主题：【原创】马克思主义消费不足的经济危机理论 -- Dracula

在最基本的RBC模型，也就是1980年Prescott和Kydland的模型，用的是CRRA（constant relative risk aversion）效用函数，也就是说

U(C)=C^(1-a)/(1-a)，如果a=0，U(C)=ln(C)。

最主要的原因是这个效用函数简单，数学上能得出分析解。比这复杂的函数，一般不能得出分析解，需要用数值方法求解。就我读过的宏观论文（数量并不多，因此我说的不见得准确），没有什么特别原因，一般都用这个效用函数。但是如果你想在模型加入一些特别的因素，可以选择别的效用函数。选择的原则就是在可以表达新因素的作用的前提下，尽量选择简单的函数形式。

比如基本的RBC模型的消费品只能持续一期，如果你想研究durable good的影响，一般用的CES函数形式

U(c,d)=[b*(c)^a+(1-b)*(d)^a]^(1/a)

c是普通的消费品，d是durable good

你想在模型里加上货币，一种方法是直接把货币加进效用函数。一般的方法是普通的消费品和货币是separable。很常用的一种函数形式是

U(c,m)=ln(c)+a*ln(m/p)

m是货币持有量，p是价格水平。

更有名的例子，为解决Equity Premium Puzzle，Campbell和Cochrane给基本的CRRA效用函数加了一个参数X

U(c)=((c-X)^(1-a)-1)/(1-a)

这里X是habit，代表过去的消费。也就是说如果有两个人，其中一个人过去消费高，要达到同样的效用，他现在的消费也必须高才行。他们对X的变化还有一些假设，你如果感兴趣，可以找他们的论文看看。

这是专业杂志一般用的模型，中央银行用的模型肯定比这复杂，具体什么样子我没见过。我猜大致是各种消费细分，用CES的函数形式。河里有在中央银行工作的，他们应该可以给你更好的回答。

PS:这里的效用函数U(c)是单期的效用函数。消费者真正最大化的是

sigma(i=1 to infinity) r^i*U(c_i)

r是discount rate。