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主题：【原创】数学也需要记忆 -- 月色溶溶
家园 月色mm，你找到了学数学甚至是做数学的方法 定理、证明这些东西虽然是我们平常学数学时间和精力消耗的主要部分，但这些其实都是次要的，第一位的是概念，这些不是靠背的，是靠理解的，什么算理解呢?就是能够给别人讲清楚这个概念。学数学，把什么是什么这样的事情弄清楚了，基本上就学了一半了。
家园 就是知道来龙去脉，知道每个知识点运用的条件和背景。
家园 小学数学过去叫“算术” 既然叫“术”，本来就是教人怎么用的，而不是怎么理解的。话说数学这东西要说理解可真不是容易的事情，据说大学数学本科毕业也只能说刚刚入门而已，更何况小学初中高中呢。而且教材也都是春秋笔法，微言大义，我猜是对数学这么抽象的东西，原理性的东西实在不好讲，讲的不好或不全面反而会对以后的学习造成障碍。
俺们的老祖宗其实一直都是这么教的，《九章算术》，《海岛算经》不就是一习题集吗？工部官员以及工匠们不都是做题做出来的吗？至于概念原理那可不得了，是圣人们的领域，不读《易》是不敢开口的，不是大儒您都不敢谈。举个例子，关于自然数，为啥叫自然数？当然这个名字是近代起的，可以看成“Natural Number”的直译，但前两天翻《皇极经世》，才突然想到，这个“自然”其实应该就是“道法自然”的“自然”，怪不得Kronecker说：“上帝创造了自然数，其余的是人的工作”，这个应该也算是殊途同归吧。百度一下，自然数的定义居然是：“自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。”，这抽象程度......，还是放弃吧，这数学还真不是俺能搞的。
俺学数学基本就是照猫画虎，碰到题目就回想类似的例题，或者把问题花为几个部分，每个部分再找类似例题。这样下来居然成绩也很不错。可是到了初三学函数时傻了眼，死活不明白这个函数到底是啥东西，照猫画虎都不知道怎么画，直到今天也还是个疙瘩。（话说这个“函”到底是个啥意思？字典上说是“信件”，咋“函数”就成了“function”?）
所以说，理解其实也是很重要的，尤其是越到后来越重要。.....,呃，好吧，俺承认自己是两面派，不过根据猫论，不管哪种方法，好用的才是真的好。
家园 函数要结合着图像学才能印象深刻 每个函数都对应着坐标系里的一条曲线。
家园 所谓“书读百遍，其义自见”，反复的练习可以加深理解 这可能不是最有效的办法，但是绝对是最简便最普适的方法。
家园 如果用‘映射’这个概念， 就比较直观，好理解些。
你这一说，我也好奇函数这个名称是怎么来的了。
家园 奇函数应该是偶函数对称的吧 F(X)=F(-X)，函数形状以Y轴为对称轴是对偶的。
相应地，就定义了奇函数了。
家园 找到了，“函”竟然是“包含”的意思 据说是古代“函”通“含”，然而现在这个意思用“涵”来代替。“函数”一词最早由李善兰在《代数学》中引入，意为“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，又说“凡式中含天，为天之函数．”（古代用天、地、人、物表示变量或未知数）。
至于“映射”一词，应该是集合论出现之后才有的，李善兰的翻译应该是和欧拉的解释比较接近。
俺可能是视觉记忆型的，看到“自然数”，自然就脑袋里就出现1，2，3，4...；看到“整数”，就出现...-1,0,1...；看到虚数，就出现根号-1。唯独这个“函数”，看到之后完全一片空白。
初中函数的定义似乎是这样的（原文记的比较模糊，百度而得）：“在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。”
这就让我糊涂了，究竟y是叫“函数”还是“因变量”，还是都可以？如果都可以，干嘛叫两个名字？
后来又学到函数记法：y=f(x)，然后简记为f(x)，又叫函数f(x)，或函数f。这里更糊涂了，f是运算或对应规则，怎么也可以叫“函数"? 按照函数的“映射”定义，似乎也说得是对应规则，也即函数其实不是数（至少是不一定）。
再比如三角函数，既然可以说“函数f”,“函数g”,为什么没见过“函数sin”，“函数cos”? 另外，sin(x), cos(x) 不是挺好的吗？为什么又要记成sinx,cosx,有省掉这两个括号的必要吗？
反正当时的感觉就是一个字：“乱”。
家园 我的理解是 函数代表两个集合之间的对应关系——我那时的数学书，是先讲集合、映射，然后才定义函数的，不知现在如何——而正弦余弦则是某种具体的对应关系。所以F是泛指，而SIN是特指。