主题：【原创】科普--混沌预测 -- 秦关

混沌时间序列预测的基础是状态空间的重构，1980年由Packard等人提出了混沌时间序列的预测重构思想，1981年Takens在拓扑学嵌入理论基础上，提出了时间序列的延迟相空间重构和嵌入定理。其主要思想是：系统任一分量的演化是由与之作用着的其他分量决定的。因此这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。这样就可以从某一分量的一批时间序列数据中提取和恢复出原来的规律。

比如气温受日照、阴晴和季节等因素影响，记录气温的数据包含着这些影响因素的信息（临时想的例子，不一定严格）。具体方法是：

对于时间序列X=[x(1),x(2),……,x(n)],延时t采样，构成m维状态空间，即

X1=[x(1) ,x(2) ,……, x(p)

x(1+t),x(2+t),……, x(p+t)

. .

. .

. .

x(1+m*t),x(2+m*t),……,x(p+m*t)]

t称为延迟时间，m为嵌入维，每一列代表空间中的一个点。Takens定理说明在已知嵌入维空间可以把有规律的轨迹恢复出来。

还以上面的logistic方程为例延迟时间取1，嵌入维数取2，相空间重构入下图：

可见在相空间中变的很有规律了：集中在一定的区域内，有一定的结构，如果嵌入维数足够使这个结构没有任何交叠，就可被称为吸引子了，logistic方程需要3维。

局域预测：

先画上图取18点的相图，

最上面的三个红圈由左到右分别是4，17，10点，右下角的是5，11。在相邻区域内的点在下一时刻有相近的趋势，因此预测１８点只要找到１７点相临的４，１０，再根据

x(5)=a+b*x(4);x(11)=a+b*x(10)

计算出a,b，再代入x(17)就可以了。事实上18点是右下角没画红圈的点。实际应用可以多选几个点，用最小二乘法计算a,b；上面方程是一阶线性的，也有用0阶、2阶、3阶……的，还有神经网络、支持向量机等方法。