主题:我又来说掏心窝子的话了 -- 编号87405

大河奔流 导读 复 146 阅 70041

全看 分页 树展 一览 主题

2018-10-10 23:29:47
4370602 复 4350399
编号87405编号87405`87405`/bbsIMG/face/0000.gif`70`793`8286`65061`正五品上:中散大夫|定远将军`2012-06-27 21:09:14`
这世上不存在万能真理 5

问:自然数和偶数,哪个数量多?自然数1、2、3、4……偶数2、4、6、8……

粗一看,偶数是从自然数中取出来的,所以答案是偶数的数量少,自然数的数量多。所谓的数学家一开始也是这么想的。

但是后来又出现了一个问题,两条射线哪条更长?

咦,这个没法比。整个自然数,不也相当于一条射线吗?偶数不还是吗?

这个感觉好奇怪。怎么前面觉得偶数的数量少,这里又感觉好像哪里不对了呢?

数学家也是这么个感觉。

但是,接下来,就不一样了,这里出了一个分水岭。

数学家能发现自己是哪迷糊,而有些人只知道迷糊,却不知道是哪迷糊。

数学家准确的指出自己不会比。像这样数目无限个的情况,不会比。

很多孩子学数学,他们感到有些地方迷糊,这个感受是对的,也是合理的,但是他们的问题在于不能准确的指出究竟是哪迷糊。如果老师也不知道,老师就会说学生不是学数学的料,笨蛋,不认真,诸如此类。

我是说,老师不知道学生究竟迷糊在哪,也不能引导学生把心里话说出来,也不能替学生说出来,那么老师是不理解学生的。

回到原问题。

不会比。这就怪了。为什么我连比多少都不会了呢?这太不可思议了。

纠结了很多年之后,有一个人想到了一个办法。他说,我们不妨把自己想得弱智一点——事实就是弱智——当自己当成一只鸡。

鸡,能识别的最大数目是7,超过7,它们就不认识 了。我们现在遇到这个问题,不也相当于我们变成了鸡吗?

现在假设,有一只鸡,面前有两堆米,一堆8粒,另一堆9粒,问鸡,哪堆的米多?鸡摇头。看不懂。

然后鸡说,我有办法看懂。我每堆各吃一粒。

大小关系没有变,但是数目减少了。现在一堆7粒,另一堆8粒。

这鸡要是聪明的话就会知道,看得懂、数得清的那一堆少。

如果鸡还是没想通,怎么办?继续吃。再各吃掉一粒,现在完全清楚了。

所以这位数学家就说,我们现在变成鸡,来比自然数和偶数的数目多少,左一“粒”右一“粒”吃掉,继续,最后发现,是一样多的。

数学家并不比别人聪明多少,但是数学家要比一般人执着,喜欢把事情弄明白。真正的区别在这里。数学本身的难度,高数以前,有限。看人。

有个老师回复如下

点看全图

我说他没搞明白,自己迷糊在哪。他先是不承认,我明确的指出他把【整体与局部的关系】当成万能真理,在一切范围内应用,他也不承认,于是我就给点出来了。

看到没有,这是非常常见的。我们经常无限扩张一个道理,然而我们另一方面却又明白,这世上不存在万能真理,不可能可以在任何一个领域都可以用。

我们脑中的【整体与局部的关系】是有限数目。无限情况下,这个关系就失效了。

但是要看到,这个交流质量非常高。

要是学生都能这样表述,师生之间的交流,不说完全通畅,但是会大幅提升效率。所以有时候,得要求学生把自己的想法写下来。

然后大家 能看到的,更有意思的地方是,我讲的故事核心,在现实中马上重演了一次,这是故事里面套着故事。

是不是很有趣?

我觉得我们应该放松,不要那么紧张,犯错太常见,数学家犯的错误难以计数,造成的不良后果也数不过来。要是个个都清算,咱们今天也用不上手机了。

然后我们还可以从中发现自己的不足在哪。这就是,我们脑中往往装了一些类似于导师性质的道理,这些道理应用范围极广,乃至于我们用着用着就当它是万能真理了。但是另一方面,我们又有另一种感受,貌似这个社会总有哪里不对头。

这时候我们往往就会很困惑,产生各种心理活动。这其中只有一种活动才是有效的,就是把这个导师找出来,问他,你怎么回事。

从这个意义上看,要解决一难题,就得寻根。


2018-10-10 23:29:47

全看 分页 树展 一览 主题