主题：【原创】由一个简单的面试题想起的 -- 东方射日

１的极大极小解相当于毫无经验的新手的情况，属于摸着石头过河。

实际上，某一类包裹在哪一层摔坏，有一个先验概率。比如说，包裹是尼龙绳，一万米高空摔下，没事，直接放到最高层（第Ｎ层）就行了。如果包裹是瓷器，直接放到地板上。

一般地，有0=P(0)<=P(1)<=P(2)<=...<=P(N)<=1

２。概率极小解

根据最开头的说明，包裹１的平均概率次数是：

SUM(j*(P(M(j))-P(M(j-1)))){j从1到K}

记

Aj={包裹１在M(j-1)层没有摔坏，在M(j)层摔坏时，包裹２的平均概率次数｝

那么，Aj=SUM(j*(P(j)-P(j-1))){j从M(j-1)+1到M(j)-1）}

包裹２的总的概率次数是对j相加：

SUM((P(M(j))-P(M(j-1)))*Aj){j从1到K}

极值函数就是包裹１、包裹２的概率次数相加：

f(M)=SUM(j*(P(M(j))-P(M(j-1)))){j从1到K}

+SUM((P(M(j))-P(M(j-1)))*Aj){j从1到K}

其中Aj=SUM(j*(P(j)-P(j-1))){j从M(j-1)+1到M(j)-1）}

问题就是，求使得f(M)取极小值的那个序列Ｍ。函数定了，剩下就是程序求解了。

上面的式子有两种极端情况：

１。0=P(0)=P(1)=P(2)=...=P(N)，f(M)=0,相当于包裹是尼龙绳，直接放到最高层，不用摔，平均概率次数是0。

２。1=P(1)=P(2)=...=P(N),相当于包裹是瓷器。当M(1)=1时，f(M)=１。（包裹１在第一层摔坏，包裹２就在地板上了）