主题：【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系 -- 不爱吱声

我记的学量子理论时候，推导波函数第一感觉就是数学哪是什么物理，当然说这话要被老师骂了。当然还是物理问题。还有散射角求定，数学问题数学问题。呵呵。

就是形式大于内容。也就是说忽略了物理思想的引导，而专注于处理物理问题。物理思想的发展是非常清晰而优美的。我一直想写点什么，可惜力有不逮，也许。。。。

我总觉得，我们对宇宙的理解是可以用简单的（相对来说）概念来描述这件事情本身，就是物理最大的魅力。

不过英文版还是更经典的，Banesh Hoffmann的"The Strange Story of The Quantum"

The following paragraphs are taken from one article of Jos Elstgeest. The reason that I cited this paper here is that I think it is one of the best definitions of science.

Jos, Consultant at the Regional Pedagogic Centre, Zeeland, Netherland.Was involved in developing materials for the African Primary Science Programme, later on a Unesco Programme for Science Education at the University of Lesotho. Author or Numerous articles on science education.

...And we might begin by considering what we mean when we use the word "science". Unfortunately, many people in the past (still many at now) have mistaken the results of science for science itself.

Science is not a list of discoveries. Science is a way of thinking.

Science is not a scheme for naming animals and plants. Science is the practice of looking at the world around us with an inquiring mind.

Science is not a mass of formulae. Science is the method by which the creative mind can construct order out of chaos and unity out of variety. Any formula is the result of such creativity.

Science is not a body of sterile knowledge. Science is the fertile skill of acquiring new knowledge to be added to the body and to keep it alive.

Science is not a string of dogmatic answers. Science is a logic approach to solving problems. Science is not the ultimate truth. Science is the careful search for truth. And this search sits between the question and the answer.

Science is the same process through which babies and toddlers go when they feel, look, touch and taste and generally explore anything that comes within their reach. Thus they begin to adjust them selves to the world in which they were born. It is of little use to lecture to a toddler on the hotness of the kitchen stove; each one of us has learned this by painful scientific discovery.

精辟

我也是啊，了解了初步过程和技术以后也想过“引入数学”，可是没什么可以下嘴的地方------搞到后来使用的数学已经下降到四则运算（配溶液）的程度。

相对而言，用数学（运筹？）优化一下试验程序，争取提高效率倒还有些指望。

Science is not a string of dogmatic answers. Science is a logic approach to solving problems. Science is not the ultimate truth. Science is the careful search for truth. And this search sits between the question and the answer.

矩阵力学和波动力学的等价性是薛定谔证明的，而不是费曼。二十年代中期，薛定谔和海森堡差不多同时分别提出了波动力学和矩阵力学。几个月之后薛定谔就证明了这两种力学是等价的。后来，这个统一的量子力学数学结构被英国物理学家狄拉克（P.A.M.Dirac）进一步阐述清楚。不久，冯.诺伊曼（就是在计算机发展中起重要作用的那位）的名著《量子力学的数学基础》更利用泛函分析建立了严格的量子力学的数学结构。尽管这本书的德文版直到五十年代才被翻译成英文。费曼发明路径积分是四十年代的事情，那个时候，量子力学的数学体系早已完备。

事实上最初的矩阵力学和波动力学分别对应了态空间中的能量表象和坐标表象。因为一开始处理的都是束缚态的问题，故而能量是分立的，所以能量表象下的量子力学才以分立矩阵的面目出现。

另外楼主说数学工具的发展通常早于使用它的自然科学。这句话对于数学体系而言是对的。但是说道具体的计算方法，就不尽然了。事实上物理学中经常会碰到数学家处理不了的问题，比如一些特殊的微分方程。事实上，物理学家们真的好希望目下的数学能发展到无所不能的程度，或者至少在解微分方程上无所不能，或者在退一步，解线型微分方程上无所不能。但这只是个梦想。更多的时候物理学家求人不如求己，总是要自己想办法做各种在数学上不严格，但确实正确可用的近似。杨振宁曾经引用哈代（？）讲过的一个寓言故事，说某人抱着一对脏衣服，来到洗衣店，结果店员说“我们这里不负责洗衣服”。顾客说“可是你们店门口挂着洗衣店的牌子啊”，店员说“那只不过是一块牌子。”故事里面的顾客就是物理学家，脏衣服就是物理学中的数学问题，而店员就是数学家。

物理学家们不得已而为之使用的一些自创的数学方法，有时甚至会带动数学的发展。最著名的例子就是狄拉克的delta函数，引发了数学中的广义函数理论。也有很多物理学家是用的方法，直到现在在数学上也不能给予充分严格的阐述，也就给数学家们留下了可供研究的问题。费曼提出的路径积分就是这样一个例子。所以说，数学和自然科学的发展，其实是互动的。自然科学家们，并不是一味的被动的接受和使用数学。

冷兄专业是物理吗？

当初读量子的时候也有这样的感觉, 老师太沉醉于数学模型的建立而很少仔细阐述背后的物理思想. 用的教材也是如此, 包括曾谨言那本. 后来在图书馆借到朗道的那本乱翻, 发现里面数学公式没多少...

当时有位老先生说了, 这样教有这样教的目的, 数学模型打牢了, 后面再提高才有基础. 对本科生而言, 还是有用的.

个人觉得还是结合的不够好.

海森堡写出量子力学的矩阵形式的时候，不知道矩阵这个数学工具，只知道这样写能够算出东西来，后来经过波恩提醒才知道自己用的在数学中是矩阵。另外当时大部分物理学家都不懂矩阵，他们根本就看不懂海森堡写的东西。

不过到了现在，时代变了，你要是在学量子力学前没学过线性代数，都不好和人打招呼。

数学是推理体系。公理列在前面，提出推理方式，演缀法。下面的就只是技术活了。

科学要一句话概括比较困难，因为科学包括的内容太广。不过从人认知角度来说，科学是一套检测体系。科学方法的零假设就是可观测世界里各种现象背后的内在因果，可以在抽象的推理体系内通过符号推导表达。证伪性就是如果推理体系是科学的，那么符号推导的结果一定能在现实世界中通过它所对应的因果关系实现。（零假设是我自己想到得，可能前人有提到。）

因为数学就是推理体系，所以无所谓证伪性。所谓非科学就是没有推理体系，没有严密推导，再有才是可证伪。（有趣推论是中西医都是非科学,因为都没有推理体系和严密推导。被证明无效而且有害的西医疗法不见得比中医少，只是西医对自己检测手段更严格有效。中医要提高只有把对自己检测手段提得更高更严格）

非科学不等于没用，只是相当于经验的线性积累。和科学性学科的指数性积累不可比拟。

这不是我说的，我的高等数学老师王先生说的。

大学上的第一节课就是高等数学，我对此依然记忆尤新。

王先生接着说：搞数学的大多要饿死的，都过了XX年了，王先生那能耐应该不会饿死。