主题：【原创】如何提高多帧图像的分辨率（上） -- 驿路梨花

偶只会PS图片 把图片弄好 弄漂亮 但不懂原理

并且假如给你一个你都不知道是什么东西的照片，你没办法ps的，脑子里至少要有先验模型，才能对ps。

虽然是猜，猜也分猜好猜不好的

文中不是说15只么？

都是为了共同的目标，一亲芳泽，死而无憾。。。

【原创】如何提高多帧图像的分辨率（完）

我们现在需要来处理高低频率的混叠现象，我们的目的是得出因采样频率过低而丢失的高频信号，因为前文已经说了，高频信号决定了图像的细节。

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这一段偶可能说的不清楚。。。如果没看懂就算了。。。

我们先引入一个概念：我们知道，对于一个发光点来说（我们把这个发光点看成是一个输入），他的输出的像是有一个光场分布的，如果不理解的话，可以想象往平静的水面上扔一块石头产生的一圈圈的涟漪，那就是一个场分布。我们称这种输出像的光场分布为点扩散函数。因为点光源实际可看为脉冲函数，所以点扩散函数就是光学系统的脉冲响应函数。

考虑到系统点扩散函数的影响，那么实际上首帧低分辨率的图像，可以分解成两部分的组合：一部分是要我们需要得到的高分辨率图像，另一部分是由光学设备决定的点扩散函数。那么经过运动模型的估计后，可以得出：第K帧的低分辨率图像 = 待求的高分辨率图像 * 有光学设备决定的点扩散函数 + 第K帧的运动矢量。（具体怎么推导就不推了。。。偶也不怎么看的明白中间的过程）

这样，我们手上的有N张低分辨率图片，有任意帧的运动矢量，那么用一个简单的线性变换，即将他们加权相加（这就是所谓的卷积，卷积运算在这里的实际意义，就是加权相加），这样，就可以把原低分辨率图像某一像素值对应为相应高分辨率图像像素值的加权和。再通过对N帧照片所构成的N个方程和加权相加后的方程联立，求最小期望函数，就可以解出在某一点处的被混叠的高频值。

难写和难看懂的地方过去了。。。长舒一口气。。。=====================================================

这种解混频的算法叫做共轭梯度法（为什么？共轭，因为会出现共轭矩阵；梯度，求n维最优不用梯度概念么？），现在，我们把混杂其中的高频（也可以说是因为采样丢失的高频）找到了，这样，梨花照相馆的全部工作就接近完成了 —— 最后，还剩最后也是简单的一步，再把频率值通过反傅里叶变换变为图像的灰度值。。。至此，我们把N张低分辨率的图片，经过一系列的处理，变成了较高分辨率的图片。。。啊，终于写完了！当然这之后还有很多细细碎碎的东西，比如边界的锐化等等，但这里就不写了。

下面请看梨花照相馆的产品：（这是偶从别人文章里直接摘来的图片）：

[提示：原图站已失效]

让我们来看一下：

（a）是偶们的N张低分辨率图片 —— 这个N少了点。。。

（b）是通过（中）所说的帧插值法提高分辨率得到的图片。

（c）是用多帧图像的解混叠得到的方法 —— 不过，它这里是用了另一种解混叠的方法，就不详述了。

（d）是用高分辨率照相设备照的一张图片。

大家自己比较着看吧。

最后，再稍微说一下共轭梯度法。这是用于频域解混叠的一种较为传统的方法，它的好处是比较直观，容易理解，但不好的地方是这个算法在运算时需要庞大的内存空间（想一想就知道了，多少万的像素要做矩阵的卷积），运算速度极其慢．很难在微机上实现。所以，人们在此基础上还研究了各种各样的子集共轭梯度优化算法。后来人们又利用物体解的空间截断和非负的数字截断的机理，研究出了在空间域的解混叠的方法（这里就不多说了，因为偶不会）。

del!!!! 参见回复中潜了又潜的讨论

好了，下班回家。。。

（全文完）

梨花辛苦。我还以为您会放蚊子的高清晰图片呢。

看完了有点印象，是图象处理课程的内容。上课时头混脑涨的，还是您说的清楚。我补充一点自己的理解：

１。高频信息来自于多帧采样。马大善人:您说的这个是不是 之所以需要卷积而不是简单的线性叠加是因为采样本身的（空间）频率很低 (废话，低清晰度么)，采样的信息是相邻空间加权平均的结果。所以合成的时候需要卷积去加权。

２。傅里叶变换就是傅里叶变换。没有什么反不反的。

一点小建议。

这一段你是明白意思的，在最后一篇开头表述得很清楚。 但在这里表述有些不清楚。强调一下信号频率和采样频率的区别可能更好些。

“ 这出现了一个问题：采样定理说，当你采样后的频率高于一定频率后会导致混叠现象。也就是说，频率不能太高了，如果太高了，就会和低频的搞到一起”

图像要清晰，就要准确还原信号（也就是风景）里的全频率信息。 采样的频率越高，采到的数据还原信号的能力就越强。 信号中，比采样频率的一半还高的高频成分，在采样过程中会被当成低频信息被采集进数据去。 这个是混叠现象。 也就是说，信号的频率太高了，就会超出器材（相机）的采集能力，和信号的低频成分搞到一起”

严格的说，运用数学方法处理同一信号的多个采样可以提高对器材能力范围内（采样频率的一半）频率信号的采集准确度。 但并不能从中解析出超出器材能力的高频信号。

也就是说一个小学生考试，多检查几遍，可以找到错误，得到更高的分数。 可是检查再多遍，他也不可能解出他根本就不会的的题。

如果能精确定位连续图像的位置，理论上可以获得超出ccd采样能力的信号，不过这个定位能力的需求可能会远超相机的价格。 目前的图像配准和运动模型估计算法主要是用来重新对准多幅图像。然后提高器材极限分辨率内的测量精度，从而提高最后测量结果的有效分辨率。

那样灭蚊灯就没有实用价值啊。

有一次，硅谷来了个销售小组到俺这里表演宣传了一下他们的产品。他们自己说是给CIA到外面照相用的。

大家比较欣赏的是CIA的人在印度乘火车夜晚经过一个小站时，拍了一张糊成一长条的霓虹灯广告，经他们的系统处理，变成了高解析度的霓虹字体广告。

当时就想，他们大概是用的某种级数处理或者滤波算法。

从时域转频域是傅里叶变换，从频域转时域就是反傅里叶变换撒。。。

那个之所以用卷积，是因为超分辨率影像生成的图片主要是相似而又不同却又相互补充信息配准图像，而他们得到的是非均匀采样的高分辨率图像。

以后我在室外一定要快速移动，防止被连续扫描到。这样如果只拍到1桢也还原不了，8过告诉相机现在能做到连拍多少，梨花jj是否可以告诉一下，决定我以后做坏事的时候的行动速度。。。