主题：【原创】庖丁解字之 厉害的亥-----六月二日的儿童故事 上 -- 丁坎

河友波波粥说起一休，让我想起《聪明的一休》，思维蔓延开来，就有了这篇文章，至于为什么要写在六月二日，看完本文就知道了。

动画片《聪明的一休》有一集讲一休接到一个任务，要数清一片树林到底有多少棵树。这个任务可不简单，因为树木丛生，你很难分辨一棵树是否已经数过，数着数着就糊涂了。一休可不愧是聪明的一休，他照例盘坐一番就想出了办法：找来已知数量的许多绳子，然后在每棵树上

绑一根绳子，最后数数剩下多少绳子，用绳子总量减去剩下的绳子数量，就得到了树的数量。

当他把得到的数字报上去时，本想刁难他的大将军，拿出绳子数量的原始记载一对比，(应该是目前通行的阿拉伯数字)不得不佩服小和尚的聪明。

一休哥获取数字的智慧让人惊叹，不过，这样的智慧与片中表达数字的智慧相比，还是得甘拜下风。因为，前者，是一个聪明人在短时间就可以想出来，而后者，却是无数智者终其一生都没能想到的------欧洲那么多在人类智慧史上光芒万丈的头脑，就一直到公元七世纪也没有想出一种高效简便的数字表达方法。

我们不妨来推想一下数字表达，也就是记数法的历程。

最早的时候，记数的人手执绳子或是木板，刀具。看到一个要数的东西，就在绳子打一个结或是在木板上划一道痕迹。这样虽然简单，原始，但已经是一个伟大的发明了。请想想，在这样的发明之前，你怎样告诉别人某些东西的数量。如果是小东西，你可以带在身边，在告诉别人时一一数给他看。而象某处树林有多少棵树，你怎么办，难道把树也砍下来带在身边？记数法的第一步，就是用载体上的一个符号来对应一个实物，不管这个实物是一头牛，一棵树，一朵花，还是一座山，你都可以用一个绳结或一道划痕来表示。这样就把物体的量与它的质分离开来，从而在记数时摆脱具体的质的束缚。于是，告诉别人某处有几座山，就是小儿科的事情，而不是“费尽移山心力”的“伟烈丰功”。作为记数起点的1，无论是阿拉伯数字的1，汉字的一，还是罗马数字的I，都很容易看作是一道划痕。

接下来的问题是，在数量很大的情况下，上述的方法用起来不太方便。设想数完821棵树，在木片上刻了821道划痕，要想知道数的数目，又得拿出木板，一道一道地数，有什么办法可以加速这个过程吗？最直接的方法就是设立中间单位，就象我们生活中熟见的画正字。学校里面选班委，投票结果就是以5为中间单位，这样统计票数的时候就比一划一划数快多了。(台湾大选也采用这种方法，而且认为他们的开票效率世界最高，据说其中就有画正字的功劳。)

为什么要以5为中间单位呢？原因很简单，人的一只手上有5个指头，屈指数来，数到5一只手的指头就用完，该设立一个中间点了。

这一点在罗马数字系统可以看得很清楚，罗马数字中V代表5，而X代表10，大家把一只手在眼前摊开看看，立刻就明白V怎么来的，而X呢，就是两只手交叉而成的形状。

有了中间单位，问题只是得到缓解，并没有完全解决。当数量很大时，很多个正字密密麻麻放在一起，也会让人眼花缭乱。按照原来的思路也好办，增加更多更大的数量单位。10，50，100，500，1000....

罗马人就是这样干的，他们把中间单位扩充到了1000----罗马数字系统共有七个记数符号：

I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)。

就象中国的老话所说，道高一尺，魔高一丈，

扩充中间单位的方法与人类社会快速增长的记录大数的需要相比，总是要矮上一头。

比如说标准的罗马数字系统，按照其规则，最大能表示的数字是MMMMCMXCIX---4999。

4999！我们可以想象，这个数字多么不够用---古代进行的战争，所涉及到的人数也已经轻易逾万。

那，怎么办呢？

欧洲人自己发明了些方法对罗马数字进行改良，最后，罗马数字系统也能表示任意一个大数。

不过，这些方法并没有补救到罗马计数法的根本缺陷，所以，使用起来繁琐无比，令人生厌。

这个根本缺陷，等到阿拉伯数字传入欧洲，那里的人们才得以明了。不过，到那时候，人们已经没有热情去为罗马数字系统弥补缺陷了，他们直接采用了强大优越的阿拉伯计数法，并对之深情讴歌。

法国著名数学家，天文学家拉普拉斯说：

每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值

这就是阿拉伯数字系统强大优越的所在，而每个记号都只有绝对的值，没有位置的值，这就

是罗马数字系统的根本缺陷。在这种系统里面，一旦记录大数的需要超过中间单位所能胜任的

程度，就需要设立一个新的中间单位，增添一个代表这个单位的记数符号。这种扩充何时才有

个尽头？而对于阿拉伯数字系统来说，并不需要中间单位，并不需要增添符号，记录一个新的

大数，通过扩充位数就可以完成。罗马数字对于，1，10，100，1000必须分别用I，X，C，M来表示，而阿拉伯数字只需要把同一个1写在个位，十位，百位，千位即可。

如果说设立中间单位的方法始终处在道高一尺，魔高一丈的恐惧之中，扩充

位数的方法就有水涨一尺，船高一尺的悠然自得。

作为一个中国人，我们可以很自豪地告诉拉普拉斯先生，使用固定数量的记号和自由扩充的位

数来记录数字，这种巧妙的方法我们早就有了，并不来自印度。这方面证据很多，我们不一一

列举，就讲一个亥字的故事来说明吧。

公元前544年，春秋时期的晋国庆祝去年完成杞城的建筑，大摆宴席，犒劳参与筑城的士卒。

有位老人因为膝下无子，无人供养，也前往乞食。负责宴席的小官问他年纪多大了，他回答说

：我这样身份卑微的人，也不知道怎么纪年。只知道从出生到现在，过了四百四十五个甲子，

最后一个不完整，只过了三分之一。(先秦时甲子用于纪日，一个甲子是六十天，不是现在的

六十年) 小官也算不明白这是多少岁，就跑去问大臣。师旷算出是七十三岁。史赵说：“亥有

二首六身，下二如身，是其日数也 。”士文伯说：那就是二万六千六百六十天了。

二万六千六百六十天这个答案是正确的，老人活了四百四十四个完整的甲子，外加一个甲子的

三分之一：(444+1/3)*60=26640+20=26660。这也与师旷算的七十三岁相符。

我们感兴趣的是史赵的话，

他说：亥有二首六身，下二如身，是其日数也

26660这个数字是怎么藏在 亥这个字里面的呢。

这句话历来众说纷纭，莫衷一是。最终郑慧生先生以出土侯马盟书的亥字字形为据，在

上读法---上古典籍读法之谜一文里得出了让人满意的解释。

首先，我们来看看杜预对史赵的解释：

亥字二画在上，并三人为身，如算之六。

按杜预的说法，亥字下部有三个人形，但人形与六是什么关系呢？

他没有说明。

请看上图，右部是出土侯马盟书的亥字字形。

我们结合杜预的说法和侯马盟书的亥字字形，可以推断出，

人形(如上图)可以很容易地讹变成“∧”形，

于是，亥字成了二画下面三个“∧”形，侯马盟书中的写法可以看作是把左右两个“∧”各省为一笔的简化方式。而这个“∧”是古文中的六，所以亥字是二画下面三个六字--- 二首六身。那么，按照我们今天的看法，这样直接就可以读出二万六千六百六十了，为什么还要来一步费解的 下二如身 呢？我们知道，亥是二首六身，下二如身，就是把二放到了三个六的下面。这样不是该读作6662吗？不，那时的数字还遵循从下往上读的法则，就如易经卦爻从下往上，读作初，二，三，四，五，上。(根据郑慧生先生的研究，很多古籍中出现的数字混乱，如武王的年纪，伐纣的兵力等等，都可以由上读法得到合理解释，此处不再介绍。)按照上读法，下二如身之后，2666就呼之欲出了。

从上面的介绍来看，中国人至迟在公元前544年就已经掌握了位置计数法，这是一个值得骄傲的成就，领先欧洲超过一千年。同时，他们并不是不知所以然地应用，而且还进行了对位置计数的思考。

墨经里有如下记载：

这就是说：一比二少，而比五多。怎么解释呢，用位置来解释。

从绝对的值来说，五有5个一，而当一在十位，五在个位时，一就是十，有2个五。

这就很清楚地表明了古人对绝对的值与位置的值有着清晰的分辨和认识。

史赵的一个亥字，就隐藏了领先欧洲一千年的智慧，厉不厉害？

至此，亥字的秘密就解说完了。

这个二首六身的字，按照上读法，也应该读作，六，二。

所以，我们在今天，六月二日，来讲这个字的故事。

附记：谨以此文为贺，为童心未泯的波波粥和所有的孩子送上迟到的儿童节祝福。

• 《左传》人物事略05附：杞昏晋悼4/4