨道,提出了著名的开普勒三定律:第一是行星轨道是椭圆而太阳是其中一个焦点,第二是在相同时间内扫过同样的面积,第三是轨道周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。这三条是遵从万有引力的二体运动必然能推出的结果,而在万有引力发现之前,开普勒就仅从观测数据得到了这样的结论。在开普勒的时代发现了八大行星中离太阳最近的六颗行星,如何为这六颗行星的轨道找到一个规律令开普勒绞尽脑汁。后来偶然的灵机一动,得到了下面这张被大家所熟悉的图

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中间部分太小,放大以后是这样的

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开普勒尝试用六个套在一起的球表示六颗行星的轨道,中间用五种正多面体分隔开。中间的球既是外面的正多面体的内切球,又是里面的正多面体的外接球。这样所得到的轨道精确到什么程度呢?我们做一下计算。

水星轨道和金星轨道半径比例是0.535,它们之间是正八面体,内切球与外接球半径比是0.577。

金星轨道和地球轨道半径比例是0.723,它们之间是正二十面体,内切球与外接球半径比是0.794。

地球轨道和火星轨道半径比例是0.656,它们之间是正十二面体,内切球与外接球半径比是0.795。

火星轨道和木星轨道半径比例是0.293,它们之间是正四面体,内切球与外接球半径比是0.333。

木星轨道和土星轨道半径比例是0.545,它们之间是正六面体,内切球与外接球半径比是0.577。

应该说还是很不精确的。这个轨道模型大概是古代哲学与天文学之间最后的交集了。

顺便说一句,我放狗搜行星轨道半径的数据时,居然google给出了一个链接第633讲∶行星螺旋轨道的证明--开普勒椭圆行星轨道批判(雷元星,中共四川省委宣传部退休干部)。咱们先不说是不是伪科学,这么没有深度没有科学严谨性的东西,居然加上一些科学名词,就披上了科学的外衣,堂而皇之地到研究所的会议室去做报告,还上升到了路线的高度,实在是让我哭笑不得。

关键词(Tags): #闲谈科学#正多面体
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