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主题:换换脑筋,想请教河里方家有关数学上的一个问题 -- 想象残酷

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家园 换换脑筋,想请教河里方家有关数学上的一个问题

河里最近十分热闹,戾气也重。何不换换脑筋,想想别的?

河里的专业人士极多,最近偶然想到了一个有关数学方面的问题,想请教一下方家。

将r为半径的等圆,放入边长为L的正方形内,且放入的圆相互外切,最多能放多少个圆?是否存在通解公式?

进一步,将r为半径的等球,放入边长为L的六面体里,且放入的球相互外切,最多能放入多少个球?是否存在通解公式?

从网上找到了一个图,是第十五届华罗庚杯里一道题的配图,大体是个意思:

点看全图

我的问题就是,边长L和半径r是任意值,r<L的情况下,是否有通解公式?

我自己想了想,发现对我来说,难度不小,想向河里高手请教,或者指点一下方向,在此谢过!

家园 上图吧,直观
家园 有整数解的公式很少,要穷举几何排列方式,再分裂出最优解

装箱问题 https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems

正方形中的圆。https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square

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外链图片需谨慎,可能会被源头改

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外链图片需谨慎,可能会被源头改

家园 我是想问是否存在通解公式?问题的难点在哪里?

最初以为很简单,后来越想越复杂。可直觉中,应该是有的,就是不知该如何下手。

家园 加了一个,是个意思
家园 del
家园 你老牛啊

根据楼上提供的连接,你老随便一想,就想到了一个“未解几何问题”。

至今有人算出了N小于两万的解,而且还不一定都是最优解。

通解,是不可能了。

家园 搞定了!多谢三力兄的提示

这个问题是一个特例,约等同于开普勒猜想(Kepler Conjecture, ), 是希尔伯特世纪问题里的第八个。

已经由黑尔斯(Thomas Hales)和他的学生弗谷森(Samuel Ferguson) 在2005年利用穷举法,通过计算机大量的计算给出完全证明。他们的这一成果获得了2009年的福克森奖(Fulkerson Prize, 四色定理的证明也获得了这个奖),表彰他们在离散数学中的突出贡献。

但具体到每一种具体的排布方式,目前只能证明到30个,具体请见:

http://www.packomania.com/

谢谢!

家园 这个话题好,太正能量了

说实话河里吵吵闹闹太烦人了,还是做题实在,呵呵

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