主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科

并不是方幂的倒数和。

————

而且你所说的只是黎曼zeta函数的一个值zeta(2)，所对应的无穷级数，也不是有限项的求和。

而且在无穷项的情况下，也就是奇数次方幂的倒数（n^(-(2k-1))）对应的无穷级数求和，仍然可用黎曼zeta函数表示为zeta(2k-1)，而且当Re(s)>1时zeta(s)是解析连续的，根本没有你想象的问题。如 1+1/8+1/27+1/64+.. = zeta(3) = 1/2 integral t^2/(e^t-1)*dt from 0 to inf = 1.202056903... 是一个确定的实数，并不比 pi=3.14159265... 奇怪一些（并没有比超越数更奇怪的实数了，而zeta(3)是无理数，但甚至可能不是超越数。这个常数以及zeta(5)=1.036927755...，在热力学中很常见）。

那么你可能也会问，自然数倒数和呢？无穷项时，对应的是调和级数，它对应 zeta(1)=infinity，是zeta函数的唯一一个奇点，无法用解析延拓的方式表示为一个实数，但用拉马努金和又能表示为欧拉常数 gamma = 0.577215665...，这也是一个在各学科中很常见的常数。总之，人们对这些数早有所知。

然而，这些常数跟我前面说的正奇数次方幂求和公式关系不大。因那个公式所只需用到的值是zeta函数在负半轴上的值，首先zeta(-2k)=0，而且 zeta(1-2k)，如zeta(-1)=-12，zeta(-3)=1/120，zeta(-5)=-1/252，都是有理数。

————

恐怕是你不懂装懂，短短一个帖子错漏百出，指出你的错误都得花半天。我还换了一个说明方法，给你发了短信，不知道能否让你搞清楚。

Sum{k = 1 to n}(k^m) = 1/(m+1) sum{k = 0 to m}C(m+1,k)B+_k*n^(m+1-k)

其中

B+_k = -k*zeta(1-k) for n >= 1

这不就出现zeta函数了

如 1+2^5+3^5+... n^5

= (1/6)*(b_0*n^6 + 6*b_1*n^5 + 15*b_2*n^4 + 20*b_3*n^3 + 15*b_4*n^2 + 6*b_5*n)

= (1/6)*(n^6 + 6*(1/2)*n^5 + 15*(1/6)*n^4 + 0 + 15*(-1/30)*n^2 + 0)

= (1/6)*n^6 + (1/2)*n^5 + (5/12)*n^4 - (1/12)*n^2

总之，我给的链接明明一目了然，请你在确实看过链接之后，再对我贴的链接内容作评论。

而是说从更高的角度看懂竞赛题

IMO的题常常都有经典数学问题的背景，从出题人的角度了解其来龙去脉并不难。你要知道，一般出题人都是数学教授，而不是中学竞赛老师。

但是数学家的工作，并不是重复训练，针对特定问题强化答题速度，奥赛那么点时间（分两日，每天4.5小时，答6题），当然更有利于初等技巧的发挥，也有利于年轻人的思维速度。

而且如果有数学家确实做过IMO，大多做不出，并不稀奇。反过来说，都做出来了，也不稀奇，大数学家也年轻过，陶哲轩当然是拿过IMO金牌的，佩雷尔曼则以满分拿过IMO金牌。这个事实你能否认？

你凭空说怀尔斯答不出大多数数论题，纯属你的想象，有可能这样，有可能相反，并无事实根据。

顺带一提：初等数论的东西，中学并不教，到大学应该只有数学专业才学。几个中学生知道同余式是什么？出一个2018^2017 除以 7 余几（≡ 2^(2016+1) ≡ 2 mod 7）这样的问题，也难倒了，何况IMO的题？这才的是考谁懂的多啊。

感兴趣？所以补数学课补了好几年？

另，不是你扯到普希金的吗？

到了大学还要学习中学的知识，这正说明中学教育的重要。同是这也说明了中学阶段不努力学习的严重后果。

少做作业当然等于不要学习。不做充分的练习当然无法掌握知识。最简单的教育学原理，这还有什么疑问吗？

飞机撞楼后，飞机前部会快速挤压变形，速度会快速下降。

位于飞机后部的两个大机翼，里面还有很多燃油，会卡在大楼的外面，而不是没入楼中。飞机机翼里面的大量燃油，会在大楼外面倾泻而下，引起大火。

911 机翼居然也穿墙而入，我觉得编得有点假。

你了解了相关方法还需要一直重复一直重复？

什么要充分掌握云云？

为什么不是在学习后续的课程中进一步加深理解和进行训练？

你做小学数学应用题用一直做题做题，能够掌握多少？

然后你到了初中是不是一元一次方程，方程组一下搞定？

我没有谈到什么偏科偏科云云，你要谈这个问题找别人谈去。

最简单的问题都还没有搞清楚，你又开始要讨论偏科问题了？

这个黎曼数学难道是大学基础课程？

那个是前沿数学不是大学生必学的数学。

感兴趣的事情做了即使会累，那也是一种自己感到满足的，更容易恢复的疲劳。

再说了做你有兴趣的事情，疲劳了，你完全可以休息，谁让你一定要多少个小时多少个小时做下去，跟你自己过意不下去啊？

注意，那仅仅是疲劳而不是苦，是累而不是苦。

但从七号楼深挖下去绝对发现问题。

后来有个老特工临死说，是他们接到命令在七号楼安装了爆炸装置。那么主楼了？

问题是，现在一般人无法找到实证，证明“很多人看着”（飞机撞楼)

电视台雇佣演员上电视，讲述目击飞机撞楼情景，穿帮好几个，这样一来电视台提供的所有目击证人可信度只能是零。

以下假设完全可行。没有飞机，只有爆炸，即使有人当时正抬头盯着大楼，但没看见飞机，后来也很容易（自我）解释，可能我站的角度不对，可能我刚好眨了一下眼睛，可能飞机太快。至于听没听见飞机躁音的解释也同理。

没飞机编成有飞机，难度很低，因为人人都以为别人看见。

电视台最早的采访，最早的证人描述，“不是飞机，是爆炸”，这些片段油管上也很多，因为时间仓促，场面混乱，看上去比较真实。而证人证实飞机撞楼的那些片段，更像是摆拍。

至于电视台的“直播”，现在油管上能找到的，要么是没有飞机，只有爆炸的画面。要么是后来编辑过的重播画面，被无数人打假，飞机是ＰＳ。

简单来说。没有飞机，欺骗成有飞机，“很多人看着”，并不增加谎言的难度，反而有助谎言欺骗的成功

对，完全没阻力没碰撞的状态，就像快刀切豆腐，美国人打假飞机的比喻是，热刀切牛油。

更离谱的是，飞机头从大楼另一面穿出来，完好无损。据说飞机头软得鸟能撞个坑，而大楼是全钢结构。

有人还说，双子楼的设计和建造，可抵抗客机多次撞击，客机撞双子楼，就像蚊子撞纱窗。在那个位置盖双子楼，设计上充分预计了飞机撞击，地震，强风，至少这个前提是有说服力的。

飞机头从大楼另一面穿出来，完好无损。不须专业，油管上截图就很说明问题。

关键是，他当初的确没有学习。

感兴趣的事实做多了也会累。没听说过“吃伤了”吗？

最自己不喜欢的事情，难道就非要一直做下去？

就像吃药，难道就要一直吃下去？