主题：【数学题求解】初中的... -- 月色溶溶

x=-1-sqrt(2) ==> x+1=-sqrt(2) ==> (x+1)^2=2 ==> x^2+2x+1=2

所以

x^2=-2x+1

所以

x^3=x(-2x+1)=-2x^2+x=-2(-2x+1)+x=4x-2+x=5x-2

x^4=x(5x-2)=5x^2-2x=5(-2x+1)-2x=-10x+5-2x=-12x+5

x^5=x(-12x+5)=-12x^2+5x=-12(-2x+1)+5x=24x-12+5x=29x-12

把以上统统代进去，

x^5+4x^4+6x^3+6x^2+2x+3

=29x-12 + 4(-12x+5) + 6(5x-2) + 6(-2x+1) + 2x + 3

=29x-12-48x+20+30x-12-12x+6+2x+3

=x+5

=4-sqrt(2)

多说句废话：其实线性代数中一些利用Hamilton-Cayley定理的计算，比如矩阵指数函数什么的，都可以那么算。