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主题：换换脑筋，想请教河里方家有关数学上的一个问题 -- 想象残酷
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家园 换换脑筋，想请教河里方家有关数学上的一个问题 河里最近十分热闹，戾气也重。何不换换脑筋，想想别的？
河里的专业人士极多，最近偶然想到了一个有关数学方面的问题，想请教一下方家。
将r为半径的等圆，放入边长为L的正方形内，且放入的圆相互外切，最多能放多少个圆？是否存在通解公式？
进一步，将r为半径的等球，放入边长为L的六面体里，且放入的球相互外切，最多能放入多少个球？是否存在通解公式？
从网上找到了一个图，是第十五届华罗庚杯里一道题的配图，大体是个意思：
我的问题就是，边长L和半径r是任意值，r<L的情况下，是否有通解公式？
我自己想了想，发现对我来说，难度不小，想向河里高手请教，或者指点一下方向，在此谢过！
家园 这个话题好，太正能量了 说实话河里吵吵闹闹太烦人了，还是做题实在，呵呵
家园 搞定了！多谢三力兄的提示 这个问题是一个特例，约等同于开普勒猜想（Kepler Conjecture， ), 是希尔伯特世纪问题里的第八个。
已经由黑尔斯（Thomas Hales)和他的学生弗谷森（Samuel Ferguson) 在2005年利用穷举法，通过计算机大量的计算给出完全证明。他们的这一成果获得了2009年的福克森奖（Fulkerson Prize, 四色定理的证明也获得了这个奖)，表彰他们在离散数学中的突出贡献。
但具体到每一种具体的排布方式，目前只能证明到30个，具体请见：
http://www.packomania.com/
谢谢！
家园 del 家园 有整数解的公式很少，要穷举几何排列方式，再分裂出最优解 装箱问题 https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems
正方形中的圆。https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square
外链图片需谨慎，可能会被源头改
外链图片需谨慎，可能会被源头改家园 上图吧，直观