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主题：【数学题求解】初中的... -- 月色溶溶
家园 【数学题求解】初中的... 已知:x=-1-根号2,求x的5次方+4x的4次方+6x的3次方+6x的2次方+2x+3的值.
家园 用x+1进行因式分解就可以了。 then you can get
x(x+1)((x+1)^3+2)+(3-x)
x=-1-sqrt(2),
then final answer = 4-sqrt(2)
家园 再说个简单的 x=-1-sqrt(2) ==> x+1=-sqrt(2) ==> (x+1)^2=2 ==> x^2+2x+1=2 ==> x^2+2x-1=0
所以
x^5+4x^4+6x^3+6x^2+2x+3
=(x^2+2x-1)(x^3+2x^2+3x+2)+x+5
=x+5
=4-sqrt(2)
家园 我来说个笨办法 x=-1-sqrt(2) ==> x+1=-sqrt(2) ==> (x+1)^2=2 ==> x^2+2x+1=2
所以
x^2=-2x+1
所以
x^3=x(-2x+1)=-2x^2+x=-2(-2x+1)+x=4x-2+x=5x-2
x^4=x(5x-2)=5x^2-2x=5(-2x+1)-2x=-10x+5-2x=-12x+5
x^5=x(-12x+5)=-12x^2+5x=-12(-2x+1)+5x=24x-12+5x=29x-12
把以上统统代进去，
x^5+4x^4+6x^3+6x^2+2x+3
=29x-12 + 4(-12x+5) + 6(5x-2) + 6(-2x+1) + 2x + 3
=29x-12-48x+20+30x-12-12x+6+2x+3
=x+5
=4-sqrt(2)
多说句废话：其实线性代数中一些利用Hamilton-Cayley定理的计算，比如矩阵指数函数什么的，都可以那么算。
家园 my solution Can not input Chinese now, sorry
since x(x+2)=1 : (-2^0.5-1)*(-2^0.5+1)=1
x^2+2x=1
x^5+4x^4+6x^3+6x^2+2x+3
=(x^2+2x) (x^3+2x^2+2x+2)-2x + 3 (you can easily get this by suan4 shi4 chu2 fa3)
=1 [x(x^2+2x)+2x+2]-2x+3
=1 [x+2x+2]-2x+3
=x+5
=4-1.414
家园 嗯,这个好像挺有技巧性,哪个好呢?想想...
家园 多年没做了，试试。 呵呵 **为成方，sqrt为平方根
x=-1-sqrt(2), 所以 x+1 = -sqrt(2)
x**5+4x**4+6x**3+6x**2+2x+3
=x**5+4x**4+6x**3+4x**2+x +2x**2+x+3
=x(x+1)**4 + 2x**2+x+3
这就简化多了。
家园 嗯,我拿着你的答案去仔细推算一遍...谢谢.