主题：求教一个统计问题，多谢 -- 无花

你的问题抽象一下就是

假设第i次trial硬币是正面的概率是p+ai。p是真正的概率，ai是不同的人，不同的房间额外的影响。

假设ai~N(0,sigma^2)

每次trial,

xi|p,ai~Bin(p+ai,100)

使用Central Limit Theorem, 平均数xibar大致是正态分布。

xibar|p,ai~N(p+ai,(p+ai)(1-p-ai)/100)

那么

f(xibar,ai|p,sigma^2)=f(xibar|p,ai)g(ai|sigma^2)

(g(ai)是marginal distribution of ai)

对ai积分，你可以得到marginal distribution of xibar

根据这个你可以写出xibar的Likelihood Function，使用Maximum Likelihood估计p和sigma^2，然后套用各种aysmptotic tests就是了。

H0：p=0.5

Likelihood Ratio Test是说

2(L(p=0.5)-L(p=p_mle))大约是chi-square分布，自由度是1。