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主题：【原创】冤假错案的数学原理 -- 同人于野
家园 重复检验主要是降低了将健康的人误诊为艾滋病的概率 两个地方都将健康的人诊断为艾滋病患者的概率是0.01%*0.01%。
两个地方同时将艾滋病患者诊断出来的的概率是99.9%*99.9%。
代入公式里一算就知道了。
家园 再拍一下 声明：此帖对文不对人
本来认为回一贴足够链接出处，但有童鞋加以嘲笑
俺不厚道地嘲笑一下。我不得不对此文再拍一下。统计学中有一个置信度的概念，一般要高于95%。在样本空间一定的情况下，采样越多，置信度越高。这个可以用民意调查去理解。调查人数太多成本就大，太少则置信度就不够，调查结果就有问题，所以有一个最佳采样数的计算。
另外还有取样方式的问题，是在全体中随机抽取还是有所偏好。比如在台湾作统一的民意调查，取样随机在整个岛屿还是某一部分多取样，是有不同的结果的。
好了，楼主用了三个例子，前两个是说任何一个人被查得病的可能性问题，哪怕检测手段再高，对个人来说也不高。
第三个例子是说抓特务是容易造成大量冤假错案的，注意：这是用的统计结果，是指总的结果。所以应该有置信度和采样方式的说明，可是没有。
给个和抓特务类似的例子：DNA亲子鉴定。
其中怀疑对方不忠，孩子非亲生的比例占多数。出生前做亲子鉴定的近年来也有所增加，但大多数都是“80后”的年轻人。统计数据表明，这些要求做鉴定的人中，近10％为非亲生。外链出处。 还有亲子鉴定显示：北京有15%受试者在替别人养孩子。外链出处统计结果的采样数没有1000也有500. 这怀疑方就相当于要抓特务的一般群众；亲子鉴定中心就相当于公安机关（当然准确率要低得多）。被怀疑的出生前的孩子是由于怀疑对方不忠，这是说明了取样方式，其中有10%到15%（不低，而且北京男同胞的素质较高
）是非亲生的，说明怀疑不是无缘无故的。再加上鉴定中心的结果，这10%到15%的孩子有谁敢说是冤枉的。当然，外国法庭就有推翻DNA鉴定结果的（准确率能达到99.9999%），我估计是用了贝叶斯定理来忽悠陪审团，呵呵。
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家园 深入浅出，简显易懂 写得好！
家园 其实不是那么浅显的.
家园 太好了 深入浅出
家园 艾滋题上课做过 俺每次都是算小数最后弄错
这题目的结果和平时的理解差了好多，弄得我一直在困惑这测试到底怎么了
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家园 以前搞运动有个5%的说法 一个单位，总是有5%的坏分子，这是个指标，搞运动就是要把那些混在人民群众里的5%的坏蛋抓出来。
这就说明领导同志对于这个被噎死概率是非常精通的。在发起运动时已经给出了5%的先验概率，给之后的革命行动指引了方向。
家园 5%这是按正态分布得出的结论?
家园 再查一次不就能确诊了么 第一次是阳性，再查一次不就可以确诊了么
第二次阳性确诊的概率：P(A)~=0.5，P(A|B)=(0.5x0.999)/(0.5x0.999+0.5xE-4)~=1
所以按统计学原理，只要先拉网式排查一下，再对网里的仔细甄别，不就可以基本杜绝冤假错案了么。实际上也是这么操作的吧，先拘留，完了在起诉，然后一审，上诉，二审……
你这个算出来的结果看起来很惊人，其实是假设一锤子买卖，模型建的可是有问题呀，呵呵
家园 不一定 多次检测的确可以提高检测的准确率，但要用你的概率模型来算，有个基本假设就是要两次检测是独立事件，这个假设事实上是不成立的。生物测试的误差有两方面，一方面是随机误差，这个可以通过多做几个replicates来校正；另一方面是系统误差或者说是实验偏差，就是所谓的intrinsic bias，这个是由测试技术本身所决定的。无论你做多少次检测，只要你没有改变测试技术，那些测量值都是相关的，而误差的平均就反映了这个实验偏差。所以多次确诊可能会提高检测的准确率，但提高的程度并没有你推导的那么明显。而即使改变了测试技术，两次测量值也未必是完全独立的，因为两种不同的测试技术也可能有相关性。很多所谓的不同测试技术只是在某些步骤上有所不同，而那些相似的步骤仍然存在共同的试验偏差。
家园 这个。。。 我记得概率课本上第一个有点意思的例题即是这个了，哪怕是医用概率也会上这东西吧，那个调查是不是揭示了德国的大夫不靠谱啊，嘿嘿
家园 按照您的方法来算.... 第二种方法是按照你说的方法计算， Baysian's formula
如下：
there are Ai, i=0......n exclusive sets,
A1, A2, A3,....An
Pr(Ai|B)= Pr(B|Ai)*Pr(Ai)/(Pr(B|A1)*Pr(A1)+Pr(B|A2)*Pr(A2)+....+Pr(B|An)*Pr(An))
晕了么....呵呵，在我们这里就是:
Pr(H|I)= Pr(I|H)*Pr(H)/(Pr(I|H)*Pr(H)+Pr(I|Hc)*Pr(Hc))