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乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定

怎么讲电力系统稳定问题，是个问题。

一种方法是从最简单的系统模型（单机无穷大母线系统）讲起，逐渐过渡到复杂系统。一开始很容易明白，但很多人（包括当年的我）基本就迷失在这个过渡的过程中。另一种方法是从稳定性和控制论的理论开始讲。结果是什么呢？上过线性系统和非线性系统课的人大概都知道，肯定大多数人直接晕了。而且，如果讲控制理论，与其我讲，不如让晨枫兄或者润树兄来讲为好。

在和一个在某电力公司工作的美国小伙儿聊天之后，我得到了些启发。这个小伙儿本科毕业，曾经搞过些交通信号灯控制。现在改做电力系统分析了，包括静态安全和稳定分析。我学了这么多年，也就是略知皮毛。人家是怎么做稳定分析的呢？于是，我们针对他工作的电力系统的一些稳定问题进行了深入广泛的讨论。讨论完了，我发现对于生产第一线的电力工程师来说，电力系统稳定并不难！虽然道理可能很复杂，但在生产中，他靠几张图，就解决问题了。当然，他也挺有收获的，因为我给他画了另外几张图，告诉他，他那几张图被背后的道理大概是这个样子的。

既然人家能通过几张图把电力系统稳定弄个大概明白，我不如在这里借用一下这个方法，也许效果不错，不至于让耐心看这个帖子的人太辛苦。只不过，涉及实际系统的图被我换成了一些概念化的图。

但是，不论怎样力求简短，电力系统的数学描述总是饶不开。为了避免以后的麻烦，还是先介绍一下，点到为止。可以这样来理解电力系统：一个交流电路，加上若干个动力系统，再加上若干控制系统。交流电路包括输电网络和发电机、电动机等设备的等值电路，满足电磁场方程、基尔霍夫定律和欧姆定律，可以用微分方程和代数方程表示。动力系统主要包括发电机和其它旋转设备，满足牛顿定律，可以用微分方程表示。控制系统包括各种发电机控制设备，如励磁机、调速器等，可以用一系列微分方程描述。这样一来，电力系统就可以用下面的微分-代数方程组来描述：

上面的是微分方程，下面的是代数方程。这个代数方程实际上就是前面曾提到的潮流计算方程，是从基尔霍夫定律和欧姆定律导出来的。要准确描述一个电力系统的动态特性 ，需要有很多个微分方程，比如发电机的电磁场方程和其它控制设备的微分方程。这些微分方程中，最重要的是两个关于发电机转动的动力方程：

其中N是发电机个数，θ是发电机转子的相对于某参考轴的角度，ω是角速度。第一个方程表示角速度是角度对时间的导数，是大家都熟悉的基本运动方程。对于第二个方程，请先回忆一下牛顿第二定律：力等于质量乘以加速度。M是可以想象为发电机转动部分的质量，乘以角加速度（角速度对时间的导数），等于作用在发电机转子上的力。这个力在这里是机械功率减去电气功率。其中机械功率是由原动机作用在发电机上的，相当于驱动力，电气功率是发电机送往电网的，对发电机的转动来说是阻力。这两个微分方程定义了发电机的基本运动特性。在正常运行时，机械功率和电气功率相等，发电机转速不变（系统频率，60Hz或50Hz）。当系统中发生一个扰动，改变了发电机机械功率和电气功率的平衡时，发电机的转速就会发生变化。因为各个发电机受扰动的影响不一样，速度的变化也不一样。这样，发电机在扰动和控制设备调控的共同作用下，就会发生相互振荡。

最基本的电力系统稳定性分析方法就是对上述微分-代数方程组在时间轴上积分，也叫时域仿真。现在已经有很多成熟的软件包可以完成这个任务。其输出就是沿时间轴变化的角度、角速度等变量，还有其它的电压、电流等电气量。可以把这些输出画成曲线，系统稳定与否就一目了然了。比如说，下面这个图就是一个时域仿真得到的发电机转子角度的曲线。其中三个发电机的角度迅速增大，表明系统失去了稳定。

图1 失去稳定的系统`-- 发电机转子角度

对应的发电机电压的仿真结果是这样的：

图2 失去稳定的系统`-- 发电机电压

实际上，这个系统在扰动后的第一个振荡周期内就失去了稳定，在第一张图里，可以看到那三个发电机的角度曲线一飞冲天，仿佛是飞船脱离了地球，再也没有回到我们的视野里面来。这也叫一摆失稳。对这个例子，在第一摆之后的电压仿真结果已经没有实际意义，只需要看最前面的几格。我们可以看到，发电机电压有显著下降，大概从扰动前的接近1.0降到0.6左右。

这就是从事电力系统稳定分析的工程师看到的最直观的系统失稳。问题是，一个大系统，几千个发电机，我们需要观察哪些发电机的角度或电压呢？这就需要知道系统的结构和我们所仿真的扰动的位置。下面是一个高度简化的电力系统图，用来表示从远方发电厂向负荷中心送电的情况。现实中，可以找到很多这样的系统。比如，从内蒙古煤田的坑口电厂向华北地区送电。在负荷中心，也会有很多发电机，但图中并没有表示出来。

图3 电力系统

假设在发电厂出口附近的线路上发生对地短路故障，电压瞬间降到接近于零，考虑到输出功率等于电压和电流的乘积，那么发电机的输出功率也跟着突然降低。但是，发电机的输入机械功率在故障发生后并不会立刻变化。回到前面那个牛顿第二定律的微分方程：

右边项的值在故障前是0，故障后就不是0了，于是发电机开始加速。与此同时，负荷中心的发电机并不会加速，反而可能会减速。这是由于远方发电厂的输出功率减少，这些负荷侧发电机需要增加输出功率以满足系统功率平衡。这样，输电线路两侧的发电机的转子角度差就会越来越大。现在，我们知道，如果仿真这样一个故障，需要看的仿真结果是发电侧的发电机角度。但由于角度是个相对值，所以实际上是看发电侧的角度和负荷侧某参考角度的差。

图1显示的系统遭受了一个非常大的扰动，导致一些发电机的角度一下子增加了很多，回不来了。在稳定性理论中，我们说这是超出了系统的稳定域。这是后话，暂且按下不表。那么，如果扰动不是那么大，会是什么结果呢？看下图。

图4 稳定的系统—发电机转子角度

图5 稳定的系统—发电机电压

从图4看到，当加在发电机上的力不那么大时（实际上，还有个作用时间的因素），在电力系统自己的不懈努力下，这些发电机还是能迷途知返的。图5中的电压表现也不错。一切都归于平静，在10秒钟之后。

因为图比较多，这一部分如果放在一篇里会显得太长，想想还是分成两部分。用下面这张图先抗一下。这是一个系统仿真结果的前半部分，猜一猜这个系统的命运如何呢？

图6 系统振荡

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