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主题：【文摘】数学家的故事――向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(1)(转载) -- click
家园 【文摘】数学家的故事―向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(4) 法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他著名的分析力学的书的时
候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil在教师资格考试时，理论力学交了白卷
，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情
，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做
量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然
而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。
11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。
这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。
――B.Russell
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第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann。在100多年后的今天，他的思想还是能够
让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据
说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre的
数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。
六天之后，Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精
彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。
Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在
图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然
的决定放弃神学，从此开始读数学了。
天行健
君子以自强不息
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昨天有人批评道说这个系列的文章有一种过分吹捧天才的倾向
欧觉得批评的特别的有道理
每一个数学家的成功除了他们的天分之外，更加让人们钦佩的是他们
完全忘我的疯狂如自杀般的工作。
今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平
邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟
全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎
学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法
也不见的先进，唯手熟尔。
Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后
把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被Kod
aira称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；
散步到研究所，大约9:30；
9:40--10:40 Siegal的关于3体问题的课；
11:15--12:00 Weyl的讨论班；
到食堂吃午饭；
坐车去Priceton，1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文；
回家继续写论文；
5：30到街上的餐馆吃饭；
回家继续工作到深夜。
开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家。
Banach在数学界的登场是一段美丽的传说// :“-))
1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确
切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫
不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样
子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一
般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰
咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的
数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店
里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消
耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒， Ulam说
Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。
德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有
寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子，
其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底
做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。
1.
M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的
说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
2.
1932年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一直收敛的概念，原
因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。
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我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，
不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面
前的是完全未被探明的真理之海。
――Issac Newton
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这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧
一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不
休。
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很
高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个
人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放
声大笑。:-))
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做
的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百
年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话：
“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见
到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说
这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船
航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回
来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类
似于Fermat大定理的事情。
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗
?k老师的讲座，讲的是纽结。
这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。
本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。
这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。
平行的叙述。
：-））
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比做学问更重要的是做人。
Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为
奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”
Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎
之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀
。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外
套。
王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱
的概念大家是清楚的。
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再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的
看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过
Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston
的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧
接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工
作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，
所以后来也是很出色的。
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人
就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，
记不得了。
先说一个历史上很类似的故事。
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成
了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对
Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是
谁呀？
Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondeb
roht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这欧又去核实了一下，至少这个拼
写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分
形图片的Mondelbrolt的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论
文，王老师在期间提了一些很不错的想法。
课下，那个牛人问阁下贵姓？
“姓王。”
牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。
“那就是我……”
通宝推：空格,家园 【文摘】数学家的故事―向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(5) 开始说一下mm数学家 ...... :-))
打算post3篇
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现
她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。
从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来
，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说
Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者
，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩,其中有一个叫做西诺的，后来就被
Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉
底） 和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此
了。
有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅) ，她处的时代就是Plato他们
往后那么一点的时候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲
很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找
他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，
她回答说她已经和真理定了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，有个叫做Cyril的什么教长
之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。
在一个封斋的日子里，Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的
人用牡蛎的壳刮了下来。
mm数学家之二
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个
方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到
重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅
西） 像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这
样的国家，更是对她不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera，
好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是 魔王的妻
子。于是Agnesi研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agn
esi的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm
做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅.索菲娅
）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被
她的美貌深深的吸引。
mm数学家之三
每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾........
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲
.热尔曼)就出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes的书，说当初他老人家
专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士
兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷于一个东西以至
于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain痴心不
改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴黎建
校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进
去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一
直不到，Germain得以在那里好好的读书，几个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一
个很牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很
高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。
Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，他年轻的时候靠变分法出名，
年长之后在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat大定理，她把自己的结果寄
给Gauss，令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当
然，她还是怕Gauss对女性有偏见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，Napolea
n的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是
当时通领三军的一位将军写信，这位将军果然对Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上
的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫
人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss说服了Gottingen大学，授予Germ
ain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上
那令人骄傲的帽子。
mm数学家之四
这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether(埃米.诺特).
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether.最最著名的
一本抽象代数的书van de Wearden的<代数学>就是采取的Noether的讲义。E.Artin,van
de Wearden等人都是她的学生。
尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是就决给她讲师的职位，并
说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说
Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学
家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我
不能发誓.“
不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说N
oether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天菜”，Hilber
t则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别是
反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。
四年终究有些遗憾.
----- mashimaro
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这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”的说起来好听，但是是等价的。很
多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人无异。
从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上
个世纪初还来过清华讲过课。
每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就
没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间
深入下去，后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于
年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做
学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一
个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没
有我好。”
当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe
detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是
我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。
后来，Hilbert也会了类似的技巧，
有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因
为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能
力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到
巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么
可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
H.Whitney是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-
Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个
2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的
论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了
Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是
海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座.
等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，
说，先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷，就问他说为什么.
Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不
是你讲的有问题么。
那个教授继续问,你是读什么专业的。
Whitney回答说,我是读小提琴的.....
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础
的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了.
当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
上帝之所以存在
是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在
是因为我们不能证明数学是相容的。
――Andre Weil
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一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的
例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此
。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的带数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，
尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一
些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如
说J.Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢
绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了
Wolf讲的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很
多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会
，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符.……”
再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到
了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄
虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且
有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅
影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的
业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集
中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关
心别的事情。
譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道
他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，
Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个
当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实
在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是
依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就
过去，你让她再等一会……”
在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai
Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要
的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨
，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面，
乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又
是一个不眠之夜，他一直在考虑数学.
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可
以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时
候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的
军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视
使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德
国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家
自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的
层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.Lie的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在
法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准
备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到
达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名
Lie群。
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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
――E.C.Titchmarsh
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昨天提到了2个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生
在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人
高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里
的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不
有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三
，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”:-))
顺便说说这个“Jibbs“碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水
，理由是人为他的研究没有意义。
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不
觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能Gauss和Newton这
样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放
弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学
家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大
部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手
。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
通宝推：空格,家园 Sophie Germain(索菲.热尔曼)的故事确实很有趣 高斯一直不明白为什么一位素不相识的法国少女会关心自己,以后才知道她就和自己保持学术交流的一位"男士".
家园 【文摘】数学家的故事―向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(6) 据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来说是
相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度 Chicago大学 数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家
都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $
Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么
美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机
经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去Princeton
的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，Spencer研究了10年
的Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和Kodaira
一起发表了他们著名的工作。
一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小
的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个
政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行
为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了
。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。
Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到
Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为
什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一
项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析
。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言
下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一
个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas
Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”
--
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的
。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说，极为
自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。
Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当
时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而
且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及
待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，
Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开
了这个恶作剧。
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样
那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无
比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算
是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和
他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上
是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数
抱有一种病态的看法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己
不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如
此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人
寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van
de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。
这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
个做作业的故事,他们的作业很难得说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到
了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后
，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下
很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzi
g很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的
未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位
的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数
学家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦
）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭
作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的
说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞
。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Ko
lmogorov, 一个苏联的大师， 可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的
话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之后，着实花了些功夫，
后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他
们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别
大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KA
M”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工
作。
一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数
学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四
做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，
Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：
“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为
Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不
关心，要不也就不至于不知道Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但
是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了
；Fejer和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只
不过是拓扑等价。
Kolmogorov (1)
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析
，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学
家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着
丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的
文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为
倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里
，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需
要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但
是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试
，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的
，不过那时考试已经通过了。
Kolmogorov (2)
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立
发现的。专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了
一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了
Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有
着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪
的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运
动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个
冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他
停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬
如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果
以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游
泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀
。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
――B.Russell
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就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。
在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什
么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说
，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，
灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。
通宝推：空格,家园 1960年的13K大概相当于现在的100k出头 9个月的工资10万，也算衣食无忧了。当然，这些大牛去其他行业，工资翻几倍算是少的。
家园 我来说说（Dreyfus）德雷福斯的事情吧 他是法国军队的一个犹太军官，法国排犹虐犹的传统
很深的，那段时间法国军队的很多情报被泄露，
其实法国军队的当政者都清楚不是德雷福斯干的，
但是仍然开除他的军籍，在审判他的时候法国民众
大力呼喊反犹疟犹的口号，当时以色列的第一任
总统魏茨曼也在那旁听，法国人的反犹口号让以
魏茨曼为首的温和派犹太人彻底梦醒，从此加入
激进的犹太复国主义。
德雷福斯最后被恢复名誉，以后他的后代移民到美国。
家园 Kolmogorov的例子也许并不孤独 我当年读硕士时同一个研究室就有一位来自俄罗斯的博士后,他原来是冰雪运动的运动员.有一次他的教练跟他说,你的生活太狭隘了,应该去读读书,他就一口气读到了地球物理学的博士.但他还保持了"英雄本色",在日本的那一年,只要条件允许每星期都去滑雪.
家园 【文摘】数学家的故事―向站在人类智力颠峰上的天才们致敬！(7) 后记
感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有想到会有这
么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为题目，是因为那时
候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒
出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的历
程中，满心的痴狂惊人的努力。
说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。
第一本叫做 天才引导的历程, 作者是威廉?邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过
的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不
严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明，依然是很有
趣味。
第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert和Courant写的传记，写书的女
士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级
的时候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文
集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是按索书号却是Reid的书，英文版的。
今年，中文版的书也出了，我用的很多的引言都是中文版的书中的。
第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做 一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的
小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的
一生，用了很多笔墨去写von Neumann。
第四本是 P.Halmos的自传，叫做 我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借
来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是故事多，而且Halmos
这个人就是喜好吹牛。
第五本是 Nash的传记，名字是 普林斯顿的幽灵， 讲述Nash的故事，我这里不知道贴了
多少，最近由于A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特别的出名，大家不妨去看
看这本书，还是很有趣的。
其他的书引用得不多，这里列一下，有一本书叫做 一个数学家的辩白， 作者是Hardy（
哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概
就是 牛顿传 吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之
无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体那一本忘了，估计都
差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos的 数字情种 和另外一本比较著名的 数学精英
，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性质的书。
还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做 数学译林， 在北大图书馆的四楼就能找到，
每次在图书管理无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为给数学系学生看
的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学工作的介绍，经典的东
西的回顾。
以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平时老师同学
讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。
到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写了一本著名
的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候，心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我
刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问:“最后一个字是什么？”Halmos当
时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说是什么什么。我也写完了，最后一
段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你
也上bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事哪怕只有一个，尽管你不喜欢数学
也不喜欢我。
通宝推：空格,家园 一口气读完了,也该向作者致敬.