主题：【原创】知识的历程——人类是怎么有所发现的？(1) -- 看树的老鼠

人类是怎么发现知识的？本文试图严格遵从逻辑，一步一步解析出人类获得真理的过程。

我们从一个极简单的例子开始。这个例子是：“我们到底是怎么发现药物可以治疗心脏病的呢？”这个例子看起来如此普通，以至于我们不会意识到在发现它的过程中，人类经历了多少次逻辑上的跳跃。

可是，人类知识的全部历程，用这个例子就足以说清楚了。

从观察到真理的飞跃——归纳法的伟大

首先，我们可以给一群心脏病人吃药，然后看到心脏病痊愈了。但是这可以帮助我们得出前述的结论吗？让我们一步一步看。

1. 我们刚才做的实验，其实是在某个环境下按照特定的实验设置，得出一次A真B真的实验结果。我们只是得到了一个观察。

2. 如果N次实验结果都是A真B真时。我们当然可以继续说我们得到的只是N次观察。

3. 但是我们可以猜测，在这个环境和这个实验设置下，A真，则B永远为真。

4. 然后呢，根据真值表，我们知道A真则B永远为真时，A->B为真。

看起来，我们好像得到了一个了不起的结论。因为A->B看起来像一个原理，我总觉得原理无比伟大，观察则显得如此平凡。我们是怎么从平凡的观察过渡到伟大的原理呢？

仔细想想，A->B这原理对我们有什么用？它在以后推理中，对我们的帮助就是，当A为真的时候，我们就能自信的说B为真。这恰恰就是步骤3所说的内容。

所以，有限次观察固然是平凡的，但无穷的观察能力是伟大的。从平凡到伟大的飞跃发生在第2步到第3步之间，而这不是第3步到第4步。

第2步到第3步，是伟大的归纳法。但这并非是人类的伟大，而是上帝的伟大。爱因斯坦曾经说过：“这个世界最让人难以理解的是，它竟然是可以理解的”。上帝本可以让人类看到的一切观察都不可重复，可是上帝让某些观察可重复。上帝本可以让任何在N次试验中可重复的现象，在N+1次实验中立刻失败。可是上帝没有这么做。

但是，进一步来说，也许在某些宇宙中，归纳法不存在，那样，也不会有智慧生命的存在了，因为一切智慧，都建立在对未曾发生的事情的预测能力上。

但是，谁说宇宙必须能够预测，宇宙必须有规律？因此，智慧仍然是一个奇迹。

现在，我们能够得到的结论是：在实验环境中，(吃药)->(心脏病痊愈)。

用理性保护归纳法

科学家们并不会盲目的使用归纳法。他们总是根据他们对于问题的理解，寻找实验环境中潜藏的假设。如果实验环境中有一个通常来说并不成立的假设，那么他们就会挑战现有的实验数据，不相信结论的可推广性。

比如说，我们可以对实验环境下，吃药导致心脏病痊愈的机理给出一个逻辑论证。然后呢，看看这个机理是否依赖于实验环境的特殊性。

假设我们的论证是：这种药和某种食物中某种特殊的元素结合，产生新的化合物，这种化合物可以增加心脏供血。

然后我们发现，实验对象都是亚洲人，而只有亚洲人的食物中包含这种特殊元素，我们就非常清楚的知道，这个实验没法推广到其他大洲。

这就是为什么，在写论文的时候，科学家们除了给出实验数据外，还给出论证，说明白为什么结论成立。

可是，在我们新的逻辑论证中，往往又用到了别的原理，这些原理又是哪里来的呢？这些原理往往也有实验证据和逻辑论证。如此一致上溯，知道某些原理，我们或者承认它是公理，或者承认我们无法解释它，但是世界就是这么告诉我们的。前者如几何公理，后者如“作用力和反作用力大小一致”。

这就是人类的知识大厦。

大家看到了吗？为了证明吃药能够治疗心脏病，我们走了多么远的路？而从这条路的开端走到尽头，我们看到人类从蒙昧时代走来，这所有成就，也不过一个问题而已。

外篇——逻辑与统计是朴素归纳法的超级推广

人类总是试图在无规律中发现规律。人类发现的最早的规律都是一些经验。比如一个在地面滚动的球总是会停下来。

这种朴素的归纳，是人类与生俱来的。人类也会做一些最基本的推理。

真正属于人类的发明，是人类把这种能力推到极致。首先，这表现在人类开始关注那些高精度(100%正确)的规律，我们管这些规律叫做公理或是定理。有了这么高精度的规律，无穷长度的逻辑推理就成了自然而然的步骤。

然后呢，另一个伟大的发明是统计。对于没有高精度规律的领域，人学会了用概率来量化精度。

不过，统计时代的很多知识让人担心。特别是复杂的机器学习模型让人担心。因为我们无法用逻辑解释复杂的机器学习在做什么。正如<用理性保护归纳法>一文中所说的，人类的现有知识体系，数据只是巨石，而逻辑才是金字塔的粘合剂。

从逻辑真理到日常语言

在<归纳法的伟大>一文中，不知道大家有没有觉得奇怪？

我们只是做实验，看看当A为真时，B是不是为真，然后我们就说A->B。这就好比说普通感冒7-14天就会自愈。但是一个医生找了一堆人来吃药，发现7-14天后大家都好了。医生就说 (吃药)->(7-14天感冒痊愈)。是不是很奇怪？

这种违和感来源于：我们看到 (吃药) -> (7-14天感冒痊愈) 时，总是忍不住想要解释成，因为吃了药，所以感冒痊愈了。“因为”这两个字的含义可是太丰富了，我们不能乱说。我们再一次强调，A->B只是表明无穷的观察。这个医生的结论一点都没错，当我们给病人吃药时，100%的情况（除非病人非常非常特殊)，7-14天病人就会痊愈啊。

而我们的“因为”，在这个例子中，表达的含义是：如果没有吃药，7-14病人就不会痊愈。也就是说NOT(吃药) -> NOT(7-14天痊愈)。

为了证明这一点，医生们就要找另外一堆感冒的人，不让他们吃药，如果7-14天没有痊愈。归纳就可以得出 NOT(吃药) -> NOT(7-14天痊愈)。

但是我们来看，医生可不可以只做后一组实验呢？

看看另外一个例子。NOT(吃药) -> NOT(心脏病好)。这个逻辑一般成立。问题是医生知道这个逻辑有什么用？医生还是希望证明自己的药有用啦。

所以，医生还是要做A真，B也真的实验。

到这一步，我们明白为什么科学家做实验的时候都要做两组了，一组控制组，一组对照组。控制组的结果告诉我们B不是天然为真的，对照组告诉我们A真能让B变得真。

现在，我们能够得到的结论是：在实验环境中，(吃药) <-> (心脏病痊愈)。

最后一步，我们怎么把“在实验环境中”这个小前提给去掉呢？

(实验环境 and 吃药)<-> (心脏病痊愈)

首先，我们没有100%可靠的方法去除这个前提。因为再一次，我们没有无穷的观察能力。

我们再一次运用归纳法，我们只能假装我们有信心，可以直接去除这个小前提。但是，我们必须保持谦虚，一旦未来发现一个反例，我们就得老老实实的承认自己错了。

现在，我们能够得到的结论是：(吃药) <-> (心脏病痊愈)。

这个逻辑结论还是太抽象了。用生活一点的话说呢，叫做吃药是心脏病痊愈的充分必要条件。

再生活一点呢，叫做吃药是心脏病痊愈的原因。

再生活一点呢，叫做吃药能够治疗心脏病。