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主题：【原创】科学的欣赏流行乐 -- 比的原理
我是姚贝娜粉丝，这系列文章会多次反复的提到姚，希望各位不要反感。。。。
如果以共鸣而论，姚领先其他人太多了，可以说不在一个量级上。
好声音是个秀场，重点不是唱功，是长相和故事，当然还有各种烟酒嗓，所以没几个经得起考验的。好声音第一季学员有几个第二年参加了青歌赛，都是进不了决赛阶段的水平。
因为青歌赛是必须要看唱功的，共鸣更是重中之重。内行人一听就知道你的共鸣在哪个档次，这个事唬不了人。
以陈冰为例，她上青歌赛的时候就不敢玩撕吼。为何？敢这么练直接不及格。这种唱法既伤嗓又没有共鸣，在内行人看来属于毫无价值，完全不提倡的范畴。但这个唱法上好声音就很好，外行人一下就被唬住了。
泛音是非正弦周期波必然附带的特性， 而不是“物体局部振动产生的”
驻波在是不同的媒介上传播导致的反射特性， 只要是线性媒介，，频率不变，都会形成驻波。尺寸不固定的声源通常频率也不稳定，不会产生驻波。
音色和发声源有关，也和传播媒介有关。同样是周期波，三角波和方波的音色一定不一样，高次衰竭快的软木中传来的音色和金属传来的音色肯定也不一样。
非正弦波是泛音叠加的结果，而不是反过来。
的确，非正弦波都可以分解成若干泛音的合成。但是自然界的声音，分解之后都是基频第一泛音第二泛音这种标准的模式。就是因为驻波的形成必须满足波长条件。
不固定形状的发声体是什么意思？
一般我们只考察空气传播声音。
比如说我们用三角波来做基波，一样可以分解周期波。用正弦波是一种数学手段，理论上可以有很多的分析方法。
前面的说法有欠妥的地方。因为无线传播中把发射波和发射波的合成统一称为驻波，但刚才查了一下，普通物理上驻波和行波区分， 驻波是彻底的不传播的波。在传播中遇到不同的媒介，波产生了反射，这个反射满足特殊的条件，这就是驻波，声源到反射点的长度为半波长的整数倍可以得到最强的驻波。
因此泛音是普遍存在的，即使声源到反射点的长度不是半波长的整数倍， 泛音还是存在。
为什么大家讲音乐谈驻波是因为绝大多数乐器要想有大的声音，必须有共鸣，而我认为驻波才能形成共鸣。
你可以看这里
http://en.wikipedia.org/wiki/Overtone
用三角波分析没有实际意义。分解了不知道能干嘛。用正弦波分解之后，就可以用分解之后的泛音来分析共鸣情况了。自然界也是这样，比如小提琴琴箱的设计，就是根据小提琴音域来分析它的基频／第一泛音的频率，然后来制作特定尺寸的琴箱来，加强共鸣。
驻波必须是半波长的整数倍这一点，造成了各种泛音的形成。
非半波长的整数倍的泛音，几乎无法维持，属于可以忽略的范畴。
共鸣的原理显然是驻波，我更新一下文章。
泛音的种类和多少决定了音色
为什么有的人声音听起来暗，有的人听起来亮？事实上即使是唱同一个音高，大家的音色也天差地别，差别就在泛音上了。
一般来说
1. 泛音越充分的声音越饱满。
2. 低频泛音越充分的声音听起来越“厚实”，越“有力”。
3. 高频泛音越充分的声音穿透力越强，声音听起来越“亮”，越“尖”。
4. 高低频都有并且合理分布的声音，就是比较完美的声音。
声乐理论里，一般把低频泛音叫低位置共鸣，高频泛音叫高位置共鸣。
频谱图／声谱图
频谱图/声谱图是观察泛音的最好办法。
频谱图/声谱图是描述一个声音是由多少波符合而成的，我自己做了个软件，如下图：
此图由两部分组成，上半部分为声谱图（Spectrogram），下半部分为频谱图（Spectrum）。
先看上图：
横坐标是时间，纵坐标是频率值，同一时间的纵线上存在着数个波，重合而成最终的波。颜色越亮则表示波的振幅越大。混乱的背景都是伴奏，我们只观察人声线。
再看下图：
下图反映了上图的某个时间点（上图中的黄线）的频率分布。横坐标为频率，纵坐标为振幅。这个图更有利于直观的观察泛音的成分和强弱。
频谱／声谱图是如何制作的
我们都知道原始的声音是波形图，不过原始的波形图并没有太大研究价值，而且事实上也看不出“波形”。因为震动频率太高，比如帕瓦罗蒂的high c吧，500多的震动频率，表示一秒钟要震动500多次，那肯定是看上去一大坨，类似这样：
放大几十倍之后，大约能看出波形，类似这样
无论哪种都不适合研究。
所以音频解析的过程是：取连续采样点，一般是4096个点，考虑到音频文件的采样率一般是44.1k，所以就是取了1/10秒之内的数据。然后对这4096个点作做快速傅里叶变换,就得到了频谱图。频谱图的信息是4096个点，每一个点对应的是这个频率上的振幅。
频谱图反应的是在这个时间点上的频率分布情况。
严格的说应该是这1/10秒内的平均情况。
来一张典型频谱图，看看跟我的图下部是不是一回事：
将当前时间点的频谱画到声谱图里就得到了瀑布图（第二章视频中的图）。画法是：振幅越大的点，用越亮的颜色。
纵坐标是频率，从下到上大约是0到6000。
所以一个人唱了个C5，那他的基频就大概是500，第一泛音是1000,第二泛音是1500，画到声谱图上的结果就是从下到上每隔500画一个点，根据振幅有颜色的区别。
随着时间的推移，声谱图会不断向右延伸，这样我们就得到了一段时间内频率分布图。比如一个C5的线在声谱图上水平延续了5秒，那表示该歌手唱了C5五秒。
声谱图上类似“波”的东西是颤音，也就是歌手演唱中不断改变音高，所以自然会不断改变纵坐标。
来一张wiki的声谱图：
最后，频谱图/声谱图的wiki链接
图上出现的水平线有什么意义？
水平线表示一个歌手在某个音高上持续了一段时间。越亮的线表示振幅越大，听感上当然就音量大了。
直线就是一个长直音。考察长直音主要看稳定度，整个线越直则这个长音越稳，如果大抖就是破音，如果小抖就是不稳。如果歪了，那就是音准没把握好。
波浪线就是颤音。波浪越大则颤音越大。看颤音也是看稳定度，如果颤的不稳就是气息出现问题，控制不好。
如何看共鸣？
看泛音主要看三点：丰富与否；分布情况；泛音的音量。
一般来说，所谓的泛音强弱都是和自己的基频来比的。因为音频文件的音量是可以调的，单纯看泛音大小没多大意义，以基频为参照才比较有实际意义。（低频的共鸣情况取决于元音的类型，每一个元音都有其特定的共鸣特性。一般来说，基频被共鸣强化的情况比较少。）
可以看到，此例中第一泛音巨大（看多了就知道，一般都是第一泛音最大），在3000左右的三个泛音也很强。
另一种观察方法就是和伴奏比，人声线越明显则人声越强，越能穿透伴奏。
再来看另一个例子
后知后觉对比版
[FLASH]http://player.youku.com/player.php/sid/XNjI1NTAxMzQ4/v.swf[/FLASH]
http://v.youku.com/v_show/id_XNjI1NTAxMzQ4.html
张雨生后知后觉清唱“你不辞冰雪”，竟然有如此大的高频泛音！
要知道，这可是清唱，中音区！唱高音的时候鼓足了气，有很大的共鸣很正常，但唱低缓的主歌，竟然也能爆出这么大的泛音！只能说宝哥太逆天！
下面，请出阿妹躺枪：
(图中竖线为背景音，就是那个类似指响的声音)
泛音少太多了。。。。
听感上也是很显然的，阿妹的音色暗的多，而宝哥的非常的清亮。
当然，必须要说明：宝哥占了cd版的优势。不过我们关注的是最终听感，声音经过怎么处理并不是我们关注的重点。这个例子很好的对比了泛音对音色的影响。
如何看音准？
我的软件特别加了标准音高线，以及标准的泛音线，所以可以很清楚的看清音准：
蓝色标准线比较暗，大家仔细看。。（太亮的话会干扰声音线）
下面有请躺枪天后阿妹展示一下音准不好是什么样的：
很明显，比E5高，越到高频差得越远。（高频会放大差值）
提高1key看看，又低了。这次差得更远。
所以可以判定，阿妹唱到了E5 . 5。
再看几个例子
帕瓦罗蒂大师，堪称全频段制霸了。大家都知道帕瓦罗蒂的C5是无敌的。
磊叔传说中的五百年。也差不多全频段制霸了。
多说两句：
上面的例子看的很明显吧，人声基本都本着标准的
基频／第一泛音（基频的二倍）／第二泛音（基频的三倍）／....
来的。自然界物体振动发声，绝大多数都是这样的。
如何自己看图？
对不起，我的软件不能外传，因为一旦落入别有用心的人手里，后果堪忧，比如这个http://tieba.baidu.com/p/2795531384
想自己看图最方便的是foobar:
通过点击 View（视图） > Visualizations（可视化） > Spectrogram（声谱）
可以调出声谱view，再播放音乐的时候，声谱就会即时出现了。
类似的，Spectrum就是频谱图。
或者Spectrogram这个软件也不错。
对我有质疑的话，可以用如上的办法自己看图，看看跟我的图是不是一样。
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比如破锣嗓子,公鸭嗓子,五音不全等等日常的声音现象?
很多现象都没法解释。也可能解释的有错误，欢迎大家指正！
但是说真的，我还没见过中文网站里哪个比我研究的更深入一点。也可能是我孤陋寡闻。。。
再深入的研究，就需要喉镜了，咱没那高端货啊。所以，你的问题我只能根据我的常识来试着解答一下。
你说的前两个，目测是声带永久性损伤，或者是声带有缺陷。声音表现呢，一种是带有很多杂音（非标准基频／第一泛音／第二泛音／。。）。一种就是泛音分布不符合我们的常识（人耳很强力的，可以听出很多我们自己都不知道的常识）。
后面我会贴一个金池的视频，你可以看出一些问题。
五音不全，一般说的是唱歌就跑调。从物理上讲，应该不存在“就是唱不到某个音”的可能。就是控制不好。
这一章插入的有点奇怪，不过不讲这个的话，后面就会有很多人不明白我用的符号都是什么意思。
音高
音的高度。音的高低是由振动频率决定的，两者成正比关系：振动频率高则音”高”，反之则”低”。
基频决定音高
一个有各种泛音的声音，即使泛音比基频大得多，也依然以基频来定音高。这一点很重要。这就是为什么同唱一个音高，不同人的音色截然不同的根本原因：他们只是基频相同，泛音是截然不同的。
音高的计量：国际谱
钢琴上每七个白键一个循环，分别叫做CDEFGAB(为何不是从A开始，而是从C开始？这是个历史问题。。。)，也就是我们熟知的”Do Re Mi Fa So La Si”，过了一个循环就下标加一，又叫升八度，即，C1, C2, C3, C4…
八度有什么意义
高八度的声音，频率高一倍，也就是说，C2比C1的频率高一倍，C3比C2的频率高一倍。按照我们之前了解的，第一泛音比基频高一倍的事实。如果一个人唱C2，另一个人唱C3，那第一个人的第一泛音就会和第二个人的基频完美叠和在一起。以此类推，两人的高阶泛音也都会产生重叠。
这就是女声比男声高八度的由来：两声部差八度，则泛音可以很好的重合，这是一种很好的和声状态。
钢琴中央C是C4，中央区的A键为440Hz（即标准音高。–---那为何标准音高又是用A来制定的呢？目测是制定者想纠正前面的错误）。
上图的男高音女高音什么的，讲的是美声／民族的划分方法。一般指的是有效音域。
想直观的体验一下音高，可以玩这个
音高的计量：钢琴谱（女唱谱）
在唱谱中通常书写”Do Re Mi Fa So La Si”，升一个八度就在上面加一点。为了克服国际谱中数字标过大的问题（C5写成DO上5个点？坑爹啊），女唱谱中普通c即c1=国际谱C4，写作”Do”。如果升一个八度，则在字母上面标一个点，俗称“一点Do”，就是c2 = 国际谱C5。
再升八度，就是女谱里的high c,又名两点Do,c3 = 国际谱C6。
如果在普通c上降八度呢？那就在Do下面加一点。
钢琴谱在中国学院派里是通用的。
音高的计量：男唱谱
男唱谱比女唱谱低八度（也有说男唱谱高八度记谱的，不重要，领会精神就好），所以男唱谱里c1 = 国际谱C3，c2 = 国际谱C4。
通常说的男声high c，就是c3 = 国际谱C5。
女声天生比男声高一个八度？这个说法显然是不对的，这只是源于唱谱高一个八度而已，女声一般比男声高4度的样子吧。
看到这各位也明白了，这也太混乱了，不说清楚根本不知道你用的男谱还是女谱。所以我一般都是直接用国际谱，消除歧义。
音高的计量：简谱
无论是莫名其妙的”Do Re Mi fa So La Si”，还是诡异的从C开始CDEFGAB，都是极为不科学和反人类的。所以唱谱中另有一套简谱“1234567”（终于弄出点人性化的东西啊）。同样的，升一个八度上面加一点，降一个八度下面加一点。
简谱同样分男谱和女谱。
半音
列表中带有#或b的就是半音，#为升，b为降。源自钢琴上的黑色键。见下图：
注意，7个全音只有5个半音。e和f之间，b和c之间是没有半音的。
那是不是钢琴做疵了某些半音弹不出来呢？
当然不是！
其实半音是一个很有误导性的词。因为音高多少是由频率决定的（严格的说是频率的对数—-好吧，还是不够严谨，领会精神就好），而半音和全音之间的频率差和两个全音（如果中间没有半音）之间是完全一样的。 也就是说d和#d之间的频率差距，和e和f之间的频率差距是一样的。
所以更严谨的说法是，一个八度之间有12个半音。其中七个（CDEFGAB）叫自然音，另外五个叫变化音。自然音之间一般是隔着两个半音（相隔两个半音可以叫距离为一个全音）。也有部分自然音之间（EF，BC）只隔一个半音。
升key
群众们喜闻乐见的升key指的是升半音。所以升12key可以提高一个八度。
三谱对比表及频率
西西河不支持表格，想看清楚点的请前往
国际谱 男唱谱 女唱谱 频率
C0 C1 C2 16.35
C#0/Db0 #C1 #C2 17.32
D0 D1 D2 18.35
D#0/Eb0 #D1 #D2 19.45
E0 E1 E2 20.6
F0 F1 F2 21.83
F#0/Gb0 #F1 #F2 23.12
G0 G1 G2 24.5
G#0/Ab0 #G1 #G2 25.96
A0 A1 A2 27.5
A#0/Bb0 #A1 #A2 29.14
B0 B1 B2 30.87
C1 C C1 32.7
C#1/Db1 #C #C1 34.65
D1 D D1 36.71
D#1/Eb1 #D #D1 38.89
E1 E E1 41.2
F1 F F1 43.65
F#1/Gb1 #F #F1 46.25
G1 G G1 49
G#1/Ab1 #G #G1 51.91
A1 A A1 55
A#1/Bb1 #A #A1 58.27
B1 B B1 61.74
C2 c C 65.41
C#2/Db2 #c #C 69.3
D2 d D 73.42
D#2/Eb2 #d #D 77.78
E2 e E 82.41
F2 f #F 87.31
F#2/Gb2 #f F 92.5
G2 g G 98
G#2/Ab2 #g #G 103.83
A2 a A 110
A#2/Bb2 #a #A 116.54
B2 b B 123.47
C3 c1 c 130.81
C#3/Db3 #c1 #c 138.59
D3 d1 d 146.83
D#3/Eb3 #d1 #d 155.56
E3 e1 e 164.81
F3 f1 f 174.61
F#3/Gb3 #f1 #f 185
G3 g1 g 196
G#3/Ab3 #g1 #g 207.65
A3 a1 a 220
A#3/Bb3 #a1 #a 233.08
B3 b1 b 246.94
C4 c2 c1 261.63
C#4/Db4 #c2 #c1 277.18
D4 d2 d1 293.66
D#4/Eb4 #d2 #d1 311.13
E4 e2 e1 329.63
F4 f2 f1 349.23
F#4/Gb4 #f2 #f1 369.99
G4 g2 g1 392
G#4/Ab4 #g2 #g1 415.3
A4 a2 a1 440
A#4/Bb4 #a2 #a1 466.16
B4 b2 b1 493.88
C5 c3 c2 523.25
C#5/Db5 #c3 #c2 554.37
D5 d3 d2 587.33
D#5/Eb5 #d3 #d2 622.25
E5 e3 e2 659.26
F5 f3 f2 698.46
F#5/Gb5 #f3 #f2 739.99
G5 g3 g2 783.99
G#5/Ab5 #g3 #g2 830.61
A5 a3 a2 880
A#5/Bb5 #a3 #a2 932.33
B5 b3 b2 987.77
C6 c4 c3 1046.5
C#6/Db6 #c4 #c3 1108.73
D6 d4 d3 1174.66
D#6/Eb6 #d4 #d3 1244.51
E6 e4 e3 1318.51
F6 f4 f3 1396.91
F#6/Gb6 #f4 #f3 1479.98
G6 g4 g3 1567.98
G#6/Ab6 #g4 #g3 1661.22
A6 a4 a3 1760
A#6/Bb6 #a4 #a3 1864.66
B6 b4 b3 1975.53
C7 c5 c4 2093
C#7/Db7 #c5 #c4 2217.46
D7 d5 d4 2349.32
D#7/Eb7 #d5 #d4 2489.02
E7 e5 e4 2637.02
F7 f5 f4 2793.83
F#7/Gb7 #f5 #f4 2959.96
G7 g5 g4 3135.96
G#7/Ab7 #g5 #g4 3322.44
A7 a5 a4 3520
A#7/Bb7 #a5 #a4 3729.31
B7 b5 b4 3951.07
C8 c6 c5 4186.01
C#8/Db8 #c6 #c5 4434.92
D8 d6 d5 4698.64
D#8/Eb8 #d6 #d5 4978.03
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这种方法只是人为设定一个频率间隔（也就是“基频”），然后在频域等间隔取样，得出一系列时间波形。
这个方法当然可以大致说明你想说明的那些东西，但名词和概念的使用上与一般信号分析理论有所不同，属于一套独特系统。
比如说你的“基频”的概念，实际上与你上面给出的几个“分段的正弦波”图形里的基频概念，不是一回事。
无论我指定什么基频，做出的图都没有任何区别。
建议学习一下频谱是怎么做出来的:
基本上，任何一个音频软件都有做频谱/声谱图的功能，这早已经是业内统一的分析方法。
基频也不是我发明的概念，看这里
任何一段声音，只要用标准的方法去解析，得出的结果都是一样的。基频也不会根据解析的方法不同而有所不同。
你可以尝试用一些能自动寻找基频的软件，不过这些都没有人眼看的准。拿出一张图来，人眼基本一眼就能判断哪个是基频。所以我都是手动加基频线的。
我重复一下：我加上去的线跟原图毫无关系，纯粹的辅助线。
我曾经是教授《信号分析》课程的教师。
这里只是在跟你讨论，以搞清楚你提到的一些概念。因为从你文章里看，所用语言系统（概念的定义）与一般信号理论有所不同，某些说法大有商榷余地。例如上面有人提到的你对泛音的理解就是一例。
不过总的来说，你的文章对大多数人来说，比较新颖。因此俺也送了花。
也许跟信号分析的系统有区别。但是在音频分析领域，我说的都是通用的概念。