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主题:【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来 -- 皖江吴郎

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  • 家园 【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来

    【由一道欲求教于知乎的数学题而发散开来】

    皖江吴郎 2015.09.10 P.M.23:48

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    修改说明:

    下面两个链接是主题贴发布后,与河友争论一段时间未果后,系统阐述我为什么坚守正解是100元而不是115元的全部逻辑。

    主题贴里关于数学题解答部分(四和五),可以不看,下面的链接里的两个阐述得更清晰。

    为了了解相关背景,其它部分可以看看。

    就王小姐亏钱数学题的再度讨论兼复旧时月色河友 之一

    就王小姐亏钱数学题的再度讨论兼复旧时月色河友 之二

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    一、缘起教师节

    今天是教师节,打开QQ就跳出对话框,好久没聊的一朋友发来一道数学题,如下:

    王小姐是卖鞋的,一双鞋进货价45元,甩卖30元。

    顾客来买双鞋,给了张100元,王小姐没零钱,于是找邻铺换了100元。

    事后邻铺发现钱是假的,王小姐又赔了邻铺100元。

    请问:王小姐一共亏了多少元?

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    二、陷思而神游

    看了这道题,想起这位朋友上次发来的那道求救题(闺女作业),题目很简单,如下:

    已知自然数A、B、C、D,有乘式:

    A B C D

    ×D

    _____________

    D C B A

    求A、B、C、D。

    当时,朋友在线急着要,故以简明思路紧急思考并演算了三分钟而得解,过程如下:

    1.由D×D=MA,知A为1、4、5、6、9中的其一;

    2.被乘数ABCD是4位数,积数DCBA也是4位数,可知A<D;

    3.综合1和2知,只能是A=1,则知D=9;

    4.故乘式简明为:

    1 B C 9

    ×9

    ______________

    9 C B 1

    5.乘数和积数的第四位均为9,所以被乘数第三位B就不能被乘数9相乘而进位,故只能是B=0;

    6.则乘式简明为:

    1 0 C 9

    ×9

    ______________

    9 C 0 1

    7.至此,易知(9C+8)能被10整除,则C=8;

    8.结论:A=1,B=0,C=8,D=9。

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    三、争议思知乎

    也就陷思了半分钟许,回过神来,开始思考本题的正解。

    大概想了几分钟,觉得心算出正解,告知朋友之后,遂将题目发给身边的同事,问他正解是多少。

    两三分钟后,同事告知我答案给是115。

    这与我心算的答案不一样,遂问其思路,听毕认为其思路虽简单,因是心算,并不能保证不出错,还是一起将分析过程写下来,这样才可靠。

    于是,我拿起一张白纸、一支铅笔,在他面前将自己的思路,以邻铺、骗子和卖主三者各自和总的得失的过程而展开,用文字和符号一一写出来,结论是答案为100。

    同事不认可,认为我的分析过程是错误的。问他错在哪一步,他没有明确指出来,只是坚定认为他的是对的。

    此时已是八点半,于是停止争论各自忙去了。

    临午餐前,再度问他:“还确定答案是115吗?”答复是他坚定认为自己是对的。

    下午上班前,三度问他:“还确定答案是115吗?”答复还是坚定认为自己是对的。于是我问他:“我几度这么问你,难道你不觉得有重新思考的必要吗?”他说:“我已经想的很清楚了,无需再思考,确定肯定以及必定是115。”

    下班前,最后一次问他说:“你不妨假定售价a∈(0,100),仍确定答案是115吗?”

    他有点恼火了,说:“这么简单的一道题,答案就是115,你翻来覆去的质疑不是115,有意思吗?”

    我说:“我之前也以为这道题很简单,午睡前想了10分钟,理清和检漏了思路过程,遂坚定了答案是100。要不,咱们打赌,谁错谁请客,不低于100块,怎么样?”

    他跟着就说:“那好,你去找标准答案来,谁输谁请客。”

    我哑然失笑道:“你不是说这道题很简单吗?你我之间笔头推演都不能定论,还要去找标准答案,你这不是中小学生的惯性吗?再说,没有教科书和论文,怎么让你接受哪个是标准答案呢?”

    他也笑道:“网上没有标准答案,你我在这里争也瞎争,那就我认为是115你认为是100,各自安好罢了。”

    我说:“那怎么行呢?这是数学题,不是100就是115或其它,你怎么没点真理自信、道路自信、理论自信呢?”

    停顿了会,我接着说:“知乎上高人很多,我把这道题发上去问问看。为了让大家有兴趣,我会将自己的思路过程,一种是你所理解不了的简明抽象的思路,另一种是完备繁杂的思路,写下来发上去,相信会有高人参与的,到时你我就不用纠结标准答案了。”

    他想了想,似乎也只能同意这么办。

    ——————分割线————————

    四、简明而抽象

    回到开始的题目中,先用奥姆剃刀来简明问题:

    0.0、交易背景:那双鞋进货价45元,售价30元。

    0.1、交易事件:从顾客开始到王小姐赔了邻铺100元结束;

    0.2、交易对象:那双鞋;

    0.3、干扰对象:邻铺(完全可以忽略,直接理解为王小姐能找零,后来才发现是假币);

    0.4、交易参与人:买主顾客,卖主王小姐;

    1.王小姐对那双鞋的“卖出预期亏”=-45+30=-15(“-”为失或亏,“+”为得或累积,以下同),发生在交易之前;

    2.只要交易背景不变,“卖出预期亏”是独立于交易事件的;

    3.在交易事件中,王小姐的亏,有且只有“假币亏”,即-100或亏100;

    4.同事的答案是亏115或-115,错在哪里呢?

    其实,对于王小姐那双鞋的亏,他算的不是在本次交易事件中的亏,而是“全程亏”。

    那双鞋的“全程亏”,其起止是从进货开始到赔了邻铺100元结束。

    围绕那双鞋,“全程亏”=“卖出预期亏”+“假币亏”=-15+(-100)=-115

    5.结论:见上述3。

    这个思路过程,不知道算不算简明而抽象,反正同事是死活不能接受的。

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    五、完备而繁杂

    1、交易事件:从顾客开始到王小姐赔了邻铺100元结束;

    2、交易背景:那双鞋进货价45元,售价30元。售价30元是特殊情况,为了方便探讨,将售价设为a元[a∈(0,100)];

    3、交易对象:那双鞋;

    4、交易参与人:买主顾客,卖家王小姐,假币换零而后索赔者邻铺;

    5、得失假定:设邻铺、买主、卖家在交易事件中各自的得失依次为x、y、z;

    6、依据交易中的物质不灭定律(价值不灭定律),有:x+y+z=0 ………… 式①

    7、依据邻铺在交易中的过程,有:x=+0(收入假币)-100(零钱给卖家)-0(假币退给买主)+100(索赔所得)=0 ………… 式②

    8、式②代入式①,得:y+z=0 ………… 式③

    9、依据买主在交易中的过程,有:y=-0(假币购物)+鞋值(入手那双鞋)+(100-a)(卖家的找零)=鞋值+(100-a) ………… 式④

    10、式④代入式③,得:z=-y=-[鞋值+(100-a)] ………… 式⑤

    11、下面从卖家的交易中的全过程,来验证式⑤,有:z=+0(卖家从卖主处收入的假币)-0(卖家将假币给邻铺)+100(卖家从邻铺得到的零钱)-(100-a)(卖家对买主的找零)-鞋值(出手那双鞋)+0(邻铺退还的假币)-100(赔偿邻铺)=-[鞋值+(100-a)],验证完毕;

    12、得失汇总:x=0,y=鞋值+(100-a),z=-[鞋值+(100-a)] ;

    13、邻铺因为x=0,此后淡出视野;

    14、先考虑特殊情况,即本次交易中a=30,则有:y=鞋值+70,z=-[鞋值+70] ;

    15、从买主的角度看y:

    15.1、如果买主不知道假币情况,则买主潜意识中认为y=0,旁观者知道,客观上买主的y=鞋值+70,问题是鞋值是多少?

    15.2、如果买主知道假币情况,则买主和旁观者都知道,买主的y=鞋值+70,问题也是鞋值是多少?

    15.3、首先想到的是,鞋值=售价=30,则y=30+70=100;

    15.4、如果认为鞋值偏离了价格,则可以认为鞋值=价格1(不值钱),也可以认为鞋值=价格10000(很值钱)。只是,这没有意义。应回到交易事件中来,那就是鞋值=双方达成的价格30,无论卖家觉得亏了或买主认为得便宜了。

    15.5、结论:y=30+70=100;

    16、从卖家的角度看z:

    16.1、首先想到的是,卖家认为鞋值=售价=30,则z=-(30+70)=-100;

    16.2、如果卖家认为鞋值=进货价45,实际上,很多数人将自己代入卖家的话,通常会这么认为的,于是z=-(45+70)=-115;

    16.3、问题来了,之前有x=0,y=100,按卖家认为的z=-115,则x+y+z=0+100+(-115)=-15≠0,这个不等式说的是:整个交易中,总得失不是0而是-15;

    16.4、问题出在哪里?出在进货价这个干扰项!

    16.5、卖家在经营中,一旦确定出售价,则进货价就与交易事件无关了,无论售价是在交易之前确定的,还是在交易中于讨价还价里最终确立的;

    16.6、所以,进货价45不该引入交易事件中,也不该作为鞋值的价格判断;

    16.7、结论:z=-(30+70)=-100;

    18、从14到16.7,探讨的是a=30这个特殊情况,而2中设定a∈(0,100);

    18.1、回到12,重复14到16.7这个过程,无论a是多少,均可以得出:y=100,z=-100。

    19、总结论:z=-100,即王小姐一共亏了100元。

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    六、争论的补充:

    上午笔纸推演,是将五中的过程粗略写出来了,不为同事所认同的是,他不认为进货价是干扰项,所以坚持答案是115。

    午休入睡前的10分钟内,我的思考结果是将五中的过程简明抽象成四中的过程,可能是口头表达的缘故,也可能抽象的缘故,依然不为同事所接收。

    所以,就有了这篇要发至知乎的求教文,感谢诸位参与,以解我与同事的争议。

    七、缘根与意义

    我知道,对于很多人(包括知乎上的)而言,这种争议是没有意义的,这位同事这么认为,其它连这道数学题都懒得去想的同事,更是认为没有意义。

    在ta们看来,我是第一可笑的(不过,我一直是ta们眼里口中的怪人,早已不在乎了),这位同事是第二可笑的,其可笑之处:一是居然为之和我争论了这么久,闲的蛋疼;二是争论无果也不口头对我让步,情商真的不高哇。

    今天是教师节,所以说点关于老师的话题,顺便展示下我的:明知政治不正确,明知道德不正确,居然还要说出来,真的情商没救,捎带智商可疑。

    在我看来:师者,传道授业解惑也。只有象毛主席这样的导师,才是真正意义上的老师。

    当然,以毛主席这种导师尺度的算老师,标准实在太高。不断降低标准,算得上真正意义上的老师,不必职业是教师,即使教师群体里,算得上真正意义上的老师,个人认为不超过1%。

    曾多次回忆我的学生生涯,模糊感觉高一数学教师(是特级教师,高二、高三数学老师是另一个特级教师,记得全校只有6个特级教师)这位可爱的老头儿算得上真正意义上的老师外,其它还真不能算呢。

    不过,学生时代的大多数教师是值得我尊敬的,虽然不认为ta们是我心目中真正意义上的老师。进入社会到如今,现实使我对教师群体的印象逐渐变差,曾经感觉其头顶上的神圣光环不复存在了。

    改开三十多年来以利益为驱动的社会,效率优先公平退隐的现实,使得教师这个职业,同医生这个职业一样,也逐渐沉沦了、普通化了,不值得高看了。

    所以,缘根于此,以毛主席忌日次日为节日的教师节,也变得不再有什么意义了,至少在我眼里,虽然我只是一个啥都不是的草根/平民(别人可以叫我屌丝,但我只自认草根/平民)。

    八、我的世界观人生观和价值体系

    在世界观上,我信奉矛盾论;

    在人生观上,我的认识是:人的本性是恶的,但人性是向善的。我的主张:做一个复杂的善良人。

    在我的价值体系里,人或事物的价值依次递减,即:

    1、真理(道和佛法);

    2、通过实践改变世界的圣贤志士;

    3、以逻辑自洽的哲学体系去系统解释世界的思想家或思想者;

    4、野蛮成功观支配下名利主义的世俗成功者;

    ……

    九、对价值体系的补充:

    在我的价值体系里,真理(道和佛法)具有最高价值,处在核心位置。得道或成佛,具有无量之价值,可以理解为第一阶无穷大之价值。

    其次是现实中的人,在实践论哲学指导下的通过实践改变世界。比如毛泽东对中国和世界的改造与改变,在我看来,具有罗汉之霹雳、观音之慈悲、文殊之智慧的无上之价值。它处在核心之外围,具有第二阶无穷大致价值。理由是马克思那句名言:哲学家们只是用不同的方式解释世界,而问题在于改变世界。

    再次是思想家或思想者,以逻辑自洽的哲学体系去系统解释世界。比如西方近现代兴起而逐渐完善的逻辑实证主义自然科学体系,比如老子的“太初有道。其道一曰变,二曰反。故圣人用之,明道通变用反”的道家哲学体系,比如毛泽东的“正道以“组织起来,为人民服务”,反道以“造反有理,革命无罪”,合道以“前途是光明的,道路是曲折的””的矛盾论世界观的哲学体系等等,具有“为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平”的儒家现世主义之圣贤情怀的三立价值(立德立功立言)。它处在核心之次外围,具有第三阶无穷大之价值。

    其下是野蛮成功观(北航教授韩德强先生首次提出的)支配下名利主义的世俗成功者所可能具有的价值,也就是曹雪芹在《好了歌》里提及的功名、利禄、娇妻、爱子之层面的价值。其核心说穿了,也就是利(名也是利)和生殖这两条,也就是光宗耀祖、传宗接代而已。而格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下,属于儒家圣贤之文明成功观的范畴。

    又下是猪生观(该概念源于爱因斯坦的名言)的人,对这个世界所可能具有的价值。这个不必多说及说透,一来太得罪人,二来不免要打破一些人的“金鱼缸”,无端平添不必要的现实风险。

    最下是人渣,对这个世界所可能具有的价值。流氓地痞之流,买办汉奸之辈,窃国大盗之徒,等等,恭请自动对号入座。

    关键词(Tags): #数学题#教师节#毛主席#人生意义通宝推:盲人摸象,
    • 家园 此类问题网上层出不穷,本质是引发争议和回帖

      俗称搏眼球。

      题目本身没啥意义,因为根本不是数学题,而是语文题。

      这类段子往往提一个本身就说不清楚的问题,比如如何定义亏损,然后各人按照个人定义,鸡同鸭讲。

      凡是不能就定义本身存在问题这一点无法快速理解的人,还是不要与之争论,他搞不清。当然人家默认你才搞不清,随便拿个答案糊弄你也是可能的。

      可能他心理在默念,为啥用这种傻题目来打扰我,随便说个答案算了。。。

      • 家园 学术?生活?

        难道直觉不对吗:215

        关键字:“事后”、“又陪”、“一共”

        鞋的本金 45

        补给顾客的 70

        补偿邻居的 100

        • 家园 我的直觉可能不太一样

          这种很简单的事情都要扯一大堆,无非是要说服你去接受一套很别扭的理论,最后去宣传什么。有些是批评劣根性,有些推销理财理念,有些吸引转发拉粉丝...诸如此类。

          其做法类似鸡汤文段子手,最大的特点就是搅乱事实+乱引申,逻辑极其混乱。类似这种题目,但凡有点会计基础知识的人都不屑一顾吧,直接就等着你的结论好了。

    • 家园 既然问一共亏了多少,当然应该理解为是115

      进货成本45和卖出后的利润-15是应该考虑进去的。语文水平还可以的话,数学题是不会做出100这个答案的。

      • 家园 自以为是的人还真多啊

        对【一共】这个表征过程范畴的认识,自以为是的人还真多啊!

        115的逻辑,我30秒就想明白了。你们这些自以为是的人,也差不多几十秒或几分钟就能想明白的吧。不过,这是错误的。或者说,对于小学生而言,115是正解(因为小学生理解不了100的逻辑);但对于成人而言,100才是正解。

        看本页前面那个A【一共】/B【一共】的回复贴(手机打字,懒得搞链接引用了)。

        A【一共】,表征的过程是从顾客进店前一瞬开始到王小姐赔邻铺一百元结束,其答案是100;

        B【一共】,表征的过程是从王小姐进货前一瞬开始到王小姐赔邻铺一百元结束,其答案是115;

        题目所言的【一共】,究竟是A【一共】还是B【一共】,对交易过程的理解,应当是题意里如何,而不是现实里通常是怎么样的。

        现实里你们想到王小姐亏了115,没细想亏钱是从哪里开始到哪里结束。但题意的意思,显然是从顾客进店才开始算起的。

        背景介绍是一个干扰,邻铺换钱又是一个干扰,能绕过两个干扰得出100正解的人,还真得头脑里适应【一共】这个概念的流变才可以。

        就这样吧,你要是继续觉得115是很容易理解的正解,那就各自退安吧。

        • 家园 在说别人自以为是的时候,是不是自己也在自以为是呢?

          其实,这种题目的答案理解为115或100都各有各的道理。但关键是你能花30s做出来的题目,却自以为是的花了几个小时写成一个10K的帖子,然后又花了无数时间去和别人争辩,这本身就是极不明智的行为。我的建议是这帖子你也不用再跟了(反正我是不跟了),还是沉下去最好。

    • 家园 干扰项是“王小姐一共亏了多少元?”

      应该改成:这笔买卖亏了多少钱?或者,这双鞋上,王小姐亏了多少钱?这样一来,歧义大为减少!

      原题:王小姐一共亏了多少元? 起点不明确,为干扰源。

      其实,按照目前国人普遍看法,应该认为是-115,有始有终,而不应该仅仅看这笔交易。

    • 家园 好奇问个问题,如果客人给的是真币,就没有亏损了吗?

      假设没有发生假币问题, 那么:

      王小姐是卖鞋的,一双鞋进货价45元,甩卖30元。

      顾客来买双鞋,给了张100元,王小姐没零钱,于是找邻铺换了100元。

      请问:王小姐一共亏了多少元?

      你的答案是0元吗?

      • 家园 进货价45元是干扰项,理解这个有点难吧?

        你的题目,最后一句给完善一下,将其省略语给补上,有意见吗?

        即变成:

        请问:在此过程中,王小姐一共亏了多少元?

        ——————分割线——————

        首先要明确“在此过程中”的内涵:

        起点:顾客进店前一瞬;

        终点:顾客拿鞋和找零出店后一瞬;

        在此过程中,发生了:卖鞋+换零。

        王小姐跟邻铺的交换,忽略不计。

        王小姐跟顾客的交换是以一双鞋交换了30元现金。

        所以,在此过程中,关于这双鞋,只有被交换为30元现金的过程(卖鞋),不存在关于这双鞋的盈亏概念。

        关于这双鞋的盈亏概念,只有将买卖两过程联系起来后才产生,才有:盈亏=卖出价-进货价

        题目请问里的一共,是不包括王小姐买鞋这个过程的。

        也就是说,在此过程中,背景介绍里的进货价45元,其实是没用的,同假币换零里邻铺一样,都是干扰项。

        最后,你问的这题答案,我认为正解是0。

        如果回到我的题目,多了个假币亏钱,正解是100。

        • 家园 很好,再问一个问题,如果王小姐有足够零钱呢?

          那么:

          王小姐是卖鞋的,一双鞋进货价45元,甩卖30元。

          顾客来买双鞋

          请问:王小姐一共亏了多少元?

          你的答案还是0元吗?

          • 家园 请问:该题考察什么呢?

            原题考察的是,做题者能否排除两个干扰项而得出正解。一个是普通难度的干扰项,即假币事件里邻铺因素;另一个是比较高难度的干扰项,即进货价45元其实是无须理会的背景介绍。

            你简化的前一题,好歹还换币因素,但作不了干扰项,只是丰富了卖鞋的过程,而没法将过程的起点提前至进货前一瞬。

            你这题简化到只有卖鞋的过程,这只适合小朋友做,因为小朋友理解不了盈亏概念是关于买卖完整过程的,只需要明白45-30=15就好。

            如果一共只包含卖鞋这过程,不包含买鞋那过程的话,正解依然是0。

            为什么理解这个逻辑就那么难呢?

            • 家园 考察什么,是汉语阅读理解问题,应以正常的多数人的理解为准

              在“考察什么”这个问题上,你跟多数人的理解不一致,说明你的汉语文字认知跟多数人不兼容

              不是理解“这个逻辑”难,而是理解“你为什么这样理解这道题”比较难

              • 家园 该题考察的,跟汉语阅读理解没有半毛钱的关系!

                潜在的或不假思索的将“一共”这个概念固定化,而不是视之为动态化。拿正常的多数人的汉语阅读理解来说事,无助于你正确认识世界!

                ————————分割线————————

                题意之中:从顾客进店前一瞬开始到王小姐赔了邻铺100元结束后一瞬,王小姐一共亏了100元。——————这个命名为:A[一共]

                题意之外:从王小姐进货前一瞬到王小姐赔了邻铺100元结束后一瞬,王小姐一共亏了115元。——————这个命名为:B[一共]

                多数人将题意中的“一共”固定化,不假思索的认为它指的是B[一共],实际上它是A[一共]。

                这不是汉语阅读理解问题,而是抽象概念流变问题。

                我辛辛苦苦的帮大家破执,却劳而无果啊。

                算了,懂不懂的,随缘吧,对彼此。

                • 家园 为什么不把顾客出门双脚一磕,就打开时空隧道的神鞋价值加上

                  说不定鞋的真实价值是十几殖民行星呢!王小姐亏了几万兆亿。顾客留的其实是银河通币,能买半个地球有余又怎么算?这下王小姐赚了多少?出了题,就不能随便说,前面说的不算。题不是你出的,人家跟不上你的发散思维,不叫“帮大家破执”

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