主题:【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系 -- 不爱吱声

大河奔流 导读 复 47 阅 122398

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O 【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系 39 不爱吱声 字2689 2005-06-08 11:40:49
O 写得好!花! ArKrXe 字0 2005-06-08 11:44:53
O 献花,您这个看法其实跟维纳差不多 抱朴仙人 字0 2005-06-08 12:25:59
O 看你的文章,受到启发 不爱吱声 字194 2005-06-08 12:31:44
O 诚惶诚恐地献花! 晨枫 字0 2005-06-08 12:37:24
O 哈代和维纳的不同点 抱朴仙人 字138 2005-06-08 12:39:24
O 我原来觉得 不爱吱声 字132 2005-06-08 12:48:34
O 站这一队 睡虫 字146 2005-06-09 00:09:56
O 站我这队就对了 不爱吱声 字148 2005-06-09 00:15:10
O 给我狠狠地砍…… 花 水风 字10 2005-06-09 00:34:16
O a bug 3 衲子 字889 2005-06-09 07:13:44
O 多谢纳兄 不爱吱声 字345 2005-06-09 08:10:38
O 所言极是,献花 3 抱朴仙人 字288 2005-06-09 08:49:41
O 好贴啊 大个梨 字0 2005-06-18 16:10:40
O 有趣,花!下边的呢? 森林的火焰 字118 2005-06-18 16:48:46
2005-06-08 11:40:49
主题:414995
不爱吱声
不爱吱声`795`http://picture.cchere.com/0,0610/795_30120139.jpg`70`5195`7823`169342`正五品下:朝议大夫|宁远将军`2003-07-07 18:39:56`0
【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系 39

数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。

数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。

我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.

在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。

此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。

我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。


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关键词(Tags): #心爱科学资深推荐:晨枫,ArKrXe,
不爱吱声 选转。晨枫 荐,2005-06-09 08:42:12改2005-06-09 08:16:52改2005-06-09 08:11:30改ArKrXe 荐,
2005-06-08 11:40:49
414999 复 414995
ArKrXe
写得好!花!
2005-06-08 11:44:53
献花,您这个看法其实跟维纳差不多
2005-06-08 12:25:59
2005-06-08 12:31:44
415048 复 415043
不爱吱声
不爱吱声`795`http://picture.cchere.com/0,0610/795_30120139.jpg`70`5195`7823`169342`正五品下:朝议大夫|宁远将军`2003-07-07 18:39:56`0
看你的文章,受到启发

赶紧先一步写出来,造点动静出来,还是期待看你的文章。

这里我只说明了数学的工具特性,没有提及美学。实际上,在另一网站,刚巧今天有人与我探讨数学与科学关系这个问题,这里写的是给他的回帖的一部分。


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2005-06-08 12:31:44
415052 复 414995
晨枫
诚惶诚恐地献花!
2005-06-08 12:37:24
2005-06-08 12:39:24
415055 复 415048
抱朴仙人
抱朴仙人`5758`/bbsIMG/face/0000.gif`70`4944`55178`710302`正三品:金紫光禄大夫|冠军大将军`2005-03-06 04:01:33`0
哈代和维纳的不同点

哈代认为数学家追求美,可以无害。

维纳认为数学家要成事,可以有用。

聪明人应该以无害为追求呢?还是以有用为追求?对这个问题的探究很有意思。


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2005-06-08 12:39:24
2005-06-08 12:48:34
415066 复 415055
不爱吱声
不爱吱声`795`http://picture.cchere.com/0,0610/795_30120139.jpg`70`5195`7823`169342`正五品下:朝议大夫|宁远将军`2003-07-07 18:39:56`0
我原来觉得

有用的数学,全具有内在之美;具有内在之美的数学,全都有用。反倒到底追求哪一个显得不重要了。

不再瞎说了,大师们一定是有道理的。。。


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2005-06-08 12:48:34
2005-06-09 00:09:56
415567 复 415066
睡虫睡虫`6425`http://picture.cchere.net/0,0505/6425_31004801.jpg`70`198`237`6886`从五品下:朝散大夫|游击将军`2005-04-24 22:58:55`0
站这一队

有用和美不矛盾。

大师们各有禀性,会有自己的倾向,这种倾向决定他们自己的主要研究方向。

我作为业余爱好者,在外面看热闹的,就觉得两者都好,都欢迎。


  • 本帖 1 回复
2005-06-09 00:09:56
2005-06-09 00:15:10
415574 复 415567
不爱吱声
不爱吱声`795`http://picture.cchere.com/0,0610/795_30120139.jpg`70`5195`7823`169342`正五品下:朝议大夫|宁远将军`2003-07-07 18:39:56`0
站我这队就对了

我现在手里,一半儿的牌都是主,拖拉机好几个,自己坐庄还怕啥,打过拖拉机找朋友的,都知道这一把牛牌意味着什么呀,活活。

欢迎归队,还请继续踊跃发言。


2005-06-09 00:15:10
415604 复 414995
水风
给我狠狠地砍…… 花

获益良多阿


2005-06-09 00:34:16
2005-06-09 07:13:44
415897 复 414995
衲子
衲子`5989`/bbsIMG/face/0006.gif`70`4350`3587`97336`从四品上:太中大夫|宣威将军`2005-03-22 20:00:45`0
a bug 3

"意大利人后来移居到美国的费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学."

Richard P. Feynman 是土生土长的(犹太裔)美国物理学家 (1918年5月11日生于纽约). 当然我是不记得他的生辰的, 只是知道他生于东海岸. 见不爱兄说他生于意大利, 大惊, 遂Google之.

不爱兄可能不小心将费米与之搞混了.

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另, 不爱兄说数学是工具, 原也没错. 但我们也可以说物理学也不过是用以探索大自然的工具. 事实上任何学科在这种意义下都只是工具, 于是"是工具"这个断语不再包含信息了.

窃以为, (对数学家而言)数学就是终极的美, period. 这么说不是完全没道理, 因为自然界由于某种奇妙的原因, 恰恰符合数学的描述. 不管是欧氏几何还是黎曼几何, 都能找到对应的符合直觉的自然的模型(当然有近似和抽象). 又比如,数学和音乐有着天生的内在关联, 这种美有着它本身的价值, 而不仅仅是在作为工具的意义上.


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2005-06-09 07:13:44
2005-06-09 08:10:38
415956 复 415897
不爱吱声
不爱吱声`795`http://picture.cchere.com/0,0610/795_30120139.jpg`70`5195`7823`169342`正五品下:朝议大夫|宁远将军`2003-07-07 18:39:56`0
多谢纳兄

惭愧,费曼和费米确实搞错,实不应该。

这里强调的是相对于科学而言,数学是工具,或者说所谓数学之用就是数学是科学的工具。这么说,缘于正好与人探讨数学与自然科学的关系,是给他回帖的一部分,这里没有上下文语境,单独提数学是工具,正如兄所言,不含信息。

根据纳兄建议,原文作了些许修改。再次感谢。鲜花供奉。


2005-06-09 08:56:45改2005-06-09 08:39:38改2005-06-09 08:36:16改2005-06-09 08:30:17改2005-06-09 08:27:22改
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抱朴仙人
抱朴仙人`5758`/bbsIMG/face/0000.gif`70`4944`55178`710302`正三品:金紫光禄大夫|冠军大将军`2005-03-06 04:01:33`0
所言极是,献花 3

因为自然界由于某种奇妙的原因, 恰恰符合数学的描述. 不管是欧氏几何还是黎曼几何, 都能找到对应的符合直觉的自然的模型

这个讲法与怀特海一致,他老人家的意思大致是:认识得到五条鱼和五个苹果之间有共同的地方,就是数学的开端。数学因其抽象和不直观而区别于别的学科。其美也在于此。


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2005-06-09 08:49:41
2005-06-18 16:48:46
423630 复 414995
森林的火焰森林的火焰`7006`/bbsIMG/face/0058.gif`70`96`2126`28702`正三品:金紫光禄大夫|冠军大将军`2005-06-03 16:38:45`0
有趣,花!下边的呢?

俺家老爹天天苦口婆心建议我在我的实验中引入数学方法。被缠烦了我说我们倒是想啊,分子生物学里连定量都很不容易,还公式哪。


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2005-06-18 16:48:46
帖内引用

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