主题：【原创】说说乘法和除法 -- 荷子

也许在教科书上做做挺有意思，考试阅卷时可以容易判断正误，而且有利于防止作弊。不过，传统竖式作为必修教育的优势也是显而易见的--书写简单直观，计算高速，可以进行心算，有利于提高记忆力和计算能力。格式计算作为一种辅助，或者是作为幼儿园的集体游戏，还是可取的，有一定的意义的。

而是为了更好的的过渡到竖式

　　俺说的是真的，没隐含的意思，虽然后来因工作需要自学了不少东西，但自觉基础还是不行。

　　俺的看法是每个无理数理论上都有准确的位置，但实际上你没法确定这个位置，因为你算不出绝对准确的数值，不管多精确也只能得到近似数，所以实际中无法确定准确的位置。

　　1／3虽然换算成小数无法精确，但它本身是个精确数，它被某个数乘或除可以得到一个精确整数或小数。而无理数如圆周率、e（？）除了被它自己除以外，与其他任何数乘除都没法得到一个精确整数或小数。

　　不知外国称这两种数是用的什么词，是不是也是有理无理的意思？

作为一种机械算法，格子乘法有其不易出错的优势。但是，小孩子出点错也是正常的学习的过程，从心理学角度，反而能更好地帮助小孩子学到正确的知识。另一方面，人总是有心理惰性的，先学格子乘法恐怕对列竖式的学习有心理排挤效应。最重要的，多位数的乘法终归要转化到加法来算的，列竖式对理解这个过程的帮助还是远远超出格子乘法。

无理数irrational number的定义就是无法公度的数，也就是无法用两个自然数（整数）的比值ratio表示的数

根号2是第一个被认识的无理数，引起了数学家的恐慌或者说危机，当然，每一次危机之后，都是数学的进一步发展

pai和e不仅是无理数还是超越数

与其他任何数乘除都没法得到一个精确整数或小数，这个说法，需要明确“任何数”是什么，“精确整数或小数”又是什么

比如根号2自乘就是2，e/2e=1/2

所以对于新的数系的定义，应当用原有的数系

分数的定义是明确的，就是两个整数的比值，这也就是有理数的定义，所以无理数就是无法表示成两个整数的比值的数

老哥的想法其实差不太多

这个不同意，竖式更加简洁，就好比背了九九表就不会再去用加法算乘法

格子算法也是要用加法的啊

所以在原文里应该也是类似的意思。英语里对应的词汇是“rational number”和“irrational number”。

补充一下：我们知道只用直尺和圆规是可以画出长度根号2的，所以可以在数轴上精确标出根号2。而根号2就是最有名的无理数之一。

只是推理，暂时不争这个“心理排挤效应”了。

没错，格子乘法也要用加法，但我高度怀疑孩子能理解为什么要这样加。例如，23*45，列竖式的话，老师只要把错位的地方填上0，就很容易将其解释为3*5 + 20*5 + 3*40 + 20*40，恐怕格子乘法就很难这样讲解。

格子算法不用填零，上面的低位与下面的高位等价，左面的低位与右面的高位等价，这就是按照斜线相加的意思，每个方格其实都是代表了1,10,100.。。

其实如果左转45度，和第二个视频数交叉点是一个意思，就更直观了（好像中国古代有这种变形）更像竖式了

　　自学和科班出身的毕竟不一样。

我觉得这个计算乘法的方法与竖式算法的主要区别在于：把本来需要心算的进位完全用笔算体现出来，减少了心算过程，也就减少了犯错误的可能性。不过代价就是要画图，浪费时间。以前老师们会教小孩子在进位的时候加脚注，同样达到这个目的，而且不花多少时间。从这个意义上讲，这个方法有点鸡肋。

所有除不尽的都可以用分数表示。所以是可以“公度”的。不可公度的数从高等运算，象开方,对数之类的。简单的说是无限不循环小数。最常见的是圆周率，自然数（e),２的平方根，立方根，等等。

写到凌晨短路了。您和楼下南京兄都看得仔细，不改是为了留个靶子

减少进位的遗漏和对位的错误是格子算法的优点

我猜想对古人来说，多位数乘法可以算比较专业的东西了，所以不怕浪费画图的时间，

松鼠会的文章最后说刻章或者印练习本，电脑上做到这个就更容易了

1、学习了，很好玩的铺地锦。铺地锦算法在中国不受普及是有原因的，而这就是中国算术超越或者说区别于西方算术的原因所在。中国算法一向强调寓算于理，或者叫寓理于算，在解算的过程中清晰地展现演算的思路，这样人不至于堕落为可执行的电脑。而铺地锦是一个不容易出错的算法，但算法的思路并不明显，其长处在于算法的可操作性，和后来电脑算法的基本思路一致，电脑并不理解算法，但电脑可以无误地执行算法。我会教我小孩铺地锦以增加学习的乐趣，但同样会提醒这个算法用多了头脑和思路有损失，虽然结果容易做对。

2、无理数是在人受到限制的认知条件下的无理，实际上均可在数轴上精确定位（窃以为，无证据，很主观，免诤论），实数的发现的历程表明了人不断突破自己思维局限的努力和成就。讨论中已经有高人将根号2和pai的长度清晰地表示在了数轴上，说明这类数本身并不无理，是我们可怜的头脑无法精确定量，所以认为其无理。哪位达人能否在数轴上表示一下常数e？谢谢