主题：【八卦*读书笔记】一、关于pi的骗局 -- 荷子

De Morgan给一位保险费计算员讲解关于一定比例的人群在一定时间内不死的或然性（概率）时，写了一个保险费计算公式，公式中有一个pi，并指出这个pi就是圆周与直径之比。这位保险费计算员本来是以浓厚的兴趣来听他讲解的，但听到这里却立即打断他的讲解说：“亲爱的朋友，这一定是一个骗局，圆周与直径之比和给定时间内还活着的人的个数能有什么关系？”

数学的本性 85页 9.6（手敲得，百度没有，敲完了发现谷歌有一条外链出处）

——w.w.r.ball mathematical recreations and problems（London，1896）

静候下文

De Morgan 是精算理论的创始人，由他来作为故事的主角是适当的。但是，说到 mortality function，一般实用的做法是编制基于统计数据的 mortality table，其实质是离散的概率分布。理论上也有一些常用的假设的概率分布。比如：

De Moivre (1729): Mu(x) = 1/(w - x), 0<= x < w

Gompertz (1825): Mu (x) = B c^x, B > 0, c > 1, x >= 0

Makeham (1860): Mu (x) = A + B c^x, B > 0, A>= -B, c > 1, x >= 0

Weibull (1939): Mu (x) = k x^n, k>0, n>0, x>=0

这里的 Mu (x) 是 force of mortality; A, B, c, k, n, w 都是待定参数，与 pi 无关。而且这些常用的概率分布假设都是在 De Morgan 之后才被提出的。

在我知识范围之内，还没想到需要用到 pi 的 mortality and survival function。

都出自De Morgan自己的书。

回头找到了再汇报

比如：

1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/n^2 + ... = pi^2/6

Normal distribution也有pi：

你提到正态分布中的pi是很有道理的。

我昨天只想到s型生长曲线族，里面几乎都要用到e。

A. De Morgan的Budget of Paradoxes(Lodon 1872)

来自主帖那本书的85页

多谢老兄关注，这就是西西河的深度

还有最著名的那个

e^(pi*i)+1=0

等等等等

其实这个读书笔记，也算有感而发，还是那个乘除法的续集，有时间才能慢慢写呢，想好的内容至少还有Gardner的《矩阵博士的魔法数》

多谢牛腰兄，花

全部手工录入，书接上文

几天以后，我又去访问他，并且非常严肃的对他说：

“我已在一张他认为很高级的图表中发现了人的死亡率的规律。现在把这张表作为生命的期望值表，选定一个年龄，在表中查其期望值，把最接近期望值的整数作为一个新的年龄，然后再重复上述过程。您可以从任选一个您所喜欢的年龄开始，一直查到期望值相等或几乎相等为止。”

我的朋友说：“这种情况会发生吗？”

我回答说：“试试看。”

于是他试验了，一遍又一遍，他发现确实如此。因此说：“果然如您所说的，真奇怪，这是一个发现！”他还认为我可能已经给他解决了生命规律之谜，

然而我却得意的告诉他，“利用任何一张第一列数据是上升的，而第二列数据是下降的图表，同样的情况都会发生的。。。”

A. De Morgan

Budget of Paradoxes(Lodon 1872)

结合一看下来，此中有真意啊

虽然 Normal 和 Lognormal 都不能直接用于 Mortality and Survival Function，但是考虑到　Normal Distribution 在中心极限定理中的特殊地位，当 De Morgan 在谈及大样本群体的 mortality and survival 问题时有可能会从某个角度涉及 Normal Distribution，进而出现 pi。

我收回前面“以讹传讹”的猜测。

另外对荷子兄的认真态度赞一个。感谢分享小故事。