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主题:换换脑筋,想请教河里方家有关数学上的一个问题 -- 想象残酷
河里最近十分热闹,戾气也重。何不换换脑筋,想想别的?
河里的专业人士极多,最近偶然想到了一个有关数学方面的问题,想请教一下方家。
将r为半径的等圆,放入边长为L的正方形内,且放入的圆相互外切,最多能放多少个圆?是否存在通解公式?
进一步,将r为半径的等球,放入边长为L的六面体里,且放入的球相互外切,最多能放入多少个球?是否存在通解公式?
从网上找到了一个图,是第十五届华罗庚杯里一道题的配图,大体是个意思:
我的问题就是,边长L和半径r是任意值,r<L的情况下,是否有通解公式?
我自己想了想,发现对我来说,难度不小,想向河里高手请教,或者指点一下方向,在此谢过!
装箱问题 https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems
正方形中的圆。https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square
最初以为很简单,后来越想越复杂。可直觉中,应该是有的,就是不知该如何下手。
根据楼上提供的连接,你老随便一想,就想到了一个“未解几何问题”。
至今有人算出了N小于两万的解,而且还不一定都是最优解。
通解,是不可能了。
这个问题是一个特例,约等同于开普勒猜想(Kepler Conjecture, ), 是希尔伯特世纪问题里的第八个。
已经由黑尔斯(Thomas Hales)和他的学生弗谷森(Samuel Ferguson) 在2005年利用穷举法,通过计算机大量的计算给出完全证明。他们的这一成果获得了2009年的福克森奖(Fulkerson Prize, 四色定理的证明也获得了这个奖),表彰他们在离散数学中的突出贡献。
但具体到每一种具体的排布方式,目前只能证明到30个,具体请见:
http://www.packomania.com/
谢谢!
说实话河里吵吵闹闹太烦人了,还是做题实在,呵呵