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主题:【初中物理】一个困扰我多年的热胀冷缩题目(整明白了) -- 胡一刀

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  • 家园 【初中物理】一个困扰我多年的热胀冷缩题目(整明白了)

    这个题目从初中接触到就一直有疑问,但一直没有得到完美的解答,就是这个:

    如果大家学过初中物理,应该会很容易的联想起物理老师经常不厌其烦的讲解的一道易错题:一个闭口圆环加热之后,圆环内径是变大还是变小呢?

      答案是变大。解:设想将圆环内部填满,热胀冷缩,加热时填充的内部会变大,因此圆环内径变大。

    我一直觉得这个解纯粹是胡说:填满的时候受热了后面有人推着,当然内径会变大,现在里面空着没人推了,自然应该会想着向内发展才对。

    好在当年考试从来没有考过这个问题,也就避免了我考场上在真理和分数中间抉择的矛盾。但这个问题依然常常在我脑袋里萦绕,我也尝试去解决他:

    按物理学家常干的,咱也从假设开始。假设四把直尺九十度角交叉放置成一个矩形,此时受热,问矩形面积如何变化,当然是变小;由此推广到无穷多个直尺组成一个圆形,当然内径也是变小

    但这里有个问题:当前尺子是平着叠放的,在重叠处没有竞争。众所周知,没有竞争的时候和有竞争的情况下,大家的表现大不相同。所以现在设想一个曲尺(竖在左侧,汉字比划为竖折),受热时的内角处会怎么变化呢?简化假设为3个原子呈直角分布,受热时中间那个到底该咋膨胀呢?合理的膨胀办法是:他向右上膨胀,他上面那个向上膨胀(同时质心向右侧膨胀一点儿),他右面那个向右上膨胀(同时质心向上侧膨胀一点儿),那么内径还是变小。

    但也有问题,曲尺情况下,那被挤开的二位还挤别人,最后大家一起扩张,有地方;但在圆环情况下,大家挤一圈儿,最后地方不够,会杯具的....

    那么换一种挤法,刚才排除了中间那个原子向左后膨胀,现在假设他质心真的向左后移动,空出来的地方给那俩原子。那俩会怎么膨胀呢?他俩的质心应该会向内侧偏移了,这样圆环内侧原子一部分向内膨胀,一部分向外膨胀,所以内径会变小。

    但这是理论上的推导,凭啥圆环内侧原子大家不能齐刷刷都向后退一步,然后个个有膨胀的地方,推动内径变大呢?

    理论其实是无力的,关健是真去找一个铜环,在燃气灶上加热一下看原来差一点点通不过的铁球是否能通过,或者原来刚好能通过的铁球现在通不过了,也许能通过淘宝定做一套实验器具来做这个实验?

    整明白了:

    胡一刀:我又想了一下,确实应该是变大的

    如果知道套轮毂,有这个切身体会当然一切很清楚,但我这里可是做了理论分析,不能仅仅停留在知其然的实用主义哟

    这个思路也很好

    宙斯de闪电:用“两个铁球同时落地”的方法来解释

    通宝推:履虎尾,

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    • 家园 你们都没有回答对吧。

      金属原子之间是有距离的,也是可以有极其微小的相对活动能力的,所谓矩阵,而非像铁球一样堆在一起。温度升高,金属之间的排斥力加大,距离增加,导致圆环扩大。这是高中物理内容。

    • 家园 圆形薄铁板,中有一极小的孔,加热后孔是更大了

      还是没有了?

      愚以为,应该没有了。

    • 家园 会裂开

      :)

    • 家园 我记得

      在工业生产中有将外环加热, 套在内环上,等冷却后两者紧紧套在一起。 大炮刨身??

    • 家园 你着相了。热胀冷缩是原子拉开,就是网格放大

      和用放大镜一样,内外径都变大。

    • 家园 其实你们讲的都对,但是但是但是,距离真正的答案还很远

      真正的答案,其实和我们为什么有过去将来未来,而时间不能倒流是一样的。

      因为,微观状态下的原子分子的对称性,遇到了宏观状态的圆坏的几何设计,导致对称破缺,所以,向内的热涨远比不上集体向外的扩张,宏观效应下就是放大内径,对称破缺的结果就是出现了空间的箭头。

      这和统计情况下的封闭系统的熵增加是一回事,也是对称破缺导致出现时间的箭头。与上面的空间箭头不一样的是,圆环的热涨后,还可以冷缩,因此这个空间箭头是可逆的。而时间箭头就不是了。因为封闭系统是封闭的是个先决条件。

      而楼主所讲的从四把直尺开始不断细分细分到许多把直尺,在很多问题上可以这么理解。但是偏偏在这个问题上不行。原因就在于这个细分或者不断逼近的过程本身,与圆环的对称破缺过程是耦合的,而不是无关的。因此,每一步细分都导致不同的破缺结果。当然,这个不同的对称破缺本身当然也是连续变化的,随着直尺的细分过程。但是一条曲线的开头和结尾当然可能隔得天长地远。

      有点像瞎说哦。:-)

    • 家园 二维问题一维化, 可以完美地回答你的问题

      把环状物看成是无数一维同心环拼集而成,每一个环都会热涨, 从而整个环变大, 内环也变大。

      • 家园 你的回答没有解答为什么没一个环都会热涨。

        而且,环状物在热胀性能上不能简单地看作无数一维同心环的拼集。

        • 家园 这是思考的逻辑, 不是物理的逻辑

          只要你承认了一维的热胀冷缩成立, 必然导致二维的热胀冷缩,进而导致三维的热胀冷缩。

          物理的逻辑就好像你分析的那样,以微观粒子的行为为依归, 推导出宏观行为。

          其实这个问题在我看来很简单,无限薄的单环, 实际上的物理意义就是单原子环。温度的上升导致随机振动的振幅加大,这必然导致单原子环的半径加大,原子链宽度也同步加大。这在宏观上表示为内径和外径同步加大。

    • 家园 这个解不清楚,但是答案是没有问题的

      上轴套什么的就是加热在上的

    • 家园 你的假设好像不对

      假设四把直尺九十度角交叉放置成一个矩形,此时受热,问矩形面积如何变化,当然是变小

      假设这四把尺的顶点互相不连接,膨胀的时候它们组成的形状从正方形变成了“井”字形,那么矩形面积有可能变小。但是如果把它们定点固定住,那么它们长度膨胀应该大于宽度膨胀,矩形的面积就变大了。

      举个例子:假设每一把尺长12厘米,宽1厘米。矩形的面积式(12-2*1)^2=100平方厘米。

      再假设加热后每一把尺在长、宽方面的膨胀率是1%(没有理由认定只有宽度会膨胀而长度保持不变对吧),那么每一把尺的长、宽就变成了12.12厘米和1.01厘米。矩形面积就变成了(12.12-2*1.01)^2=102.01平方厘米,大于原来的100平方厘米。

      由此推广到无穷多个直尺组成一个圆形,内径不就应该变大了嘛。这和有没有内部竞争没有关系。

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