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主题：【文摘】世界是一张全息图(《科学美国人》上一论文的中译) -- 衲子
家园 本来主贴就很清晰浅显了,不知你怎么会晕? 开始 [引 用] 三维宇宙空间里的信息,可以在其二维表面上忠实地记录讲一定相似性，讲
[引 用] 全息相片的局部还是可以重构三维影像的大貌
这是针对你把"全息生物学"和"全息照像"两者之混淆, 才不得不离题作背景知识介绍. 后来由此牵涉到的什么"相似性", "互信息", "高频", "低频" 等等, 都是研一研二的[光学]信号处理的课程内容. 如果读者稍微在行一些, 原本无须讲的. 既然读者问"什么是信息？什么是相似？...", 那就只好先跑题作科普了.
现在又大讲[引 用] 不在于用一个宇宙去忠实地复制另一个宇宙,而是 这一个宇宙的表示方法的问题
这个"对应关系", 才是主贴所用到的概念. 如果你认真读完主贴, 应该可以把握到这个要点. 我们本不需要来绕那些葛藤的. 从读者的提问来看, 两个可能: 1. 没有仔细读完主贴, and/or, 2. 缺乏背景知识.
家园 你学过信息论么？ Information theory is a discipline in applied mathematics involving the quantification of data with the goal of enabling as much data as possible to be reliably stored on a medium and/or communicated over a channel.我始终是从信息论、系统论角度探讨问题。这篇文章谈到了信息论，我对其中的部分提出问题。你没有回答出来，但花了很多篇幅摆pose.
我不喜欢你的讨论方式。
- 复 你学过信息论么？
家园 我也不喜欢你这种兜圈子的讨论方式. 信息论我学过. 引 用 Information theory is a discipline in applied mathematics involving the quantification of data with the goal of enabling as much data as possible to be reliably stored on a medium and/or communicated over a channel.该轮到我晕一回了. 只抄定义而不能抓住核心问题有什么用? 你没注意到"with the goal of" 这个短语? 后面的部份是指信息论的应用, 但没必要被这个应用限制死啊. 物理学里也用到信息论, 譬如统计物理, 并非一定要考虑数据存储与传送的才叫信息论.
我始终是从信息论、系统论角度探讨问题。这篇文章谈到了信息论，我对其中的部分提出问题。你没有回答出来.你倒果为因, 把理论的应用当作这个理论的本身. 测量二极管的比方与主贴的精神相差太远, 我已经说了"那是抽象的对应关系, 不是 "观测--传输--存储"这种实际的操作."
主贴好比在说红楼梦, 而你一直在纠缠莎士比亚如何如何. 我极不喜欢这种兜圈子的讨论方式.
家园 我不相信你学明白了 Information theory is a discipline in applied mathematics involving the quantification of data with the goal of enabling as much data as possible to be reliably stored on a medium and/or communicated over a channel.没有goal的data, 不是information;
goal 是什么？stored on a medium and/or communicated over a channel。
It would be decoded by receiver.
no receiver, no information. no receiver, no information theory at all.
原文提到的是不是香浓的信息论？yes.
不再多言，你也不用回了。
家园 8好意思插一句,关于"信息"的定义有好几种: wikipedia对information的解释有几个子范畴:
1 Information as a message
1.1 Measuring information entropy
2 Information as a pattern
3 Information as sensory input
4 Information as an influence which leads to a transformation
5 Information as a property in physics
--------
5. Information作为物理性质的解释:
而您的"no receiver, no information. no receiver, no information theory at all"的claim, 大概是狭义的"Information as a message"里的定义. 即使在这里, "receiver" 也并不一定需要有个explicit的 party, 例如, 你拟了一份电文, 但还没有发出去, 这时, 能说这份电文还没有information, 只有在发电报的时候 information才突然蹦出来了? 当然, 严格说来, 是可以这么认为的 (在Information as a message的sense下), 但大多数人习惯上不会使用这个狭义的含义.
再说, 主贴已经说道:
"从概念上来说，热力学熵和香农熵是等价的：玻尔兹曼熵所代表的不同组成方式的数目反映了为实现某种特定组成方式所必须知道的香农信息量。"所以在information的定义上作辩论, 不是很productive.
家园 请看原文中对香浓理论的引述 现在就有一个学派认为物理世界是由信息构成的，它的创始人是美国普林斯顿大学的John A. Wheeler。该理论认为信息才是最重要的，物质和能量不过是附属物而已。硬盘之类存储设备的信息存储容量获得了飞速发展。这样的进展什么时候会终止？一个重量小于1克，体积小于1立方厘米（这大约是计算机芯片的尺寸）的设备的终极信息存储容量是多少？描述整个宇宙需要多少信息？当香农设法量化一条消息中的信息,他自然而然地得出了一条和玻尔兹曼一样的公式。一条消息的香农熵就是编码这条消息所需二进制位即比特的个数。香农熵并不能告诉我们一条消息的价值，因为后者主要取决于上下文。然而作为对信息量的一种客观度量，香农熵还是在科学技术中获得了广泛的应用。例如，任一现代通信设施——蜂窝电话、调制解调器、CD 播放器等等——的设计都离不开香农熵而应该是物理过程之间的信息交换。如果真是这样的话，把信息看成世界的组成部分的观点就体现了它的价值。按我的理解,这里很大一部分试图用香农的信息论来诠释这个世界.这个视角是新颖的,但肯定不是完全的.其他的黑洞部分看不懂。但仅对香浓理论和系统理论的理解，我提出我觉得不对劲的地方。
不可能有一个海量硬盘来描述宇宙。我们甚至不能精确地描述现在的温度，因为温度是个统计概念。我们不能精确描述一个原子的位置（测不准原理），而这个无法测试的噪声，在给与足够时间之后，最终会导致可以测量的偏差。宇宙不是有限状态机，最最好的有限状态机不过能在有限时间内模拟这个宇宙而已。这就是我举两个二极管例子的目的。
对于一个信号，你可以从时域，也可以从频域角度分析，得出完全不同的信息。信息的交流是通过对接受者的影响来体现，是一个主观的、取决于观察者的概念。每一个人眼里的宇宙都是不一样的。你看到A，你已经选择了你不看到B.但最终B一定会影响你对A的观察。（假定B = !A)
描述宇宙的海量硬盘，这个模型根本是错的。
这就是我从信息论角度的理解。别的看不懂的我不管。
家园 我觉得您可能还是没抓住要点 热力学熵和香农熵在概念上是等价的, 这是学界共识, 没什么好说的. (说句不客气的话, 在这个问题上大作文章, 有那么点自曝其短的意思.)
之所以主贴举计算机芯片和硬盘的例子, 是因为此文发表于<<科学美国人>>, 这是个科普性质的杂志, 将前沿科学以浅显的方式介绍给大众. 一般人可能没听过香农熵的概念, 更毋庸说热力学熵, 所以才举实例加以说明.
本文的要点不在于"用香农的信息论来如何如何". 我们完全可以不用这个名字, 干脆叫"熵"好了.
不是用硬盘来描述宇宙(可能衲子举例不当), 而是说, 宇宙可以和二维表面建立对应关系. 那么"熵"的概念在这儿有什么用呢? 因为如果说集合A与集合B之间存在这样一个对应关系: A的所有不同元素都映射到B的不同元素, 那么必要条件是: 集合B的尺寸至少应该不小于集合A的. "熵"就是用来度量集合尺寸的一把尺子.
物理学家对"全息界"的研究发现, 最大可能的熵值取决于边界面积而不是体积。 (如果你实在不喜欢"全息界" 这个名词, 那就叫"熵界"好了. "全息"这个词很委屈, 我啥时候惹了你们了?) 这表明区域与其边界的映射是有可能的(即: 必要条件pass了)
但具体什么样的映射呢? 文中举出, 对反德西特时空而言, 这样的映射已经被work out了.
这个映射的概念有什么用? 文中已经予以说明:
"全息等价使得一个在某一时空中难以计算的问题可以用另一种方式解决。比如，4维边界时空上夸克和胶子特性的计算，就可以转化为在高度对称的5维反德西特时空上更简易的计算。这种对应关系还有其他的表现方式。Witten就曾证明，反德西特时空上的黑洞等价于其边界时空上的热辐射体。黑洞这个神秘概念的熵就等于该辐射体的熵，显然后者要容易理解得多."
这篇文章的中心思想不是‘模拟’、不是‘提取信息’、而是对应关系。 这一点是很清楚的，即使没有理论物理的背景，一样应该很容易吃透。
说句玩笑话， 老兄是不是跟“全息”结了什么世仇，从而影响了你的阅读？
家园 请回顾一下主帖 从概念上来说，热力学熵和香农熵是等价的：玻尔兹曼熵所代表的不同组成方式的数目反映了为实现某种特定组成方式所必须知道的香农信息量。但这两种熵还是存在着某些细微的差别。首先，一名化学家或制冷工程师所使用的热力学熵的表示单位是能量除以温度，而通信工程师所使用的香农熵则表示为比特数，后者在本质上是无单位的。这一差别完全属于习惯问题。即使采用同样的表示单位，两种熵值的量级还存在着巨大的差异。例如，带有1G数据的硅片的香农熵约为10*10个比特（1个字节等于8个比特），这比该芯片的热力学熵可小多了，后者在室温下的取值约为10*23比特。这种差异来源于两种熵在计算时所考虑的不同自由度。自由度指的是某一可变化的量，例如表示一个粒子位置或速度分量的座标。上述芯片的香农熵关心的只是蚀刻在硅晶上所有晶体管的状态。晶体管到底是开还是关；它要么为0，要么为1，是单一的二进制自由度。热力学熵则不同，它取决于每一个晶体管所包含的数十亿计的原子（以及围绕它们的电子）的状态。随着小型化工艺的发展，不久的将来我们就能用一个原子来存储一比特的信息，到那时，微芯片的香农熵将在量级上迫近其材料的热力学熵。当用同样的自由度计算这两种熵时，它们将是完全相同的。
为什么有巨大的差异呢？这里就取决于信息的定义了：信息是用来存储和传递的。比起系统本身可能地状态，系统的状态必须在信息保存和传递过程中保持对接收者可识别地稳定。如果这次读出是1，下次也得是1，系统可能的状态是一定大于系统可存储的状态的。
不久的将来我们就能用一个原子来存储一比特的信息，到那时，微芯片的香农熵将在量级上迫近其材料的热力学熵。一个原子实际上能保存的远不止一个状态。
微芯片的香农熵将在量级上迫近其材料的热力学熵。我怀疑的就在这里：香农熵和热力学熵的差异是由世界是个相对稳定的系统决定的，如果两者等价，世界就是量子热汤了。
也许是科普文章的原因，这里的推导是略过的，也是我为什么提问的原因。
另外，你所评论的
那么"熵"的概念在这儿有什么用呢? 因为如果说集合A与集合B之间存在这样一个对应关系: A的所有不同元素都映射到B的不同元素, 那么必要条件是: 集合B的尺寸至少应该不小于集合A的. "熵"就是用来度量集合尺寸的一把尺子.仅当AB的元素之间是相对独立的时候。如果元素之间有相互作用，以上结论并不成立。比如我们掌握了风暴形成机制中的所有物理关系，仍然无法预测天气一样，因为物理公式的初始条件无法精确测量。
家园 呵呵,开始扣字眼了 引 用 Information theory is a discipline in applied mathematics involving the quantification of data with the goal of enabling as much data as possible to be reliably stored on a medium and/or communicated over a channel.没有goal的data, 不是information; ...
你愿意扣字眼, 好, 奉陪到底.
我问你: "with the goal of" 所带的短语修饰什么? 是修饰"data"还是修饰"discipline"或者"quantification"?
如果是修饰"data", 语义不通. 你能说 "Data enables as much data as possible to be reliably ..." 吗? 所以这个短语只能修饰"discipline"或者"quantification". 所以这个goal不是data的goal, 而是将数据量化的goal.
至于data可以有它自己的goal, 譬如一个系统的量子态的分布, 这并不一定要literally被stored on a medium and/or communicated over a channel. (那个系统本身就可以看作是medium啊).
不再多言，你也不用回了。"不再多言"是你的立场, 再说你先前已经说过"恕不奉陪了" 也未见你keep your own words.
我用不用回是我的选择. 不劳您操心.
- 复 你学过信息论么？
家园 Long time no see 最近比较不忙了?
家园 Actually long time no say 一直潜水。最近是比较不忙了。
不光有空灌水，而且有空催债，你可有好多坑没填呢。
家园 互信息可是由接受方和发射方共同决定的。 要知道一个频率是高是低，首先要知道两个系统交换的是什么信息，音频还是视频。对耳朵打手电没有意义。这是信息论的基本常识。
我上面的帖子反复证明的就是，判断两个系统是否等价、是否包含，是规定了什么是等价、什么是不等价之后之后的事情，不可能存在在任何角度都完全等价的两个系统，跟两维三维没有关系。
另外，从因果律角度而言，两个系统细节上的不同，最终导致未来某个时间段之后任何观察者可以辨析的区别（蝴蝶效应）。
一个通俗的例子：给定中日的内外条件，几乎任何时候我们可以很安全地说中国必胜。但那个党派能最终取得政权，恐怕直到日本投降为止也并不是确定事件。你的祖先是否能在那场战争中幸存，则完全不是确定事件，无法推理得到，但到现在就决定了你这个观察者是否存在，是否能被别人观察到。
所以，从两个方面来讲，你的
三维空间内的所有信息, 都可以涵摄在其二维表面内只要不是同一空间，必然不成立。这是个数学问题。
实际上，有的观点认为空间的维数并不是一个整数，而是一个实数。（分形理论）。文摘里的视角类似，推广开来，也许我们永远不知道我们空间的精确维数，但是这个维数更靠近２还是３，我想我们早已知道。
家园 并非要有接受方和发射方才能定义互信息. 任给两个概率分布函数, 就可以计算它们的互信息了.
"要知道一个频率是高是低，首先要知道两个系统交换的是什么信息，音频还是视频."频率是高是低, 和系统交换什么信息有关吗? 一个信号本身的频谱就可以算出来了, 这与信息量的计算是两码事. 一维信号的频率也是一维的, 二维信号的频率事二维的(用频率矢量的模来比较大小), 如此等等.
Again, 这些都是枝叶性的技术问题, 或者是不同学科内的定义的不同, 这与主贴没多大关系了. 你若有兴趣的话, 我们可以另开一个数学贴来nitpick.
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回到主贴, 再强调一下"量子化"的"假设": 世界的精度不是无限的, 世界的态数是离散的, 是有限的, 因此可以用 0101000111....来表示, 因此可以计算该系统的香农熵.
这是个抽象的度量, 如果你有个海量硬盘, 能存下整个宇宙的信息量(熵, 用bit作单位), 那么就可以说该宇宙和这个海量硬盘是一一对应的. (从A可以推出B, 从B可以推出A, 其间没有任何信息的丢失.)
就这么简单. 不管你的硬盘是fancy的三维模块, 还是二维的片子, 只要它能存得下这些信息就满足要求了.
现在的发现是: 三维空间内的信息能被包在其外的二维硬盘所存下. (三维空间里的分形的维数小于三, 再说, 不管什么分形, 不管具体什么维数, 只要它能嵌在一个三维空间内就够了, 我们这儿考虑的是上限.)
兄弟再有意见可以给 Scientific American 写信申诉, 或者volunteer作Scientific American的reviewer, 或者给J. D. Bekenstein写email讨论哈.
家园 先要有“两个概率分布函数“，然后才有互信息呵 两个表面上看来非常不同的理论（它们甚至是各自生效在不同维数的时空里）是完全等效的。在明确了有限的等效的定义之后，这是可能的。
生存在这些宇宙中的生物将无法确定它们是栖息于一个由弦论描述的5维时空还是一个由量子场论描述的4维时空中。
基本上是个通俗说法，并不严格。它与上一句之间，包含两个假定：该生物只能在有限的时间内用有限的手段来区别两个时空。再加上一个五维和四维，就自相矛盾了：既然知道有五维和四维的区别，有怎么会没有手段判断五维还是四维呢？
我用二极管的例子说明，在瞬间也许细节是不可探测的，但从时间上看，只要有因果，细节总归导致可探测的区别。
场论是物理学的最终语言的看法这个好像在量子理论和测不准原理之后就被打破了吧。加上蝴蝶效应，可以这么说，一个宇宙瞬间的可测状态是有限的，但未来的可测状态依然是无限的。
看不到不等于不存在，无限的概念只是扩展到时间轴上而已。
从A可以推出B, 从B可以推出A, 其间没有任何信息的丢失.这个是你的推导吧。还是两个二极管，你必须假定若干时间之内只要电学特性一致就算A=B,否则两个二极管一定是不一样的。
最终理论考虑的不是场，甚至不是时空，而应该是物理过程之间的信息交换这个算是一个比较新颖的视角，和现有理论并不冲突吧。
这理论主要是哲学范畴，与现有理论相比不存在颠覆性的客观支持。我想申诉也得找到足够的把柄啊。
家园 如果是单变元的概率函数,如何算互信息? 谁跟谁"互"? "两个概率分布函数"--严格点说,我是指牵涉到两个变元(每个变元可以是矢量)的概率函数.
老兄你不做Scientific American的reviewer真是可惜了...
"该生物只能在有限的时间内用有限的手段来区别两个时空。再加上一个五维和四维，就自相矛盾了：既然知道有五维和四维的区别，有怎么会没有手段判断五维还是四维呢？"记住, 什么叫完全等效的? 如果能有手段观测出现实到底是A还是B, 那么A,B就不是完全等效的. 譬如你在一个完全封闭的电梯里, 你不知道感受到的重力是由于引力场的作用还是加速的效应(或者多少是前者,多大部份是后者). 这叫完全等效.
5维反德西特时空内的超弦理论和在该时空边界上(4维)起作用的量子场论完全等效. 这已由Edward Witten及普林斯顿大学的Steven S. Gubser、Igor R. Klebanov和Alexander M. Polyakov等人证明. 还有什么好说的? 记住, 这生物不是能独立于这个时空之外, 来作观测, 而是像电梯里的人一样, 它本身就在这个时空里面. 如果它能区分出是A还是B, 那就不叫等效了.
下同. 重复一遍, 生物不是超然于这个时空之外, 来作观测.
原文:
现在我们已经知道在多种不同维数的时空上都存在着这样的全息对应关系。一句话, 是抽象的对应关系, 不是 "观测--传输--存储"这种实际的操作.
[引用]最终理论考虑的不是场，甚至不是时空，而应该是物理过程之间的信息交换.这个算是一个比较新颖的视角，和现有理论并不冲突吧。
和现有实验不冲突, 但和现有的量子力学的各种interpretations不一样. 我日后会慢慢贴出这个视角的优越之处, 你可以先看贝尔实验室的物理学家 Christopher A. Fuchs 的论文, 在他的主页"量子梦幻"